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基于学习者视角 凸显学习力生长-----“和的奇偶性”研教侧记
作者:江苏省南京市金陵小学 张桂香  录入时间:2021-6-30  阅读次数:1371

郑毓信教授说:“数学学习的一个主要价值,就是有利于人们思维方式的改进,并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。”从这个意义上说,学生在数学课上主要应学习如何思考,以“学会思考”促学习力生根、发芽、成长。

“和与积的奇偶性”是苏教版教材五年级下册安排的一次探索规律的主题活动。探索规律的教学目标偏重于引导学生经历探索过程。问题是,我们应该把“引导思考”的着力点放在哪个环节呢?是由具体例子到一般规律的归纳发现过程?还是初步发现规律之后的验证和解释过程?或者是规律的抽象表达过程?

笔者的基本想法,上述“着力点”究竟放在哪个环节,应该根据内容自身的特点和学生的实际学情来确定。结合自身的教学经验以及对本班学生的了解,笔者觉得这个活动的“着力点”应该放在规律发现之后的验证和解释环节。为了验证自己的判断,教学前做了一个简单的前测。

   前测一共设计了两道题。第一题是:两个不是0的整数相加,和是奇数还是偶数?可能的情况一共有几种?结果显示,全班46个学生中,有30个同学列出了4中可能的情况,包括“偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=奇数,偶数+奇数=奇数,奇数+偶数=奇数”,占比是65.2%;有11个学生列出了3中情况,包括“偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=奇数,偶数+奇数=奇数或奇数+偶数=奇数”,占比是23.9%;只有5个学生列出的是两种情况,占比是10.9%

第二题是:13+78+871+67+294 的和是奇数还是偶数?结果显示,有43个学生学生能够正确进行判断,占比是93.5%。从具体想法来看,有3个学生知道“奇数个奇数相加和是奇数”,占比是6.5%;有7个学生利用“奇数+奇数=奇数”逐步推想,占比是15.2%;有20个学生先把每个加数个位上的数相加,然后得出结论,占比是43.5%;有7个学生是先算出加法算式的得数,再进行判断,占比是15.2%;还有9个学生不能清楚地阐述自己的想法,占比是19.6%

由此可见,大部分学生对两个数相加的和的奇偶性是知道的,并且有些学生还能据此进行推理,判断若干个奇数连加的和和的奇偶性。不过,从前测数据也能看出,大部分学生对“和的奇偶性”的认识还停留在相对直观和具体的水平。所以,教学的着力点确实应该放在对相关规律的验证和解释环节。下面是实际教学时的相关教学片断。

师:大家知道两个不是0的整数相加,和要么是奇数,要么是偶数,知道什么情况下和是奇数,什么情况下和是偶数吗?

1:奇数加偶数和是奇数,偶数加奇数和还是奇数。

2:偶数加偶数和是偶数,奇数加奇数和还是偶数。

板书:偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=奇数,偶数+奇数=奇数,奇数+偶数=奇数。

师:能举例进行验证吗?

12+2=4,4+6=10,18+16=34,这就说明偶数加偶数的结果确实都是偶数。

21+3=4,3+5=8,5+9=14,这就说明奇数加奇数的结果也都是偶数。

……

师:老师有个疑问,像这样的例子你们能举得完吗?

生:(笑)这个肯定是举不完的。

师:既然例子是举不完的,万一存在一个不合规律的例子怎么办?

短暂沉默后,有学生举手示意。

生:这是不可能的!

师:为什么不可能?理由是什么?

生:(不好意思)理由还没有想好,只是感觉到不可能。

师:那接下来就请大家先各自想一想,再和小组里的同学交流。

学生各自思考,分组讨论。稍后组织全班交流。

生:我们觉得,偶数个位上的数一定是24680,两个偶数相加只要看个位上的数就可以了。而它们个位上的数相加时,一定是用这5个数中的一个与另一个或者自己相加,得数的个位上一定还是这5个数中的一个。所以两个偶数相加的和一定还是偶数。

师:你们利用偶数的特征进行思考,道理很清楚。根据这个思路,能接着说明奇数加奇数和也是偶数,奇数加偶数或偶数加奇数和一定是奇数吗?

1:奇数个位上的数一定是13579,两个奇数相加也只要看个位上的数就可以了。把它们个位上的数相加时,一定是用这5个数中的一个与另一个或者自己相加,得数的个位上一定是24680中的一个。所以奇数加奇数的和一定还是偶数。

2:偶数与奇数相加时,就是用24680中的一个与13579中的一个相加,我们一一搭配后发现,得数的个位上一定还是13579中的一个。所以偶数加奇数或者奇数加偶数,和一定是奇数。

师:大家刚才的解释很有道理,还能想到其他不同的解释吗?

生:老师,我是这样想的——把一个数都分成若干个“1”,并把这些“1”平均分装在两只袜子里——如果是偶数,两只袜子里的“1”正好同样多;如果是奇数,就会多出来1个“1” ……

师:这个想法很有意思!大家能听明白吗?

生:(兴奋地)听明白了!如果是偶数加偶数,得到的就是好多双袜子,结果就是偶数;如果是偶数加奇数,得到的除了好多双袜子,还有没有放进去的1个“1”,结果就是奇数;如果……

……

师:刚才,我们通过“袜子理论”创造性地说明了两个数相加的和,为什么有时是奇数,有时是偶数。接下来,你还能利用这个理论进一步说明为什么奇数个奇数连加和是奇数,偶数个奇数连加和是偶数吗?

生:把每个奇数看成一双袜子带这1个“1”,奇数个奇数相加时,得到的除了若干双袜子,还有奇数个1,奇数个“1”当然是奇数。所以奇数个奇数连加和一定是奇数。

2:偶数个奇数相加时,得到的除了若干双袜子,还有偶数个1,偶数个“1”当然是偶数。所以偶数个奇数连加和一定是偶数。

上面的教学,没有过多地纠缠对“和的奇偶性规律”的归纳和表达环节,而是基于学生的学习实情侧重引导他们解释规律背后的道理。学生不仅想到根据偶数或奇数的特征进行思考,而且还创造性地采用直观形象的“袜子理论”进行解释和说明。显然,这样的过程既具有较强的说服力,也具有一定的趣味性,有助于学生在此过程中形成深度的思考,加深对偶数和奇数数学本质的理解,提升学习能力。

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