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巧用计数器“拨去”教学难点——“元、角、分”教学有感
作者:江苏省扬州市广陵小学 吴德娟 蒋智春  录入时间:2020-8-13  阅读次数:2434

“元、角、分”是苏教版教材一年级下册的教学难点之一。其难有三:一是表达困难,即如12角也可说成12角;二是换算困难,即如105角常被错误地换算成15角;三是计算困难----因为此前尚未学习100以内的进位加和退位减,但实际应用时又常常会和进位加或退位减不期而遇,这就使得学生倍感困难。为了化解上述教学难点,我们在“元、角、分”的教学中引入计数器,取得了较好的效果。因为计数器的“个、十、百”位与人民币的“分、角、元”存在着一一对应的关系,学生在拨一拨、算一算的过程中,借助计数器很容易就能理解不同单位之间的关系以及相应的思考过程。

一、利用计数器认识“元、角、分”之间的关系

在认识百以内的数时,计数器帮助学生理解了“满十进一”的道理。因为元、角、分之间同样也具满足“满十进一”的关系,所以借助计数器,引导学生将熟悉的“个、十、百”转化成“分、角、元”,他们就拥有了一个可靠的直观支撑。

师:同学们,在计数器上也能拨出人民币的多少呐。想看看吗?

在计数器的个位拨入1颗珠。

师:这里的1颗珠表示的是多少?

生:表示1

师:现在我们用个位上的1颗珠表示1分,能给这个数位重新取个名字吗?

生:我看就叫“分位”吧。

师:我看行!就叫它“分位”。

教师在“分位”上11颗地连续拨珠,学生跟着数1分、2分、3分……当数到9分时——

师:再添上1分会怎样呢?

生:再添上1分就是10分,也就是1角。

师:你觉得把1角拨在哪里更合适?

生:可以在“分位”上拨1颗珠,也可以在前一档拨入1颗珠。

师:前一档表示什么数位?在这里也可以把它叫做----

生:叫做“角位”。

教师在“角位”11颗地连续拨珠,学生跟着数1角、2角、3角……当数到9角时——

师:再添上1角是多少角?10角就是1元,把1元拨在哪里合适呢?

生:老师,元、角、分跟我们之前学过的百、十、个其实是一样的。个位相当于“分位”,十位相当于“角位”,那么百位就相当于“元位”。在“元位”拨1颗珠就能表示1元。

师:你真会思考!继续想一想,要想拨出5元,该怎样做?要想拨出5角呢?会拨出35角吗?会拨出35分吗?

学生按要求分别完成相应的操作。

课件呈现用计数器表示的“15元”和“105角”。

师:这两个计数器上表示的分别是多少钱?你是怎样看出来的?

……

上面的教学先借助拨珠数数引导学生巩固对1角=10分以及1元=10角的认识,并由此逐步体会用“元、角、分”作单位的数量之间仍然满足“满十进一”的计数原理。同时,为了帮助学生更好地进行表达和交流,还引导他们给相应的数位重新命名。在此基础上,鼓励学生用计数器分别拨出几元几角和几角几分,体会不同单位的数量是可以组合的。最后,引导学生辨析用计数器表示的“15元”和“105角”,进一步体会相关数量的基本特点。在这个过程中,学生不仅能够进一步熟悉人民币数量的不同表达方式,而且会主动将“满十进一”的计数经验应用到对元、角、分相互关系的理解中去,从而在数与量之间建立更加本质的联系。

二、利用计数器化解“元、角、分”换算的难点

直观的计数器图式有利于学生将抽象的换算过程形象化,计数器的直观性和换算思考的抽象性恰好能够相辅相成。利用好这一点,能帮助学生有效地绕越相关的思考障碍。

师:请在计数器上拨入12角。12角是多少角呢?

112角是12角,因为1元是10角,再加2角是12角。

2:我从“角位”往前看,看到的是12,所以1元2角就是12角。

师:先在计数器上拨入12分,再想一想,12分是多少分?

11角是10分,和2分合起来是12分。

2:也可以用刚才那个同学的方法,从“分位”往前看,看到的是12。所以12分就是12分。

在计数器上拨出12分。

师:能看出现在这个计数器上表示的是多少钱吗?

1:是12角。

2:不对,应该是1元零2分。

师:你是怎样看出来的?

生:“元位”上是1,“分位”上是2,合起来就是12分。

师:12分是12角,还是----

1:肯定不是12角!从“分位”往前看,是102。所以应该是102分。

21元是10角,1角是10分,1元就是100分。把100分和2分合起来就是102分。

    在计数器上拨出102角。

师:现在这个计数器上表示的是多少钱?还是12角吗?

生:不是,因为“元位”上不是1,“元位”的前一档才是1

师:“元位”前一档上的“1”表示的是多少元?

生:应该是10元。

师:为什么“元位”前一档上的“1”表示的是10元呢?

生:因为11元地数,数到101元时就要向前一位进1。所以这里的“1”表示的是10元。

    师:把10元和2角合起来是----

生:把10元和2角合起来就是102角,也就是102角。

……

类似于把102角换算成102角、把1元零2分换算成102分这样的问题,学生之所以感到困难,一是因为他们比较熟悉的是相邻单位之间的进率,遇到隔位的情形就会感到迷茫;二是因为换算的结果超出了100,不少学生对这样的结果是否正确没有十足的把握。上面的教学从相对容易的把12角换算成12角、12分换算成12分入手,先引导学生在此过程中理解基本思考方法,知道把几元几角(或几角几分)换算成用“角”(或“分”)做单位时,既可以根据元和角(或角和分)之间的进率来思考,也可以借助计数器做判断。而这里借助计数器进行判断的经验显然有助于他们理解接下来的问题,即如计数器上的“1元零2分”一定不是 “12角”,因为从“分位”往前看很明显不是“12”;而计数器上的“102角”也一定不是“12角”,因为“元位”上不是“1”,“元位”的前一档才是“1”。由此出发,再带领他们利用已有的经验突破相应的换算难点也就水到渠成了。这样教学,既确保了基础,又锻炼了思维,还体现了相关数学知识的拓展方向,能为后续学习提供有力的支持。

三、利用计数器增强“元、角、分”计算的灵活性

在应用“元、角、分”的知识解决简单的购物问题时,常会涉及不同单位人民币的换算,同时还会涉及一些需要进位或退位的加减计算。为了帮助学生更好地感受“元、角、分”知识的实际应用价值,提高解决实际问题的能力,丰富对相关数量关系的认识,我们引导学生借助计数器进行相关的计算,收到了较好的效果。

出示:买一本笔记本,付出5元,找回8角。你能算出一本笔记本的价钱吗?

师:要求一本笔记本的价钱,可以怎样列式?为什么?

生:把付出的钱看做两个部分,一部分是笔记本的价钱,另一部分是找回的钱。从5元中去掉找回的钱,剩下的就是一本笔记本的价钱。列式是50-8

师:题目里面明明说的是“付出5元”,你的算式中怎么会有“50”呢?

生:因为5元就是50角。要是用58的话,肯定是不对的。

师:是的,减法算式中的被减数和减数单位应该一样。所以列式时,先要把5元换算成50角。能算出50-8的得数吗?

学生不再举手,个别想举手的同学则有些犹豫。

师:既然大家觉得不太好算,我们用计数器拨一拨,看看能不能有点帮助。

不待教师要求,学生纷纷开始了分小组操作。稍后就有学生举手示意。

生:我们先在“元位”上拨了5颗珠。因为要从“角位”上去掉8颗珠,但是“角位”上一颗珠都没有。所以干脆就从“元位”去掉1颗珠,然后再还给“角位”2颗珠。

师:为什么要还给“角位”2颗珠呢?

生:因为1元就是10角,从“元位”拨去一颗珠,就是减去10角,10角比8角多2角,所以要还给“角位”2颗珠。

师:你的意思是,先从5元里去掉1元,因为1元就是10角,多减了2角,所以再还回去2角。这样一来,得到的结果是----

生:42角,也就是42角。

师:老师还有一个想法----既然要从“角位”上拨去8颗珠,但难在“角位”上一颗珠都没有,所以能不能先和“元位”借1颗珠过来呢?

生:我明白了,从“元位”上借来1颗珠,就是借来1元,所以“角位”就有了10颗珠。

师:从10颗珠里拨去8颗,还剩几颗珠?

生:还剩2颗珠。最后的得数还是42角,也就是42角。

师:继续想一想,如果不用计数器,你还能说清楚刚才这个“先借后减”的过程吗?

生:先从5元里借来1元,1元减去8角等于2角;把2角和4元合起来就是42角,也就是42角。

……

如前所述,由于学生尚未学习100以内的进位加法和退位减法,所以教学中我们一般不会呈现涉及100以内进位加或退位减的实际问题。但实际生活的购物问题是不会自动回避上述进位加和退位减的计算的。上述教学过程中提到的“买一本笔记本,付出5元,找回8角。你能算出一本笔记本的价钱吗”这个问题就是学生自己在生活中遇到的真实问题。怎样帮助学生在已有的知识经验范围内顺利解决问题,同时又能为后续学习提供一些有益的启示呢?我们又想到了计数器。借助计数器提供的直观形式,学生首先想到的是“先减后还”的方法,即:“先从5元里去掉1元,因为1元就是10角,多减了2角,所以再还回去2角”。抓住这一机会,我们进一步启发学生思考“既然要从‘角位’上拨去8颗珠,但难在‘角位’上一颗珠都没有,所以能不能先和‘元位’借1颗珠过来呢”。这样一来,“先借后减”的思路也就自然形成了。

在“元、角、分”的教学中引入计数器这一学生非常熟悉的计数工具,之所以能产生较好的教学效果,一是因为用“元、角、分”做单位的数量之间存在十进关系,这和学生熟悉的自然数具有内在的一致性;二是符合一年级小学生的年龄特征,因为他们更习惯于借助直观和操作理解问题、分析问题、解决问题,进而获取新知、发展思维。

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