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加强动态体验 发展空间思维
作者:江苏省无锡市锡山区教师发展中心 范艳华  录入时间:2022-7-25  阅读次数:406

小学数学中“图形的认识”教学,一般采用静态的方式,引导学生经历从具体实物抽象出几何图形,进而发现总结几何图形的特征。由于静态的方式缺乏变化和发展,有时很容易使学生对于图形概念产生一些片面的、甚至错误的认知。因此,在“图形的认识”学习中,除了通过静态的方式感知图形外,也需要加强学生动态的体验,以打破思维定势,丰富图形感知,发展空间思维。

一、在概念的引入中加强动态体验

图形概念的学习,是学生基于已有经验(包括知识经验和生活经验)的自主建构过程。新旧知识经验之间有时可以直接进行“同化”,有时则需要“顺应”,即先对原有的认知经验进行调整,然后再将新概念纳入到已有的认知结构中。因此,概念的引入处往往也是学生认知冲突处。此时,教师应尽可能地将学生的注意力引向图形概念的本质,以动态直观的方式呈现图形的产生过程,这样有利于学生排除一些非本质因素的干扰,从而建立起正确的概念表象。

以苏教版教材三年级上册“认识周长”一课为例(如图1)。笔者在课前给每个学生准备一根长45厘米的软铁丝(外面有包绒处理),也称“扭扭棒”。在教学引入环节设计三个层次,增强学生的动态体验。第一层次,“围一围”,初步感知图形的周长。要求学生先将扭扭棒拉直,看作一条线段,量出它的长度,再用它围出一个自己喜欢的图形。第二层次,“描一描”,认识周长。教师选择一部分学生围成的图形展示出来,并在图形上面蒙一层透明胶片,让学生描出这些图形的一周边线。在此基础上,教师指出:图形一周边线的长是图形的周长。第三层次,“打开”“拉直”扭扭棒,将图形复原回“线段”,引导学生感悟周长的本质就是线段的长。(见图1

教学“周长”的概念,教材一般选择静止的实物图作为素材(树叶、书签、游泳池等),从描出这些物体面的“一周边线”引入,进而抽象出周长的概念。然而,实际教学中,学生观察这些实物图的“面”时,经验中先入为主的是“面”的大小,很难注意到图形的“一周边线”。上面的教学中,笔者连续安排学生动手围一围、描一描、打开拉直等活动,引导学生从一维空间的“线段”围成二维空间的“平面图形”,再复归一维空间的“线段”。经历了平面图形周长的动态产生过程,感受周长其实就是围成平面图形的“一周边线”的长度。这样动态引入“周长”概念,让学生一开始就关注到“一周边线”这一概念本质,有利于学生打破已有的“面”的定势干扰,从而建立清晰准确的几何概念,发展空间思维。

二、在概念的形成中加强动态体验

在“图形的认识”教学中,教师以静态的方式呈现几何图形,引导学生感知并建立图形表象,从而建立几何图形的概念。在这个过程中,学生的认知往往夹带着原有经验中一些固化的定势思维。表面上,学生对于图形的认识没有问题,而一旦图形出现变式时,学生就很难抓住概念的本质属性去思考,一些认知上的“漏洞”就会显现出来。因此,在图形概念的形成过程中,也需要适时提供动态直观的方式,引导学生在动态的体验中抓住概念的本质,从而建立准确的概念表象,促进空间思维的发展。

以苏教版教材四年级下册“认识梯形”一课为例。在学生通过对静态图形的观察能初步用语言概括出梯形的特征之后,笔者应用几何画板软件,强化学生的动态体验,丰富学生对梯形的认识。首先,在平面内呈现不在同一直线上的ABC三个点,(见图2)要求学生再找到点D,使得四个点可以连成梯形。学生可以在点A的两边找到点D,使ADBC平行,同样也可以分别在点B、点C的两边找到点D(见图3)。之后,通过点D的移动,进一步深化感知。如图4,通过点D沿着与BC边平行的方向左右移动,一方面引导学生继续感受梯形的本质特征,打破既有经验中的定势思维;另一方面帮助学生沟通图形之间的联系,当D点向右移动到AD=BC时,四边形ABCD就变成了平行四边形;当D点向左移到与A点重合时,四边形ABCD则变为一个三角形。 

对于梯形的认识教学,不同版本的教材呈现方式基本一致,都是先呈现现实场景,让学生从中识别出梯形,然后从具体实物中抽象出几何图形,接下来通过观察比较这些图形,得出梯形的共性特征:只有一组对边平行的四边形。在这样的概念建构过程中,学生的注意力始终停留在几个“标准式”梯形的静态观察中,这些“标准式”的梯形容易使学生形成概念错觉。比如,学生会认为梯形一定是上底短、下底长,两腰的方向相反,等等。这样的“错觉”容易让学生产生思维定势,从而对梯形概念形成认知偏差。在上面的教学中,通过寻找第四个点与ABC三个点围成梯形,不断修正强化学生的概念表象;通过第四个点的移动,在梯形与三角形、平行四边形之间建立联系。在这样的动态体验中,学生不断澄清思维中的认知误区与模糊区,对梯形概念表象的建立越来越清晰、越来越准确,概念网络的组建越来越合理、越来越紧密,同时,在动态直观的演示与想象过程中也发展了学生的空间思维。

三、在概念的辨析中加强动态体验

由于小学生思维和认知的局限性,他们原有的认知经验中,往往会有一些根深蒂固的经验形成负迁移,特别是低年级儿童,他们基本是凭着已有经验和直观感受建立图形概念表象。因此,教学“图形的初步认识”时,更需要在“直观”中掺入动态体验的元素,引导学生进行辨析,在辨析中建立准确而又完整的概念“胚胎”。

比如,教学苏教版教材二年级下册“角的初步认识”一课,在组织学生辨认角时,除了呈现常见的静态图形以外,笔者还联系角的本质意义,动态呈现各种变式的角。第一层次,从一点引出两条线。课件在黑色背景屏幕上出现一个亮点,然后由这一点动态引出两条直的线,线的长度有意不等,开口方向也各不相同;接着,再由这一点分别引出一条直的线和一条弯曲的线,进而组织学生分别辨认上面的图形是不是角;第二层次,屏幕上继续出现一个亮点,从这点先引出一条直的线,再把这条线绕着端点旋转,动态形成各种变式的角,组织学生分别辨认。

教学“角的初步认识”时,教师给学生呈现的角一般是静态的、两条边画得一样长、开口朝右的标准角,再加上生活经验带给学生的干扰(牛角、羊角、桌角等尖尖的部分),教学中看似学生已经能正确说出角的基本构成(两条直直的边和一个顶点),而实际上他们头脑中建立的角的初步表象并不一定准确。上面的教学中,教师通过动态呈现各种变式的角(标准变式、非标准变式),组织学生进行辨析,在辨析中认识到:无论角的开口朝向哪边,无论角的两边画得长或短,无论开口大或者小,只要是两条直直的边并共有一个端点,这就是一个角。学生在一次次的思维突围中,实现数学角与生活角的分野,不断完善并丰富角的表象,孕育接近角的本质的概念“胚芽”。这样的教学过程,既是在引导学生认识角、建立角的表象,也是在打开学生空间思维的界域。

综上所述,在“图形的认识”教学中,重视动态体验,加强概念变式,引导通过学生感知、辨析、想象等活动,打破原有认知经验中的思维定势,既有利于建立起清晰而准确的图形概念表象,又有利于发展空间思维。

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