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学习,一种“翻墙”的隐喻——“用字母表示数”教学片断赏析
作者:江苏省南京市江宁区秣陵中心小学 沈俊  录入时间:2022-8-25  阅读次数:802

学习若总是轻松、愉悦的,则难免流于肤浅;若总是艰涩、枯燥的,又使人望而生畏。那么,学习应该是什么样的呢?学习应该有挑战性,就像前进路上有一堵墙,我们必须翻越它。翻越前,分析、审视现有条件;翻越中,巧借支架、克服困扰;翻越后,享受亲身体验带来的喜悦之感。听完特级教师王东敏执教的“用字母表示数”一课,笔者深刻体会到学生思维进阶的欣喜,也十分欣赏教师为“学生成功翻墙”提供的多种“爬梯”。

一、悄然逼近:用浅白的情境邀约儿童学习

“用字母表示数”是学生从算术学习跨越到代数学习的重要节点。算术是对数的认识和运算,代数则是对符号的认识和运算。算术得出的结果都是特例,而用符号进行运算和推理,得到的结论才具有一般性。因此,代数思维最主要的特征是概括。比如,对于算式“3+2”,学生一入眼便能快速地算出得数是“5”;可含有字母的式子“a+2”到底等于几呢?这是一件令学生十分困惑的事情。因此,学习用字母表示数,教师应重在引领学生感悟“确定的量用数表示”、“不确定的量可用字母表示”。如何创设情境,使拥有不同基础的学生都能快速进入学习状态呢?且看王东敏老师的新课导入——

环节1:课件逐次呈现边长为123分米的正方形,要求学生分别口算出这些正方形的周长。

环节2:要求学生自己举一个正方形的例子,并说一说这个正方形的边长和周长各是多少。

环节3:引入字母表示正方形的边长。

师:像这样的例子能举得完吗?那我们小结一下,怎样计算正方形的周长?

生:边长×4。(板书)

师:这个同学选择了用乘法进行计算。如果不选择用乘法计算,你还有其他的办法吗?

生:边长+边长+边长+边长。(板书)

师:“边长”就是边的长度吧?乘法算式中的“4”是什么意思?

生:正方形有4条边。

师:一定是4条边吗?“4”会不会改变呢?为什么不会改变呢?

生:因为它是正方形,而正方形一定会有4条边。

师:正方形是由4条相等的线段围成的平面图形。(板书:永远是4

师:如果选择用加法计算,算式中还有“4”吗?

生:需要连加4次边长。

师:相对于“4”的不改变,边长会不会变呢?

生:会改变的。(板书:不确定)

师:在数学表达中,对于不确定的数可以引入字母,用字母来表示。如果正方形的边长用a表示,正方形的周长该怎样表示呢?(学生回答后,板书:a×4)这里的a可以表示哪些数?

1:这里的a可以表示123……

2:这里的a还可以表示任意的小数或分数。

……

根据正方形的边长求周长,非常简单,学生人人都会。由此导入能使学生消解新知学习的紧张情绪,快速进入新知学习状态。当然,情境导入不只是放松和逗乐,而是为引发更有价值的思考。正方形的边长可以是整数,也可以是分数或小数,边长不同,周长的大小也不一样。由此能让学生初步感受到“变化”和“不确定”的意味——正方形的周长随着边长的变化而变化。学生在反复的举例和计算中,感受“边长”和“4”这两个量中,一个不断变化的(不确定),另一个则是永远不变(确定)的,这样的例子永远举不完。由此,已有的认知平衡被打破,新的序列和新的结构渐渐浮出水面,即如:变化的数可以用字母代替,不变的数照着写。于是,学生就能初步感受用字母表示(a×4)的概括性。

原来,好课的共同点之一,在于探得学生的经验和困扰,设计浅白且与新知密切相关的情境,邀请学生共同来攀爬这堵学习之“墙”。

二、努力攀爬:用问题引领课堂进程

每个人攀爬墙的方式不尽相同,有的会用绳索,有的会用梯子,有的会徒手,还有的会撑杆跳……课堂学习也是如此。教师应营造安全和谐的讨论、质疑氛围,并在学生处于愤悱状态时给予适当的点拨和引领——为了翻墙,或许我们也可以从墙底下挖条地道呢!这就是问题的魅力。

数学教学是数学活动的教学。一节完整的数学课一般是由几个数学活动构成的,每个数学活动都应是基于问题解决,驱动学生思考。王东敏老师在“用字母表示数”一课中,通过精心设计的问题,引领课堂学习向四面八方打开。比如,在学习用字母表示乘法数量关系之后,王老师安排了如下的教学环节。

师:你能从下面四个式子(18÷a20-ax-10y÷6)中选出一个,讲述一个有趣的生活故事吗?

1:我选第二个式子,也就是“20a”——一个西瓜20元,一个苹果a元,妈妈买一个西瓜要比买一个苹果多用多少元呢?

2:我选第四个式子,也就是“y÷6”——妈妈买了6瓶纯净水,一共用了y元,每瓶纯净水的单价是多少呢?

师:老师相信每个同学都有自己的选择。咱们就挑“20-a”和“y÷6”这两个式子吧——先以除法式子为例,你能用y÷6再来讲述一个和刚才同学不一样的生活故事吗?

生:小明买了y支铅笔,如果每6支装一盒,小明买的这些铅笔一共要装多少盒呢?

……

师:谁还能用“20a”讲述一个和刚才同学不一样的生活故事?

生:哥哥今年20岁,妹妹今年a岁,哥哥比妹妹大多少岁?

……

师:同样一个式子,却能讲述很多不一样的生活故事。由此看来,你对字母表示数又有了什么体会?

生:字母很厉害,能代表许许多多种情况。

师:我们来看“y÷6”——刚才有个同学说买了y支铅笔,每6支装一盒,要求一共装了多少盒。这里的“y”可以表示怎样的数?

生:这里的“y”应该是6的倍数。

师:我明白你的意思,6的倍数就是装了整盒。不是整盒行不行?如果买8支、9支行不行?(学生点头)

师:如果买8.5支呢?

生:8.5支不符合实际情况。

师:前面还有一个同学讲述妈妈买6瓶纯净水一共花了y元的故事。这里的“y”又可以表示怎样的数呢?

生:整数或者小数。

师:确实如此,同样是y÷6这样的式子,在不同的情境中,字母取值范围可能是不一样的。

可以看出,在上面的教学片断中,师生对话并不是“对不对”、“好不好”、“是不是”的一问一答,而是通过“你能选择一个式子讲述一个生活故事吗”这一问题引领下的“举一反三”,赋予抽象的字母式以现实意义,使学生从中体会字母式是对数量与数量之间关系的概括,这种概括既体现在同一情境中(字母是对各种变化的数的概括),也体现在变化的情境中(超越数量的具体特点,关注数量关系的共性),感受字母式是表征一类事物的数学模型。有了现实情境的意义支撑,数学知识就能和学生已有的经验对接,促进学生经验的拓展和深化,帮助他们逐步形成新的认知结构。另外,教师引导学生通过不同情境的对比,适时体会字母是有取值范围的,当字母确定为某个具体的数时,结果也就跟着确定了,确定和不确定是可以相互转化的。

很多数学知识在学生的生活世界里都存有一些痕迹。教师细心觅得并抓住这些痕迹,设计关键性问题,用众多的事例“举三反一”,抽象出数学对象,或者将数学对象再次应用于现实情境,有利于学生获得对数学的深刻理解。这也是好课的第二个共同点。

三、欣然翻越:用雕琢的细节促使学习进阶

不同情境下的“墙”,翻越的方式是不一样的。如果这堵墙有裂缝,没那么牢固,我们何不集体推一推呢?“墙”轰然坍塌,人自然可以越过。如果墙处低洼处,为什么不放水淹没后游过去呢?课堂教学不是单行道,而是非线性的。我们应该仔细研磨细节,确定更为合理的翻越方式。可见,细节决定成败。这是好课的第三个共同点。

在引导学生理解“a×4”中边长a可以表示整数、小数或分数时,王老师特意在黑板上画出一个边长为5/10 米的正方形。这样设计,一方面利用直观图支撑数学抽象理解,与导入部分边长为123分米的示意图形成呼应;另一方面渗透辩证思想,“a”是字母,是不确定的,但在具体情境中“a”又确定了,“确定”与“不确定”在一定条件下是可以相互转化的。

在教学含有字母式子的简写规定时,王老师另辟蹊径,用自己独特的幽默与学生调侃,在课堂上留下了很多值得回味的细节。请看下面的教学片断——

师:先看字母与数相乘,4×a隆重登场。有的数学家想到一个偷懒的办法,把乘号用一个圆点来代替,这样写出来是4a;还有的数学家干脆连小圆点都不写,4×a表示4a4a就是4a。(板书:4×a =4a =4 a

师:再看字母与1相乘,谁来举一个例子?

生:1×x

师:他举的例子是1×x。谁再来举一个字母乘1的例子?

生:b×1

师:大家还记得一个数和1相乘的结果有什么共同特点吗?

生:1和任何数相乘,得到的一定还是原来的数。

师:照这样想,1×x要写得更简单,可以怎样写?b×1呢?

生:1×x就写成xb×1就写成b

师:最后看字母和字母相乘。谁来举一个这样的例子?

1b×y

2a×b

师:根据前面的经验,如果要把b×y写得更简洁一些,可以怎样写?如果要把a×b写得简洁一些呢?

……

师:上面讨论了三种情况,你能把每种情况的简便写法说给同桌听听吗?

这一环节教学有起有伏、有料有趣,学生听得津津有味,会心会意的笑声不断。谁说课堂上教师“多讲一点”就不行呢?关键得看讲什么、什么时候讲和怎样讲。

总之,为了促进数学学习的深度发生,课堂上不能总是“轻松无障碍”,而应瞄准学生的经验世界,通过设置一些“不协调”,制造“撤除爬梯”的紧张和不适,打破学生即将达到临界点的脆弱平衡,以建立一种新的结构。因此,从根本上讲,翻过一堵墙虽有多种方式,但好课的样态只有一种——指向“人”的发展。这便是马克斯•范梅南所说的“教育学是迷恋人成长的学问”。迷恋其中,如切如磋,乐而忘返!            

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