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学生懂了,教学还能行多远?——以贲友林老师执教的“鸡兔同笼”教学为例
作者:江苏省南通市通州区通州小学 徐 军  录入时间:2021-6-30  阅读次数:1446

有幸观摩到贲友林老师执教苏教版教材六年级下册“鸡兔同笼”一课。在全班学生几乎都会解答的情况下,贲老师以学生的学为中心,以个性化的“我是怎样做的”、“我是怎样想的”、“我会怎样讲”的思维三部曲,引导学生经历思维的“二次生长”,自己走向对知识的深刻理解、第策略的掌握,以及对数学思想方法的感悟。其实,以学生的学为中心,关键在于教师何时为?如何为?这既是学为中心课堂构建的要旨,也是一种教育的智慧与艺术。

一、把脉关键处,用追问加深理解

所谓“追问”,是指在课堂教学过程中,教师根据学生即时生成的答案进行有针对性的提问,从而促使他们对同一个问题进行更加深入的思考,让思考的过程更加清晰,对知识的理解更加深刻。由于教学的前一天,学生已经对“鸡兔同笼”问题进行了自主学习与探究,因此,本节课形式上就是学生解题方法与想法的汇报和交流,以及教师对学生解题方法与想法的智慧应答。这个应答的过程,其实就是对学生想法进行追问的过程,以便于通过追问,引领学生逐步明晰思考过程,将思维引向深刻。

1.针对关键步骤追问,使学生的理解由模糊到清晰。

教学既要让学生知其然,也要让学生知其所以然。在贲老师的这节课中,他常常以追问的方式促使学生对自己的解题思路进行反思和有条理的表达。例如,在学生列出“2×918,(2618)÷(42)=4(只)”时,立刻追问“4为什么表示的是兔子的只数?”从而让学生思索这个算式背后的道理——假设都是鸡之后,腿的条数与实际之间有什么关系?怎样调整可以使腿的条数与实际相符?调整的是哪一种动物的腿?从而让学生将算式与实际背景中的数量关系建立起相应的联系。同时,贲老师还督促学生以有条理的语言进行表述,促使他们的思维走向缜密、顺畅。

波利亚在《怎样解题》这本书中分析了解决问题的四个步骤,其中之一就是理解每一个解题步骤的含义。贲老师就是用追问的方式让学生理解关键步骤的实际含义,通过在关键环节的追问,使学生对“为什么这样列式”有了更清晰的认识。

2.针对关键方法追问,使学生的解题从技能跃升到策略。

许多教师在教学“鸡兔同笼”问题时,往往受制于问题难度大、思路复杂,会将教学过程简化为解题技巧的传授,即简单地告诉学生“假设都是鸡,求出的就是兔的只数;假设都是兔,求出的就是鸡的只数”。在贲老师的课堂上,当学生也出现上面这样的理解和表达时,贲老师注意通过追问,引导学生从解题方法走向解题策略,凸显了问题中所蕴含的数学思想。

本节课中,贲老师带领学生体会了“列举”、“画图”、“假设”着三种策略。虽然策略很多,但学生并没有感到它们的繁杂与深奥,因为这些都是教师适时、适当的追问,在对学生解题过程进行方法总结后提炼出来的。比如,在学生通过运用列表的方式得出鸡、兔的只数之后,教师追问:“列表的过程其实就是在应用什么样的策略?”由此提炼出“列举的策略”。在学生列出算式“2×918”或“4×936”时,教师追问:“这样列式是什么意思?92是什么意思?94又是什么意思?”由此提炼出“假设的策略”。教师还以“怎样才能讲得让大家都能听懂”的问题,促使学生想到画图的方法,并提炼出“画图的策略”。

二、聚焦关联处,用沟通凸显策略

贲老师课堂中学生的学习过程是一次结构化的数学学习过程。他注意借助数学知识、解题方法、解题策略间的整体关联,帮助学生进行结构化的知识建构。整个教学过程突出的是知识元素的沟通和联系,关注的是将学生所接触的知识结构高效地转变成他们的认知结构。在整节课中,贲老师多次带领学生对相关联的知识进行沟通,或寻找隐藏的相同点,或关注潜在的不同点,使学生在比较和沟通中更加透彻地理解思考过程和方法,促进了策略的生成和对数学基本思想的感悟。

1.沟通“图”与“式”,让方法更加明朗。

许多学生对数学学习感到困难,主要是因为数学知识和方法的高度抽象性造成的。解答“鸡兔同笼”这类问题时,需要学生具有较高的数学分析与思考能力。特别是用典型的“假设全是兔”或“假设全是鸡”的方法进行思考时,学生往往会纠结于腿的条数的变化,弄不清内在的数量关系。贲老师在执教之前就对此有充分的预设,当学生一出现这种方法时,立刻将他们引向画图的策略,让这种方法在图形的直观支撑下变得容易理解。

比如,有学生这样列式解答:“2×918(条);(2618)÷(42)=4(只);945(只)。答:兔有4只,鸡有5只。”教师提出要求:“怎样让大家都能明白你的想法?想一个让别人都能懂的办法。”学生想到了用画图的方法来解释:“先画9只鸡,一共有18条腿;实际的腿比它多8条,因此要把其中一些鸡变成兔,每将一只鸡变成一只兔就得多画2条腿,所以要把4只鸡变成兔,这样兔就有4只,鸡有5只。”

在上面这个过程中,贲老师以“想一个让别人都能懂的办法”作为提示,有意识地引导学生借助图形解释自己的思维过程,让抽象的假设变得直观。特别是,学生在以画图的方式进行腿的数量的调整时,教师有意识地引导学生将算式与图形进行沟联,从而使方法更加明朗化。

2.沟通“图”与“图”,让思维更加优化。

贲老师在课堂中力求以学生的自主发展为中心,让学生真正立于课堂的中央,鼓励学生在学习中勇于展示自己的独特方法。同时,还注意通过相似方法的沟通与比较,引导学生逐步优化思维。

教学中,当学生有了画图的想法之后,贲老师着力引导他们探索题中数量关系的具体表示方法,通过不同画法的比较和沟通,从“哪种图形更容易帮助理解”的角度引导学生自主进行选择,逐步体会画示意图的优越之处。

郑毓信教授认为,让“优化”真正成为学生自己的行为是数学教学工作应当努力实现的一个目标。贲老师在课堂中努力让学生走到中央,启迪学生进行多元化的思考,以适时的比较、及时的反思,感受相关画图方法的优越性,促使“优化”真正成为学生的自觉行为。

3.沟通“方法”与“方法”,让策略更加聚焦。

本节课涉及“列表”、“画图”、“假设”等不同的策略。贲老师没有让这些策略完全割裂,而是注意沟通不同方法之间的联系,使这些策略最终都聚焦于“假设”策略。也就是说,贲老师注意将“假设”作为解决这一问题的基本策略,而将“列表”、“画图”作为辅助策略,整个教学过程既让学生感受到解决问题策略的多样性,又让他们充分感受假设思想的应用特点。

比如,当教师要求学生“回头看”,思考不同的方法之间有什么联系时,有的学生说:“用列举的方法去思考,先考虑鸡有1只兔有8只,经过检验,发现腿的条数不对,所以继续调整为鸡有2只兔有7只,一直调整到腿的总数正好是26条为止。”有的学生说:“画图时,先画9只鸡,也就是假设全都是鸡,接着一检查,发现腿的条数不对,所以要把其中的4只鸡调整兔。”这时,教师及时指出:“看来不管是画图还是列举,都要从假设开始,先假设有一些鸡和兔,或者假设全都是鸡,或者假设全都是兔,接着检验腿的条数是否符合题中的条件,然后进行鸡、兔只数的调整,直到腿正好是26条。”教师边说边板书:假设→检验→调整。在贲老师的课堂中,学生的解题方法是多元的,思维是开放的,但他又通过方法与方法之间的沟通,让不同解题策略有了整体的关联,从而使学生的解题策略聚焦更加聚焦,思维从发散走向严谨、缜密。

三、关注错误处,用智慧保护自信

在贲老师的课堂中,我们可以看到教师具有鲜明的儿童立场,尊重学生的每一个想法,容许学生犯错,不限制学生展示自己的错误方法。当然,我们也欣赏到了贲老师在纠正学生错误的过程中的教学智慧和教育情怀。

这节课的教学内容,学生课前虽然进行了自主学习,但还是有部分学生对相关问题及其解法一知半解,甚至茫然。经过了一段时间的课堂教学后,这部分学生尽管会有一些新的想法,但仍然会产生各种各样的错误认识。贲老师特别注意为这些学生提供机会,用智慧的点拨给他们增添进一步学习的自信。比如,有个学生这样列式:5×420(条),4×28(条),20+8=28(条)。贲老师十分耐心地要求他说说自己的想法,学生解释说:“老师,我是想这儿应该有5只兔,就是20条腿,有4只鸡,就是8条腿,合起来就有28条腿。但实际上只有26条腿,所以错了。”贲老师没有放弃,而是进一步启发:“你的想法其实并没有错,只不过还没有想完——既然多出了2条腿,接下来可以怎样做呢?”学生似乎大悟:“可以减少1只兔,同时增加1只鸡!”“很好,继续算一算,现在有几只兔、几只鸡?一共有多少条腿?”于是,学生很快就给出了正确的答案。从“错了”到“只不过还没有想完”,直至找到正确的答案,学生不仅解决了问题,而且感受到解决问题的策略,点燃了进一步学习的希望。这是多么有价值的转变啊!

一花一世界,一叶一菩提。在这节课中我们可以看到贲老师爱学生、信学生的教育情怀以及善于启发、巧妙引导的教学智慧,同时也看到学生在问题引领下从模糊走向清晰、从解决问题到关注策略的心路历程。

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