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唤醒估算意识 提升估算能力——以苏教版教材三年级上册估算教学为例
作者:江苏省无锡市硕放实验小学 杨 良  录入时间:2022-7-21  阅读次数:229

         估算是解决实际问题的重要策略。所谓估算,就是在面对一个与运算相关的实际问题时,需要个体在具体情境中对已知信息和问题进行分析,作出判断、选择,进而通过估算得到相对合理的结果,对问题作出相应的推断。《课程标准(2011年版)》在“学段目标”中提出了明确的估算要求。其中,第一学段提出:“在具体情境中,能选择适当的单位进行简单的估算。”第二学段提出:“理解估算的意义。”在“课程内容”中也涉及估算学习的要求。比如“能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用”,“在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算”,等等。回到实际教学中,笔者发现,大部分教师更多地关注精算法则的教学和精算技能的训练。相应地,学生解决实际问题时,也习惯于选择精算的方式,缺乏主动估算的意识。估算蕴含着多种数学思想方法,能合理选择估算解决问题是一种重要的数学能力。学生估算能力的形成需要教师的引导,要让学生在运用估算解决实际问题的过程中,不断增强估算意识,积累估算经验。下面以苏教版教材三年级上册估算内容的教学为例,谈谈如何唤醒学生的估算意识,提升其估算能力,彰显估算教学的育人价值。

一、体验估算价值,唤醒估算意识

估算是基于对数据的整体感知,通过推理对计算结果进行合理的预判。相对于口算和笔算,估算过程伴随着分析、判断、选择、推理等更多的逻辑思维活动。因此,合理选择估算解决问题不仅仅是一种技能,更是一种数学思想方法和数学能力。在日常生产、生活中,人们经常利用估算解决问题,作出推断。比如,到商场、饭店等场所购物、消费,往往会在购物、点菜时根据价格进行预估,或在结账时根据清单进行估算审核。估算作为一种重要的数学能力,却常被学生漠视。为此,教学中,教师要通过精心设计问题情境,引导学生在解决问题的过程中,充分体验估算的价值,逐步增强主动估算的意识。

1.困境中感受估算的必要。

鉴于学生在解决问题的过程中习惯于精算,缺乏对估算价值的体验,教师可以通过有意识地设计“采用精算此路不通”的困境,促使他们体会用估算解决问题的实际价值。

例如,在教学“两、三位数乘一位数的笔算”之前,教材先安排教学整十、整百数乘一位数的口算,紧接着编排例题:“西瓜每箱48元,哈密瓜每箱62元。张大叔带了200元,买4箱西瓜够不够?300元够买5箱哈密瓜吗?”学生自然能够想到“要先算出4箱西瓜或5箱哈密瓜一共要多少元”,于是列出算式计算得数。但此时还没有学习两、三位数乘一位数的笔算,学生刚提起笔就陷入困境:有的学生开始疑惑地望向我,而我笑而不答,满含期待看着他们。形势逼迫学生另辟蹊径。于是,学生联系到问题只要求判断带的钱够不够,经过一番思考,脸上浮现出成功的笑容。当学生站起来自信满满地用估算解决问题时,我想他们已经深切感受到估算的实际价值,知道“当不能或不需要精确计算时,估算就能派上大用场”。

2.对比中体验估算的特点。

用精算解决实际问题时,要么借助纸、笔进行笔算,要么借助计算器等计算工具,而估算是以口算为基础,通过思维进行计算,无需借助外在的计算工具。另外,相对于精确计算,估算只要求在合理范围内对结果进行判断。相比之下,估算用时更少、效率更高,运用起来更便捷。教学中,教师可以通过挖掘、利用或设计能体现估算优势的问题,引导学生在对比中充分体验估算的上述特点。

例如,在教学“三位数乘一位数的笔算”之后,笔者带领学生回头重温教材第3页的一道练习题:

首先利用课件呈现题目,并有意把“先估算,再在正确的答案旁边画‘√’”的提示语屏蔽掉。接着,让学生通过笔算进行判断,既巩固了笔算方法,也感受一番笔算的“艰辛”。然后提问:“解决这个问题一定需要笔算吗?还有其他方法吗?”因为问题只要求判断吴老师买的是哪一种票,所以马上有学生提出还可以用估算思考:把198312405分别看做200300400,买3张同样的票,所需的总价钱分别是比600元少些、比900元多些、比1200元多些。由此推断吴老师最有可能买的是特快列车票。在此基础上,引导学生对比两种不同的解决问题方式,学生马上就能感悟到:解决有些问题无需使用精确计算,通过估算推断既省时又省力。教学中,如果给学生多一些这样的体验,他们就会慢慢喜欢上估算,进而在解决具体问题时,自觉地想到估算。如此,学生主动估算的意识就会逐渐形成。

3.精算中领悟估算的价值。

估算与精算在实际运用中有不同的功能,但并不是完全割裂的。估算不仅是解决问题的重要策略,也可以用来预测和监控精算的结果。如果把两者有机结合,则有利于提高学生笔算的正确率。

比如,在三年级上册“两、三位数乘一位数”和“两、三位数除以一位数”的笔算内容中,教材的例题和练习中多次出现“先估计结果是几十多(几百多),再用竖式计算”,“先说说积(商)是几位数,再用竖式计算”等要求。在笔算之前,先让学生对数据进行观察、分析、判断,合理预估结果的上、下界或区间范围,既是对相关口算方法的运用,又能为学生探索笔算方法或监控笔算结果提供支撑,使他们对接下来的精算做到心中有底。比如,计算512×3,可以把512看做500500×3=1500,因为512500,所以512×3的积应该比1500大,是四位数。493×2,把493看做500500×2=1000,因为493500,所以493×2的积应该比1000小,是三位数。再如,计算432÷4 631÷3时,可以根据400÷4=100600÷3=200,推断432÷4的商肯定比100大一些,631÷3的商比200大一些,商都是三位数。这样,有利于学生体会在商中间和末尾写0的合理性。在精算之前,让学生进行合理的估算,虽然估算结果不一定十分精确,但有助于从整体上把握得数的范围,使接下来精算减少错误,起到导航、监控作用。总之,将估算与精算结合,有利于学生深切体验估算价值,提高计算能力。

二、掌握估算方法,提升估算能力

客观条件往往不容许我们做每一件事都“精打细算”,对一些数据的处理,往往只需要得到一定精度内的近似值即可。因此,估算在学习和生活中的应用很广泛,估算能力的强弱对人们有着直接的影响。估算能力的培养不是一蹴而就的。教师应引导学生在解决具体问题的过程中逐步掌握方法,培养估算能力。

1.能根据问题背景选择合适的计算方式。

估算是解决实际问题的重要策略,但估算不能保证解决问题。换言之,估算是有一定适用范围的,在不能或不必精算时通常选用估算。对于三年级学生来说,根据问题背景自主判断是选用精算解决问题,还是选用估算解决问题,具有一定的难度,需要教师在教学中适当引导。

除了创设一些适合估算的现实情境,让学生充分感受估算的价值,还要引导他们在解决问题的过程中积累经验,学会从条件、问题信息中寻找判断的依据。比如,可以通过整理、比较,归纳出一些共性,抓住一些关键词,也可以看问题的指向是不是只需要作出“判断”、“选择”,即如遇到回答“够不够”、“哪种选择更合理”、“哪个更接近”等问题时,可以更多地考虑选择估算。

2.能根据问题实际选择合适的估算方法。

估算结果应该控制在符合具体情境的合理范围之内,否则估算就失去了意义。教学中,教师应引导学生学会根据问题实际选择合适的单位、合理的估算方法(估大或估小),确定结果的上、下界或区间范围。例如,解答“一辆儿童车210元,一张儿童床480元。李叔叔带了1000元钱,够买5辆儿童车吗?够买2张儿童床吗”这个问题时,可以引导学生根据题中数据的特点,选择以“百”为单位,把儿童车的价格看做200,把儿童床的价格看做500,并得到200×5=1000500×2=1000。由此提问:现在能作出判断吗?为什么?通过讨论、思辨,让学生明白:把210看做200,这是往小估,实际价钱肯定比1000大,所以带1000元钱买5辆儿童车,不够;把480看做500,这是往大估,实际价钱肯定比1000小,所以带1000元钱买2张儿童床,肯定够。

在此基础上,引导学生反思解决问题的过程,体会要根据实际情况选择合适的方法(往大估或往小估)进行估算,并逐步学会根据估算的结果作出合乎逻辑的推断,从而提升估算能力。

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