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从“易教之法”到“难教之法”
作者:江苏省南京市江宁区竹山小学 沈俊  录入时间:2022-8-15  阅读次数:217

午餐后,老师们三三两两地在操场上散步,大都有意无意地选择走环形跑道的最内圈。为什么不走最外圈呢?要说散步锻炼,多走几步岂不更好?

美学家朱光潜先生在《朝抵抗力最大的路径走》一文中讲到:“世间大多数人仍是惰性大于意志力,欢喜朝抵抗力最低的路径走……在立身处世的任何方面,贪懒取巧都不会有大成就,要有大成就,必定朝抵抗力最大的路径走。”

教学何尝不如此!易教之法,无非讲题、刷题,但学生难以下咽,容易消化不良;而难教之法,师者为觅得某个法子,常夙兴夜寐,辗转反侧,却因此成就了“学”,学生有兴致,沉浸其中,三月不知肉味。

教学“用字母表示数”时,常见到这样的习题:“一个两位数,十位上的数是a,个位上的数是b。用含有字母的式子表示这个两位数是(  )。” 笔者任教的班级有46名学生,解答这道题时一共有14人把结果写成“ab”,错误率达30.4%。该如何帮助学生纠错呢?

一、易教之法

典型错例,往往是教学之失,教没有想在学的前面,将学简单化。易教之法,在学生犯错之后,把根源归结于学,三言两语就想把错误快速打发。

环节(1):教师呈现错例,清点错误人数,要求学生说说错在哪里。

环节(2):告诉学生,因为字母式“ab”表示“a×b”,所以不能用此式表示相应的两位数。

环节(3):通过讨论明确,正确的表达式是“10a+b”,因为“十位上a表示a个十”。

“听懂了吗?”——学生都会意地点点头。于是,纠错之旅完成!

这就是典型地成人化视角,简单化处理。“a”在十位上,表示的是“10a”;“b”在个位上,表示的就是“b”,用“10a+b”表示相应的两位数似乎也就顺理成章了。只不过,在儿童的世界里,上面这样的理解其实还是很抽象的。

二、难教之法

我们先来仔细分析一下学生学习“用字母表示数”的难点所在。

一是难在刚刚正式接触“用字母表示数”,学生尚未完成从算术思维向代数思维的跨越。两位数“23”,十位上写“2”,个位上写“3”,在学生的经验世界里纯熟无比,用这样的经验来解决新的问题也就“顺理成章”。由此,把“十位上的数是a,个位上的数是b”的两位数写成“ab”实属情理之中,因为这在他们的经验世界里这样的做法是自洽的、合理的。

二是难在十进位值制概念较为抽象,缺乏具象支撑。比如,“23”的“2”在十位上,学生都明白这个“2”表示2个十,写出来就是20,但如果用形如“2×10”的式子来表达,则缺乏相关的经验和训练,这就使得解决新问题所需要的经验基础有所欠缺、不够牢固。

三是难在学生尚不能自觉追问结果的适洽性。“ab”表示“a×b”,能表达题目所要求的两位数吗?即如“23”能表示成“2×3”吗?进一步,如果把这个两位数表示成“a+b”对不对呢?由此可见,学生身心发展的阶段性特点决定了其思考逻辑上必然有所欠缺。

教师要做的是引导学生分析“错理”,再通过相应的教学活动带领他们亲自蹚过这条错误之河。脱鞋袜,卷裤腿,赤足试水之深浅,手拉手相互扶持等,都是活动中的应有之义。基于此,笔者设计了如下的纠错流程。

环节(1):要求学生快速用小棒摆出“23”,并说说相关摆法的道理。教师相机追问:“2”为什么摆成2捆,而“3”只需要摆3根呢?由此明确:“2”表示2个十,“3”表示3个一。当然,在备课中笔者也预设了学生分成两堆摆的情况。即如,在左边摆2根,右边摆3根。此时需要追问:左边的2根表示什么?用2根表示2个十合适吗?

环节(2):要求学生在计数器上拨出“23”,并说出计数器上的“2颗珠”和“3颗珠”分别表示什么。由此追问:为什么这里表示“2个十”只要摆出2颗珠?帮助学生在交流中进一步体会位值制的简洁性和概括性。

环节(3):结合小棒和数珠,体会“23”的组成。2个十用文字或符号又该怎样表示?6个十呢?3个一用文字或符号又该怎样表示?5个一呢?由此引出:2个十可以写成2×103个一可以写成是3×1

环节(4):引导归纳概括——几个十就用几乘十,几个百就用几乘一百,等等。进而指出“23”可表示成“2×10+3×1”。

环节(5):纠正典型错例。“ab”应写成“10a+b”,并通过分析明确“ab”表示的是“a×b”,就像把“23”写成“2×3”,无论是从结果上看,还是从道理上讲,都是错的。

环节(6):要求学生出题,师生共同理答。(具体如下)

师:你能出一道类似的习题考一考大家吗?

1:一个两位数,十位上的数是b,个位上的数是a,可以怎样用字母式表示这个两位数?

2:这个两位数应该表示成10b+a。我要提醒大家看清楚题目,十位上是b而不是a

师:这个提醒很重要!

1:一个三位数,百位上是x,十位上是y,个位上是z。这个三位数用字母式表示是什么样的?

2:这个三位数应该表示成100x+10y+z——百位上的x表示x个百,应该写成100x

师:能把前面学习的知识拓展到百位了,真不错!

1:一个三位数,百位上是a,十位上是5,个位上是b。这个三位数可以用怎样的字母式来表示?

2:这个三位数可以表示成100a+5×10+b,也可以简写成100a+50+b

师:既有字母,也有数,题目有变化了。不过,刚才说的都是整数,小数也能用字母式表示吗?

生:一个小数,个位上的数是a,十分位上的数是b。这个小数用字母式表示就是a+0.1b

师:能具体说说思考过程吗?

生:a在个位上,表示成a×1,就是ab在十分位上,十分位的计数单位是十分之一,也是0.1,写成b×0.1,也就是0.1b;把两个数位上的数合起来就是a+0.1b

师:此处应该有掌声!

1:老师,“a+0.1b”能不能写成“a+b÷10”呢?

2:一个数乘0.1,就等于这个数除以10,这样写是可以的。

3:十分位的计数单位是0.1,就是把“1”平均分成10份,所以是可以的。

师:必须为所有同学点赞!谁能小结一下刚才讨论中的收获?

三、教后之思

子曰:“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反,则不复也。”意思是说,学生未到苦思而不得其解的时候,不去开导他,不到欲言却不得要领的地步,不去启发他。学生如果不能举一反三,教师就不要再反复地给他举例了。当学生真正沉浸于学习过程时,各种教学资源自然纷至沓来,教师便只需不失时机地提问、引导、点拨即可。

教不能预设到所有的错,学生犯错也不必大惊小怪。能研究“错”、纠正“错”,进而从“错”中汲取经验和智慧,就是化错为宝了。对这道错例的讲评,往简单里想,不超过2分钟。而笔者却设计了6个环节,足足用了20多分钟,再加上课前的思考时间,可谓高成本投入,明显是把易事往难里做,采用的是“难教之法”。为什么要这样做?根本的原因就是,只有教师“难了”,学生才能“易学”。

学生正确解决上述案例中的问题,不只是写出一个表达式那么简单,而是需要综合调取多方面的知识,并使之融入思考。如位值制的概念、字母式的意义及表达、问题解决的策略、对结果适洽性的反思等。稍有疏忽,都不能正确地表达。如果教师不去思考知识产生背后的逻辑与意义,不去思考学习过程的连续性特点,而只是进行知识的复制搬移,学习就会变得无效而又无趣。

很多教师长挂在嘴边的一句话是“我已经讲了n遍了,你怎么还不会呢?”教师讲完一遍,就指望几十个小脑袋瓜齐刷刷地“立马会了”,这其实不太可能。想明白了,不代表就能做对;课上会了,不代表课后就会;今天懂了,明天还有可能遗忘。教师需要常常躬身自省,始终敬畏学习,不要把教学这件事简单化地处理。

“难教之法”不是故作高深,刻意作难,而是指教师要探明学习者的已有经验,理解其学习的“痛点”,精心设计教学流程和补偿策略,科学施教,精准干预。“教”应该尽可能走在“学”的前面。即如,上述案例中为什么要引入小棒和计数器呢?为什么要求学生先用小棒摆,再用计数器拨?两者的教学顺序能否颠倒?用小棒摆和用计数器拨,是“做数学”教学理念使然,可将思维可视化,帮助学生积累更加充分的感知。用小棒摆出“23”,“2”通常摆成2捆,“3”通常摆成3根,合起来就是“23”,比较形象直观;而计数器上有数位标识,拨珠表示“23”,比摆小棒相对抽象一些,也更接近符号化的“23”。引领学生经历“摆小棒”、“拨数珠”的过程,就是感受“位值制”特点的过程,这样得出的“数在哪一位上,就可表示为用这个数乘它的计数单位”便不那么勉强。“难教”之路,短期看效率低,还有小题大做之嫌;但长远地看,有助于学生举一反三、触类旁通,效率反而是高的。常走“难教”之路,有助于唤起我们对知识和学习的敬畏之心,是专业成长的自我要求和必然选择。

“难教之法”不是云山雾罩,不好捉摸,而是要求教师以儿童视角,不断更新观念,重塑流程,让学生置身于问题情境,以鲜活的材料、挑战性的任务,推进课堂进程,引发新的学习可能。上述案例中,笔者任教班级有超过三分之二的学生做对了,为什么还要如此“煞费苦心”地设计相关教学活动呢?这样做,能让全体学生都会受益吗?同伴互助,教学相长,每个学习者都能在原有基础上获得不同的教益,这是教学的应有之义。教学中,笔者通过“你能出一道类似的习题考一考大家吗”,点燃学生的思维火花。交流中,有的习题是“高仿”,有的习题是“变异”,有的习题是“进阶”,但都不约而同地指向“位值制”概念的本质。学生出题学生做,自己挖了陷阱又填坑。如此,原来不懂的会了,原来理解的更透彻了,每个学习者都在现场建构了属于自己的故事。原来,学习的快乐并不是一味地轻松,而应是经历困顿、犹豫、思辨、解惑后的拨云见日。常走“难教”之路,有助于引发深度学习,是促进理解的有效路径。

每个学生的已有经验和认知方式不同,学习困扰也不尽相同。教师要探明学生的已有经验,顺学而教,把他们共同缺欠的知识有机地嵌入到教学活动之中,以实现弥补缺失,联结经验,建立新的理解的目的。“难教”之路并非坦途,不会一帆风顺,需要教师提升认知,抵制慵懒,“朝抵抗力最大的路径走”。

《道德经》有云:“天下难事必作于易,天下大事必作于细。”意思是说,难事要从容易处起步,大事可从细微处着手。所以,凡事皆可辩证地看,把易事往难里想,将小事朝大里做,走一条别人不常走的教学路,所得收获一定令人惊喜。

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