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要重视操作,更要引导思考——从一道思考题的教学说起
作者:江苏省无锡市八士实验小学 张国玲  录入时间:2021-6-30  阅读次数:1225

小学生解决数学问题时,常常需要借助直观操作来理解题意,探索思路,获得答案。教学时,大部分教师也特别重视操作手段的运用,努力帮助学生借助实物或图形分析和解决问题。不过,我们还应清楚地认识到:大部分情况下,数学学习中的操作只是一种辅助的手段,操作活动的核心价值在于启迪学生的数学思考,在于帮助学生克服因数量关系过于抽象而带来的各种思维障碍和认知困惑。所以,实际教学时,要重视操作,更要引导学生进行积极主动的思考。

苏教版教材一年级下册“认识100以内的数”这个单元,在单元复习部分中安排了一道如下的思考题。

考虑到学生独立解答这道题有一定的困难,笔者在教学时设计了一种相对稳妥的活动过程:

出示一个计数器。

师:如果把3个珠都拨在计数器的十位上,表示的两位数是多少?

生:十位上的3个珠表示3个十,也就是30

师:如果在十位上减少1个珠,同时在个位上增加1个珠(同步操作),这时计数器表示的两位数又是多少?

生:十位上的2个珠表示2个十,个位上的1个珠表示1个一,合起来表示的就是21

师:如果在十位上再减少1个珠,同时在个位上增加1个珠(同步操作),这时计算器表示的两位数又变成了多少?

生:十位上的1个珠表示1个十,个位上的2个珠表示2个一,合起来表示的就是12

师:在计数器上拨3个珠一个可以表示几个两位数?

生:一共可以表示3个两位数。

师:这3个不同的两位数中,最大的是多少?最小的呢?

生:最大的是30,最小的是12

至此,笔者觉得问题已经得到很好的解决,而且还十分巧妙地渗透了有序思考的方法,有助于学生不遗漏、不重复地进行列举思考。

不过,令笔者失望的是,不久之后的练习中有一道类似的问题,学生解答的正确率只有一半不到。这道练习题是:用5个珠在计数器上表示两位数,可以表示(  )个不同的两位数,其中最大的是(  ),最小的是(  )。部分学生不能通过有序思考给出能够表示的两位数的个数,写出的答案有4个的,也有6个的,甚至还有3个或2个的;部分学生不理解用5个珠所能表示的最大两位数,写出的有59的,也有41的;还有部分学生把能够表示的两位数错误地当成两位数或一位数,把能够表示的最小两位数写成5

问题究竟出在哪里?经过冷静反思,笔者觉得,学生之所以有如此高的错误率,根本的原因还是此前的教学存在一定的缺失。这些教学缺失大体有以下几点:第一,没有能够引导学生真正经历理解题意的过程。教师觉得题中的文字表达很简单,也就觉得没有进一步解读的必要。事实上,学生对题中两个关键的已知条件,也就是“用3个珠”、“表示两位数”的理解是十分模糊的,他们只是跟随教师的拨珠操作说出相应的两位数,并从中找出最大和最小的数,却没有思考这些操作是基于怎样的前提条件进行的,以及根据这些前提条件还可以怎样进行拨珠操作。第二,用教师的操作演示代替了学生的实际操作。由于没有真正参与拨珠操作的过程,学生对分析和解决问题的思路和方法也就很少有真切的体验,当他们面对完全用文字叙述的类似问题时,不仅想不到将相关的思考方法迁移应用,而且也想不到借助直观手段帮助自己进行分析和思考,甚至于章法全无,手足无措。第三,最为重要的是,教师在拨珠操作的过程中,没有能够引导学生展开高质量的深度思考。学生没有机会从整体上把握问题的本质,进而选择恰当的切入口进行相应的分析和思考;也没有真正体会到根据问题自身的特点进行有序列举的重要性。同时,也没有机会结合拨珠操作的过程进行必要的反思,看不到操作过程所蕴含的思考逻辑和方法。

正是因为上述诸多缺失,学生在后续的练习中出现各种不全面、不细致的思考,甚至出现完全不着边际的错误也就不足为怪了。为了弥补这些教学缺失,笔者又在学生练习后,组织了如下的教学活动。

出示问题:在计数器上拨5个珠,可以表示多少个不同的两位数?其中最大的是多少?最小的呢?

师:题目要求我们在计数器上拨珠表示什么样的数?

生:题目要求我们在计数器上拨珠表示两位数。

师:既然要表示的是两位数,这5个珠能全部拨在个位上吗?

生:不能,如果把5个珠全部拨在个位上,表示的就是一位数而不是两位数了。

师:那这5个珠是不是要全部拨在十位上呢?

生:也不是,可以全部拨在十位上,也可以十位上拨几个,同时也在个位上也拨几个。

师:说得有道理。不过,十位上的珠与个位上的珠合起来应该是——

生:5个!

师:确实如此,不管十位上和个位上分别拨几个珠,两个数位上珠的个数合起来应该是5个。接下来,请大家在小组里的计数器上分别拨一个两位数,互相检查一下,看看拨出来的数是不是符合要求。

学生分组操作后,组织展示和交流。

师:大家拨了这么多符合要求的两位数,有没有注意到这样的两位数一共有多少个?

生:可以把大家拨的两位数分别写下来,再数一数。

师:写下来的两位数假如有重复的怎么办?

生:如果有重复的就把它划掉。

师:如果有遗漏的呢?

学生一时语塞。过了一会儿有人举手示意。

生:可以现在十位上拨5个珠,然后每次在十位上减少1个,同时在个位上增加1个。

师:你的意思,这样做就可以保证拨珠过程富有条理,不会重复,也不会——

生:(齐)遗漏!

师:按这个方法重新拨一拨,看看符合要求的两位数一共有多少个。

学生再次分组操作,得到符合要求的两位数一共有5个。

师:符合要求的两位数中,最大的是多少?最小的呢?

生:符合要求的两位数中,最大的是50,最小的是14

师:还有一个问题,如果没有计数器,无法进行拨珠操作,我们又该怎样想、怎样做呢?

1:我们可以在纸上画一个计数器,然后在十位和个位上画珠表示不同的两位数。

2:也可以不画计数器,直接在纸上画两个框,左边的框表示十位,右边的框表示个位,然后用扁扁的圆表示计数器上的珠子。

说完就在黑板上示范画出下图:

3:其实,不画框也行,在左边画扁扁的圆表示十位上的数,在右边画扁扁的圆表示个位上的数。

师:如果不画图,直接写数行不行?

生:行的,可以先写50,接着写41,32,23,最后写14

师:为什么要从50开始写起?

生:因为总共只有5个珠,所以这个两位数的十位上最多是“5”,表示的就是50。写出50之后,按照刚才拨珠的顺序,每次十位上减少1个,个位上增加一个。

师:刚才这个小朋友还提到,最后写的是14。你的意思是,十位上的数最小只能是——

生:十位上的数最小只能是“1”。

师:为什么呀?

生:因为十位上不能是“0”,如果十位上是“0”的话,表示的就不是两位数而是一位数了。

师:回顾一下,符合要求的两位数,十位上最多是几,最少是几?

生:符合要求的两位数十位上最多是“5”,最少是“1”,不可能是“0”。

师:十位上除了“5”和“1”,还可能是几?

生:还可能是“4”、“3”、“2”。

师:这么说,符合要求的两位数一共有几个?

生:符合要求的两位数一共有5个,其中最大的是50,最小的是14

师:如果用6个珠在计数器上表示两位数,一共可以表示多少个?如果用7个珠呢?

1:拨6个珠表示两位数,十位上最多是6,最少是1,一共可以表示6个不同的两位数。

2:拨7个珠表示两位数,十位上最多是7,最少是1,一共可以表示7个不同的两位数。

    上面的教学,首先帮助学生理解题意,突出:因为拨珠表示的是两位数,所以5个珠不能全部拨在个位上,而且“十位与各位上珠的个数合起来应该是5个”。接着,鼓励学生独立拨出符合要求的两位数,并结合操作和展示的过程,引导他们逐步认识到:要想得到所有符合要求的两位数,就要有序进行操作,只有有序进行操作,才能保证得到的结果既不重复也不遗漏。在此基础上,引导学生进一步讨论“如果没有计数器,又该怎样想、怎样做”、“ 如果不画图,直接写数行不行”,从而使他们的抽象思维水平得到逐步提升,感受分析和解决问题的基本思考逻辑和方法。实践表明,经历这样的活动过程,学生不仅能够更好地感受操作、画图等直观手段对于理解和分析问题的价值,而且能够把相关的操作经验进一步提炼为思考方法,并初步学会迁移应用,从而真正获得学习能力的提升。

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