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活动与体验:促进学生深度学习的必由之路——以小学数学中的概念教学为例
作者:江苏省睢宁县凌城镇中心小学 高 飞  录入时间:2020-8-13  阅读次数:2609

有专家认为,活动与体验是深度学习的核心特征。所谓活动,是指以学生为主体的主动活动;所谓体验,是指学生作为个体全身心投入时的内心体验。由此可见,让学生真正经历学习活动过程,获取充分的学习感受和体验是实现深度学习的应然选择和必由之路。

我们知道,教材不仅提供了相关数学内容发生发展、逐级提升、不断综合的基本线索,而且体现了小学生学习数学的认知规律、知识背景和活动经验。组织教学时,要在深入理解教材的内容编排结构、活动展开思路以及练习安排层次的基础上,通过教学法的加工、改造与重组,使静态的文本转化成有助于学生重新建构的动态活动过程,进而引发他们全身心投入其中,增强学习体验,重蹈人类探究知识的“关键步子”,获得各种有益的感悟。笔者以为,像这样基于教材的内容本质和学生的认知规律组织教学,不仅有助于吸引他们积极主动地参与到数学学习的活动之中,而且有助于他们形成各种独特和深刻的学习体验,是促进深度学习的基本途径。下面,笔者试以小学数学中的概念教学为例,谈谈自己的实践与思考。

一、在操作与分类活动中,体验概念的本质特征

心理学家皮亚杰指出:“儿童的思维是从动作开始的,切断了动作与思维的联系,思维就不能得到发展。”可见,动手操作是一种儿童认知学习的基本方式。在概念学习的初始阶段,通过组织动手操作活动,一方面可以唤醒学生已有的、与概念学习相关的经验,从而为概念学习发挥直观的支持作用;另一方面,可以调动学生手、脑、眼等感官共同参与活动过程,从而为概念的主动建构积累丰富的感性认识。在此基础上,引导学生进一步开展相应的比较和分类活动,不仅能使动手与动脑有机结合,有效促进思维的发展,而且有助于学生排除概念外在形式的干扰,抽取并把握概念共同的本质特征,进而高质量地完成概念的建构任务。

例如,教学苏教版教材二年级上册“平均分”的概念时,笔者设计了如下的教学活动过程。

课件出示6个桃的图片:(教材图) 

师:把这6个桃分成两堆,可以怎样分?拿出课前准备好的圆片,先动手分一分,再和同学交流。

学生各自操作后,择机呈现如下三种不同的分法:

1)○○○   ○○○

2)○○○○   ○○

3)○○○○○   ○

师:同学们一共想到了几种分法?(3种)你觉得这三种分法中,哪种分法很特别?为什么?

生:我觉得第一种分法很特别,因为它每份都分得同样多;而第二、三种分法中,每份分得不是同样多。

师:是的,像上面第一种分法这样,使每份分得同样多,就叫平均分(板书)。

师:第二种和第三种分法,是平均分吗?为什么不是?

生:第二种分法中,左边一堆有4个,右边一堆有2个,两堆的个数不是同样多;第三种分法中,左边一堆有5个,右边一堆有1个,两堆的个数也不是同样多。所以它们都不是平均分。

师:如果把6个桃平均分成3份,可以怎样做呢?动手分一分。

学生各自动手操作后,组织讨论。

师:把6个桃平均分成3份,每份有几个?每份的个数同样多吗?

生:把6个桃平均分成3份,每份有2个,每份的个数还是同样多。

师:把6个桃平均分,除了分成2份或3份,还可以分成几份?

……

平均分既是日常生活中分配物品的常用方法,又是进一步学习除法以及分数等概念的重要基础。上面的教学中,先要求学生借助动手操作将6个桃分成两堆,一方面帮助他们激活“分”的经验、丰盈“分”的感性认识,另一方面为接下来自主建构“平均分”的概念提供必要的土壤、埋下合适的种子。在学生通过操作得到三种不同分法之后,引导他们从中找出一种特别的分法,并初步明确“像上面第一种分法这样,使每份分得同样多,就叫平均分”。这个过程的本质其实就是将三种不同分法进行简单的分类。在这个过程中,学生很自然地从动手转向动脑、从感性走向理性,不仅能够初步理解平均分的本质特征,而且能够体验概念产生和形成的基本过程。接下来,进一步要求学生借助操作将6个桃平均分成3份,体会不管分的份数如何变化,只要“每份的个数同样多”,相关的操作过程就是“平均分”。这样,既凸显了平均分的本质内涵,又丰富和完善了学生对平均分的已有认识。最后,启发学生进一步思考:“把6个桃平均分,除了分成2份或3份,还可以分成几份?”由此,学生对平均分的认识自然更加透彻、体验更加丰满,思维能力也能得到锻炼,数学核心素养也就能够有所提升。

二、在画图与比较活动中,体验概念的相互关联

概念是思维的基本单位,是同类事物共同本质属性的反映。另一方面,任何数学概念从来就不是彼此孤立,而是相互依存、相互关联的。引导学生在探索学习的过程中不断感受这种内在的依存和关联,不仅能使相关知识更具条理性、更加结构化,而且有助于他们更加主动地感受知识背后的一般规律和重要思想,从而对关键能力和核心素养的形成产生积极的影响。实际教学时,让学生基于已有的知识和经验,运用图形直观表征相关的数学概念,并组织适当的比较,既可以使概念的本质内涵得到生动形象的展示,也有助于他们厘清相关概念之间的联系和区别,在不同的概念之间寻找共性和关联,在看似的概念之间发现一些重要的差异,从而对相关概念作出新的、独到的解读。

例如,教学苏教版教材五年级上册“负数”的概念时,首先充分利用教材提供的问题情境,引导学生初步认识到“零上温度可以用正数表示,零下温度可以用负数表示”、“高于海平面的海拔高度可以用正数表示,低于海平面的海拔高度可以用负数表示”。在此基础上,出示如下的直线图。

师:你觉得上面直线上已经标出的几个数是正数还是负数?

1:已经标出的几个数都是正数,因为正数前面的“+”可以省略不写,负数前面的“-”不能省略。

2:我也觉得是正数,因为直线上右边的数都比左边的大,已经标出的这几个数都比0大,所以它们都是正数。

师:如果要在这条直线上表示“-3”,你知道该怎样做吗?先动手试一试,再和同学交流。

学生各自操作后呈现下图,并组织讨论和交流。

师:谁先来说说自己的做法?

生:我是先把直线上“0”的左边向左延伸,然后在“0”左边标出“-3”。

师:为什么要把直线上“0”的左边向左延伸呢?

生:因为负数都比0小,而且直线的两端本来就是无限延伸的。

师:从图上看,在这条直线上能表示出多少个正数,又能表示出多少个负数?

1:能表示出无数个正数,当然也能表示出无数个负数。

2:我觉得,正数没有最大的,负数没有最小的。

师:大家的理解是正确的。确实正数有无数个,而且没有最大的;负数也有无数个,而且没有最小的。

师:还有一个问题,老师注意到从“0”到“3”的距离是3小格,从“-3”到“0”的距离也是3小格。为什么会是这样的?

1:因为“+3”是由3个“+1”组成的,所以“-3”也应该是由3个“-1”组成的。

2:就像海拔“+3米”和海拔“-3米”,一个比海平面高3米,一个比海平面低3米,但它们到海平面的距离其实都是3米。

师:最后一个问题,如果要在这条直线上表示出“+30”和“-30”,你又会怎样做呢?

……

上面的教学,首先引导学生从十分熟悉的“在直线上表示数”的已有经验出发,试着在直线上表示出“-3”,鼓励他们基于对负数、直线等概念的初步认识独立完成画图操作,并在操作中更加透彻地感受负数的基本内涵以及正数、负数与0之间的相互关系。在此基础上,通过“在这条直线上能表示出多少个正数,又能表示出多少个负数”、“ 从‘0’到‘3’的距离是3小格,从‘-3’到‘0’的距离也是3小格。为什么会是这样的”,以及“如果要在这条直线上表示出‘+30’和 ‘-30’,你又会怎样做呢”等一系列环环相扣的追问,将他们的思维逐步引向深入,并使他们在此过程中不断获得关于负数以及负数、正数与0相互关系更多有价值的体验。这样的过程,直指数学知识的内容核心,有助于学生真正进入深度学习的情境和状态。

三、在想象与推理活动中,体验概念的不同性质

想象是指人在头脑中通过对已有表象进行加工改造,从而创造新形象的心理过程;推理则是从一个或几个已知判断推出一个新判断的逻辑方法,也是一种常见的思维形式。在概念形成过程中,凭借想象可以超越时空的限制,帮助学生体验和感受概念的核心特征;凭借推理则不仅有助于学生体会从特殊到一般、由感性到理性的抽象概括过程,而且有助于他们从不同角度确认感知和想象的结果,体验概念的各种不同性质,从而丰富对相关概念的理解。

例如,教学苏教版教材五年级下册“圆的认识”时,在引导学生借助观察、操作初步认识半径和直径基本含义之后,笔者启发他们进一步探究半径和直径的其他一些重要性质。

师:用一个圆形的纸片折一折、量一量、画一画,再想一想,在同一个圆内有多少条半径?这些半径的长度之间有什么关系?

学生各自操作、思考后组织交流。

生:我在圆内画半径,画了很多很多条,仍然没有画满。所以我觉得同一个圆内有无数条半径。

师:可是,老师觉得照你这样不停地画下去,总会把这个圆内画满的呀!

生:我觉得不能用画的方法说明圆的半径有无数条,但可以想象---- 圆可以看成是由无数个点组成的,这无数个点和圆心连接起来,就能得到无数条半径。                                                                           

师:你能通过想象说明同一个圆内有无数条半径,非常棒!那么,这些半径的长度之间有什么关系呢?

1:我量了几次,发现同一个圆的半径都是相等的。

2:我觉得仅仅通过测量还不能说明同一个圆内的所有半径都是相等的,因为测量的结果有可能不准确。

师:那你觉得可以怎样说明同一个圆内的半径都是相等的呢?

生:用圆规画圆时,两脚之间的距离是不能变化的,否则画出来的就不是圆了。而圆规两脚之间的距离就是半径的长度,所以同一个圆内的半径都是相等的。

师:你是通过画圆的过程来说明同一个圆内的半径都是相等的,有点推理的味道。能不能继续通过推理或想象说明同一个圆内直径的特征呢?

1:同一个圆内的直径应该也有无数条----连接圆上的两个点并且通过圆心就能得到一条直径,而圆上有无数个点,所以像这样可以连出无数条直径。

2:直径都是由两条半径组成的,因为半径有无数条,所以能够组成的直径也有无数条。

师:既然如此,同一个圆内的直径长度有什么关系?直径的长度和半径的长度又有什么关系呢?

1:因为同一个圆内所有半径的长度都相等,而直径都是由两条半径组成的,所以同一个圆内的直径长度也都相等。

2:因为任何一条直径都是由两条半径组成的,所以同一个圆内的直径长度一定是半径的2倍。

……

概念就是一类事物的特有属性在人们思维中的反映。在这些特有属性中,有些对事物的存在具有决定性的作用,这样的属性也称为本质属性。由本质属性所派生出来的通常称为事物的固有属性。引导学生在把握本质属性的同时,了解更多的固有属性,有助于丰富对概念的认识,加深对概念的理解。上面的教学中,首先引导学生基于对圆的初步认识以及半径和直径的基本含义,进一步探索同一个圆内半径的特征,再以此为基础鼓励他们继续探索同一个圆内直径的特征以及直径与半径的关系。

在上述探索过程中,笔者不仅注意引导学生借助直观的操作、测量等活动获得感性的认识,而且更注意启发他们通过想象和推理进行理性的思考。例如,当学生试图通过画图操作说明“同一个圆内的半径有无数条”之后,及时启发“可是,老师觉得照你这样不停地画下去,总会把这个圆内画满的呀”,并由此引发想象“圆可以看成是由无数个点组成的,这无数个点和圆心连接起来,就能得到无数条半径”。这样,就能使无法直接感知的“无限多”真正成为学生认可的事实。

又如,当学生基于测量判断“同一个圆的半径都是相等的”之后,进一步引导他们联系用圆规画圆的操作过程(其实就是圆的定义)推想出相应的结论。可见,想象和推理不仅有助于学生丰富对概念的认识,加深对概念的理解,而且有助于他们积累探究学习的经验,发展数学思维,培养数学的理性精神。 

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