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进阶四问 引领思维深度发展——以“长方体、正方体的体积计算(2)”教学为例
作者:江苏省南京市栖霞区摄山星城小学 刘扩军  录入时间:2022-7-11  阅读次数:390

长方体、正方体的体积计算(2”是苏教版教材六年级上册的教学内容。本节课是在学生已经掌握“长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长”的基础上进一步展开教学的。教材首先呈现底面涂色的长方体和正方体图形,揭示“底面积”的概念,接着通过“怎样计算长方体和正方体的底面积”以及“长方体和正方体的体积还可以怎样计算”这两个问题逐步引导学生得出“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”这一计算公式。(如下图)就知识本身来说,学生的理解难度不大,教学过程基本是顺风顺水,波澜不惊。但在学科育人的背景下,知识技能目标不应是教学的全部追求。如何充分挖掘教学内容背后的价值,通过问题驱动促进学生的深度思考?基于此,笔者在教学中尝试设计了助推学生思维不断进阶的四个问题,力图找到让学生思维深度发展的路径。

一、激趣之问:问出思维的热度

小学数学教学中,我们经常能看到不少有想法的课堂导入。只不过,有些看似有价值的导入却与接下来的学习主题关联不大,使得导入环节与相关探究内容格格不入。那么,如何创设恰如其分的问题情境,让课堂的导入既能激发学生的学习热情,又能与即将开展的探究活动紧密相联呢?思考再三,笔者在导入环节以“小马虎日记”的形式调动起学生的学习热情,进而提出:“你能发现‘小马虎日记’中存在的问题吗?”

“小马虎日记”节选:小马虎一大早将底面积大约150平方米的文具盒放进了书包,又将一个底面积大约64平方分米的魔方悄悄地塞进口袋,匆匆赶往占地面积大约60平方厘米的教室……

日记中“底面积大约150平方米的文具盒”、“底面积大约64平方分米的魔方”,以及“占地面积大约60平方厘米的教室”,不仅仅是为了制造笑点,激发兴趣,更是为了引出对“底面积”的理解。

学生在交流“小马虎日记”中存在的问题时,出现了如下的对话。

1:日记中的单位都用错了,文具盒的底面积如果是150平方米就太大了,根本塞不进书包;魔方的底面积如果是64平方分米的话会把口袋撑破的;占地60平方厘米的教室太小了,连一个同学也蹲不下。(其他学生笑……)

2:我们来看(拿着自己的文具盒,摸着下面),这是文具盒的底面,它的底面积大约150平方厘米;大家接着看(用手比划魔方的大小),魔方大约是这么大的正方体,它的底面积大约是64平方厘米;而我们教室的占地面积,也就是地面的面积,大约是60平方米。

导入环节,教师要善于设计既能激发学生学习兴趣,又能关联探究内容的问题。在解决“‘小马虎日记中存在的问题”时,通过第一个学生的回答,就能感受到学生参与的兴趣与激情;通过第二个学生的补充,就能看出来学生对“底面积”这一概念并非一无所知,而是“知根知底”。在这种情况下,教师如果还是通过出示底面涂色的长方体和正方体图形来揭示底面积的概念,学生就会感觉索然无味;而如果能站在学生的视角设计“找出‘小马虎日记中存在的问题”的活动,不仅有助于激发他们的学习兴趣,而且也与接下来的探究任务高度关联,可谓一举两得。

二、探究之问:问出思维的空间

无论是理论研究,还是实践探索,都已表明:要使课堂教学凸显学生的主体性,教师就应给他们里留出足够的探究空间和时间;课堂教学要想最大限度地引导学生经历探究之旅,拓宽思维广度,教师就应为他们提供思维含量高,并直指内容本质的核心问题。

在探究“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的过程中,例题主要设置如下两个问题:怎样计算长方体和正方体的底面积?想一想,长方体和正方体的体积还可以怎样计算?在实际教学中,笔者直接提出如下的探究性问题:你能自主探究长方体、正方体的体积与底面积之间的关系吗?这样设计主要源于以下两点思考:一是对于“怎样计算长方体和正方体的底面积”这一问题,学生在学习“长方体、正方体的表面积”时,就已经明白了长方体或正方体每个面的面积计算方法;二是学生在导入环节中已经清楚了底面积的含义,通过之前的学习也已经知道“长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长”,并且积累了一定的探究经验。据此,学生已完全具备了自主探究“长方体、正方体的体积与底面积之间关系”的经验和能力。

在自主探究长方体、正方体的体积与底面积之间的关系时,课堂交流如下。

1:上节课我们已经学过了长方体的体积=长×宽×高,而“长×宽”就是长方体的底面积。因此,长方体的体积=底面积×高;同样的道理,正方体的体积=底面积×棱长。

2:我们知道,正方体是一种特殊的长方体。正方体的体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”,这个公式也可以看做“长×宽×高”。因此,正方体的体积同样可以用“底面积×高”来表示。

3:我很赞同这个想法,因为这样一来,不管是长方体还是正方体,体积都可以用“底面积×高”进行计算了。

4:刚才在探究体积和底面积关系时,我还发现,长方体的体积÷底面积=长方体的高;正方体的体积÷底面积=正方体的棱长。

5:反过来想,长方体的体积÷高=它的底面积;正方体的体积÷棱长=它的底面积。

思维是数学课堂带给学生最好的礼物,而富有探究性的问题则是诱发学生思维进阶的导火索。上面的教学通过“你能自主探究长方体、正方体的体积与底面积之间的关系吗”这一具有广阔思维空间的问题,不仅引导学生自主推导出“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”,而且还启发他们“逆向”推导出“底面积=体积÷高”和“高=体积÷底面积”。由此可见,在主题探究活动中,教师设计思维含量高的问题,能促使学生思考得更自主、更全面、更充分。

三、对比之问:问出思维的深度

有人说,学习数学就像串糖葫芦;也有人说,学习数学就像编织渔网。说法虽然不同,但其背后蕴含的道理却是相通的,即:教学时应引导学生主动沟通知识之间的联系,弄清知识发生、发展的基本脉络。经历这样的过程,有助于学生建立更有深度的理解。

在“长方体、正方体的体积计算(2)”的教学中,当学生得出长方体(或正方体)的体积与底面积之间的关系后,笔者设计如下的问题:与“长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长”相比,关于“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”,你还有什么想说的?由此,课堂出现了如下的对话。

1:我觉得用“底面积×高”计算体积更简洁,它将长方体、正方体的体积计算公式合并成一个计算公式。

2:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,感觉这个公式的应用范围会更广。

3:如果题目里已经告诉长方体的底面积,那么就不要用“长×宽”了,可以直接用“底面积×高”,就能计算出长方体的体积。

4:如果题目里给出了长、宽、高,那么计算长方体体积时,既可以用“长×宽×高”,也可以用“底面积×高”;如果给出了体积和长、高,求宽,那么直接用“体积÷长÷高”,就能得到宽,这时再用“体积÷底面积”就不好算了。

5:我认同。其实上节课学习的长方体和正方体的体积计算公式,和刚刚学习的“底面积×高”相比,应该各有优势。我们应该根据具体问题选择合适的方法。另外,我想说的是,它们实质上是一回事,只不过将“长×宽”或“棱长×棱长”换成了底面积而已。(全班自发鼓掌)

把握教学契机,以问题为导向,及时勾连相关的知识,能促进学生更加透彻地理解知识本质,思维也会变得更灵活。上述教学片断中,通过前两个学生的回答,不难看出他们对两种计算公式“合二为一”有了较为深刻的理解,尤其是生2的发言,让我们看到了数学课堂带给学生思维品质的影响。通过生3、生4的发言,可以看出学生在比较中能够辩证地审视不同方法,理性思维开始萌发;而生5则能以更高的视角理解相关计算公式之间的联系,说出了相关知识在本质上的相通之处。可见,学习新知识后,通过对比性问题引领学生对相关知识进行勾连,有利于他们主动建构知识体系,从而使思维变得更加理性、更有深度。

四、发散之问:问出思维的灵活性

为学生的思维发展而教,是素养立意下课堂教学的重要诉求。大量成功的课堂实践表明,要使学生的思维得以充分发展,创新意识得以不断增强,教师就要将问题设计得开放一些。

在“长方体、正方体的体积计算(2)”教学中,往往会遇到类似“已知长方体木材横截面的边长(或面积)以及木材长度,求木材体积是多少”这样的问题。不少学生在理解此类问题时总存在一定的困难。在“长方体、正方体的体积计算(2)”教学中,如何通过设计合适的问题,引导学生从本质上更加深刻地认识长方体(或正方体)的体积计算方法呢?笔者设计了如下的问题:由“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”你还能想到什么?通过这一问题驱动学生的积极思考,帮助他们在对话中追寻知识本源,锻炼思维的灵活性。

1:由长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成“底面积×高”,我想到,也可以把公式写成“前面面积×宽”或“右面面积×长”。

2:我懂了——大家看,我们已经学习了“长方体的体积=长×宽×高”,“长×宽”算的是底面积,再乘高就是今天学习的“底面积×高”;如果先算“长×高”,算的是前面的面积,这样就能得到“体积=前面面积×宽”;如果先算“宽×高”,算的是右面面积,这样就能得到“体积=右面面积×长”。

3:其实这里就是应用了乘法交换律和结合律,三个数相乘,可以先把其中任意两个数相乘,再与剩下的数相乘,最终得到的结果是不变的。

4:也可以从摆小方块的角度理解,“长×宽”算的是沿底面一层能摆多少个小方块,再乘高,就得出一共含有多少个单位体积的小方块;而“长×高”算的是沿前面能摆小方块的个数,再看沿着宽能摆多少层,乘宽就得出一共含有小方块的个数;同样的道理,也能得出“体积=右面面积×长”。

5:我发现要求长方体(或正方体)的体积,只要用其中任意一个面的面积乘与它垂直的那条棱的长度就可以了。

从上面的对话中不难发现,正是因为“由‘长方体(或正方体)的体积=底面积×高’你还能想到什么”这一发散性问题的驱动,学生的思维再次爆发。有人从“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”想到“长方体(或正方体)的体积=前面面积×宽”,“长方体(或正方体)的体积=右面面积×长”;有人联系知识的本源,借助摆小方块计算体积单位的个数加以推导,有理有据又别出心裁;甚至有人创造性地概括出“任意一个面的面积乘与它垂直的那条棱的长度”。这样的对话,表明学生对数学知识本质的理解正在层层递进、步步深入。学生对数学内容本质有了深刻的理解,关于“横截面”的任何问题也就不在话下了。可见,通过发散性的问题,可以引领学生更加深入地理解知识的本质,从而让思维更加发散,思路更加创新。

综上所述,在数学教学中,设计激趣之问、探究之问、对比之问、发散之问,是实现学生思维逐步提升的有效路径。

★本文系2020年度南京市栖霞区教育科学“十三五”规划课题《核心问题引领深度学习的小学数学课例研究》(课题编号:“栖科规”(20)第070号)阶段性研究成果之一。

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