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深度学习,让高阶思维在课堂生长
作者:江苏省南通市海门区中小学教师研修中心 施 伟  录入时间:2022-6-28  阅读次数:457

所谓深度,指的是触及事物内部和本质的程度。郑毓信教授认为,深度学习不是对“教育浅层化、表层化”的直接反对。就数学学科而言,深度学习的一个重要内涵是通过数学学习学会思维,即我们应当由突出强调具体的数学方法和策略,转变为注重一般性思维策略与思维品质的提升。在课堂中发展联想、类比、迁移、质疑、反思等高阶思维,是开展深度学习的重要诉求。

一、主动勾连,学会联想整合

数学联想是借助数学表象或经验,由一个数学认知而引起其他数学认知的高阶思维活动。小学数学知识的编排通常呈螺旋式上升的态势,借助知识间的关联,通过联想整合,能够帮助学生贯通知识经验,感悟知识发生、发展的脉络,理解知识本质,从而整体性地把握与运用知识,促进思维的发展。

例如,“圆的面积”一课的教学,重点是推导圆面积的计算公式,而难点在于圆是一个曲线图形,无论怎样折、剪、拼都无法得到一个熟悉的直边平面图形。因此,学生起初很难找到具体的转化方法。教学时,笔者通过设计如下的问题串,启发学生思考。

问题1:“把未知图形转化成已知图形是解决问题的基本策略之一。在此前的学习中,平行四边形、三角形和梯形都是通过转化推导出面积计算公式的,由此联想到圆,你觉得它可以转化成什么样的图形呢?怎么转化呢?在小组里商量一下。”在教师的启发下,学生拿出圆片学具进行折、剪、拼等操作,但怎样操作都不能得到已经学过的平面图形,于是自然会引出第二个问题。

问题2:“圆是曲线图形,怎样才能由曲变直呢?”教师播放课件,通过一组外太空拍到的地球照片与地球上拍到的地平线的对比图,以及一段吃披萨的小视频,给学生带来解决问题的灵感。于是,学生再次动手开展折、剪、拼的操作,或折成近似的三角形,或拼成近似的平行四边形、梯形。

问题3:“转化前后的图形之间有怎样的联系?如何根据这种联系推导出圆面积的计算公式?”学生在问题的启发下,主动寻找转化前后图形之间的联系,进而由平行四边形或长方形面积计算公式推导出圆面积计算公式,使问题得到圆满的解决。

上面的问题彼此相连、环环相扣,能有效引发学生的探究热情。学生在探究过程中,思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火花。随着探索活动的逐步深入,学生不仅能自主发现圆面积的计算公式,而且能更加深刻地体验转化策略的意义和价值。

二、由此及彼,学会类比迁移

深度学习要求学习者不但要学会知识,还要能在相似问题情境中,做到举一反三、主动迁移,创造性地解决稍复杂的新问题。类比迁移作为深度学习的重要方法之一,需要我们适当加以关注。在组织教学时,教师要瞻前顾后,整体把握教材的内容本质,厘清知识的来龙去脉。这样,有助于引导学生由此及彼地进行思考,从而通过类比迁移解决更多新的问题。

例如,在教学“三角形的认识”时,按要求画高是学生学习的难点之一。笔者在一次教学调研时,执教教师恰好执教这节课。在认识三角形高的概念后,教师指定一个学生画出黑板上三角形的高。可是,这个学生拿着三角尺摆来摆去,怎么也画不出来。教师急得满头是汗,只得手把手地教学生操作。然而,手把手地教,毕竟只是辅助手段,并不能从根本上解决问题。如何才能摆脱教学的困境使学生掌握画高的基本方法呢?笔者以为,这需要引导学生类比迁移曾经学过的一些知识。仔细研究教材,可以发现:画高操作的知识基础,就是过一点画已知直线的垂直线段。从知识的生长点出发,困难就会迎刃而解。比如,在教师初次示范后,不妨提问:你们觉得画高的方法与以前学过的哪个知识有关?学生思考后,就会恍然大悟。之后,教师再在三角形高的概念上圈画出顶点到对边的垂直线段这一重点,并出示之前“认识垂直”相关内容的图片,唤醒学生已有的知识经验。最后,要求学生拿出三角尺尝试画一画三角形的高。学生借助已有经验和对高的认识,容易能找到高的位置,并正确画出高。在此基础上,还可以进一步追问:在一个三角形中,你们能画出几条高?由此引导学生认识到:因为三角形有3顶点,从每个顶点出发到它的对边都可以画一条垂直线段,所以每一个三角形都能画出3条高。这就教学,将画高的方法牢牢拴在已有知识的锚桩上,教学效果也会非常明显。

在数学学习中,学生的学科经验和学科能力总有一些生长的关键节点。找到这些关键节点,往往能使教学事半功倍。因此,教师要善于立足当前的教学内容,既要注意经常回望前面的教学内容,又要适当顾及后续的教学内容,在瞻前顾后的整体思考中,摸准新知生长的关键节点,让学生了解知识的来龙去脉,理解知识之间的联系和区别。不妨再以画高为例,无论是画三角形的高,还是画梯形、平行四边形的高,本质上都是过直线外一点画已知直线的垂直线段。可见,沟通知识之间的本质联系后,就可以有意识地引导学生把画垂直线段的经验迁移到新的情境中去。这样,由此及彼,学生不但对画高方法有了更加深刻的认识,而且还能使相关的认知结构不断得以完善。

三、刨根究底,学会质疑问难

深度学习要求学习者在有机整合学习内容的基础上,实现知识的同化和顺应,并不断对认知的结果进行反思和审视,逐步调整和完善已有的认识。引导学生学会主动反思自己所从事的数学活动,开展刨根究底式的相互质疑,有助于他们形成高品质的思维,实现对相关知识的深度理解。

比如,教学“认识平行”时,教师通常都是通过对两条直线的不同位置关系进行分类,引出相交与平行。课始,教师呈现下图:师:这里有5组直线,每组中两条直线的位置关系并不完全相同。你们能不能根据每组中两条直线的位置关系,给它们分类呢?

1:把②号和④号分为一类,这两组的直线都交叉了;把①号、③号和⑤号分为一类,这三组直线都没有交叉。

2:我认为①号、②号和④号是一类,因为①号虽然看上去没有相交,但只要把它们延长就会相交。

师:是啊,直线本身就是无限延长的,①号看似不交叉,但实际上仍然是相交的。像①号、②号、④号这样的两条直线,它们的位置关系就叫做相交,像③号、⑤号这样,不相交的两条直线,它们的位置关系就叫做“平行”。

至此,学生看似通过自主分类认识了相交与“平行”。但这样的学习过程太过平缓,缺少必要的质疑。另一位教师教学时,没有止步于此,而是展开进一步的追问——

师:直线本身是无限延长的,你能确定③号和⑤号这两组直线永远都不会相交吗?

生:能!

师:你们为什么这么确定它们永远都不会相交呢?

此时学生不再发言,纷纷陷入沉思。不一会儿,有学生兴奋地举手。

生:我感觉每组中两条直线之间的距离都是一样的,没有变化。

师:真的是这样吗?让我们想办法验证一下。

教师在③号和⑤号图形上覆盖透明方格纸,引导学生发现:这里每组的两条直线之间的距离处处相等,所以它们永远不相交。

质疑是引发学生反思和审视相关学习过程和结果的重要手段,它既有助于形成更加深入的思考,也有助于形成更多富有个性的想法。“①号图形中的直线通过延长会相交,那么③号与⑤号图形中的直线延长后真的不会相交吗?”这样的质疑,是将深度学习推向高潮的关键一问。教学过程中,多一些质疑,会使学生的认识走向深刻,有助于他们形成科学的认知态度。

四、寻根溯源,学会回顾反思

回顾反思是探究学习的重要一环。在教学活动即将结束时驻足回望,或者在进入下一学习环节前凝神静思,有利于学生提炼经验、提升认识、深化理解,并感悟数学思想方法,更有助于他们从“学会数学地思维”向“通过数学学习学会思维”转变,培育高阶思维能力。

比如,教学“异分母分数加、减法”时,常见的教学思路如下:

1)创设问题情境,引导学生思考如何解决异分母分数相加的问题,启发学生将新问题转化成旧问题。在教师的启发引导下,学生或将分数转化成小数,或将以分数分数转化成同分母分数,或通过画图表征解决问题。

2)展示、比较各种方法,形成统一认识,得出计算方法,即如通过通分把异分母分数转化成同分母分数,再相加。

3)组织多层次的巩固练习。

上面的教学过程,单就“异分母分数加法”本身而言,还是可以的。但是,在总结计算方法后,如果能引导学生在更大的视野范围内进行回顾反思,他们对异分母分数为何要转化成同分母分数,乃至对加法运算本质的感悟会更加深刻。比如,可以提问:在之前的学习中,你们还有类似的转化经历和经验吗?学生会联想到:“计算整数加法时,要把相同数位对齐;计算小数加法时,要把小数点对齐。”加法是学生最早接触的运算,它是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。而合并的对象必须是同类事物。也就是说,不论是相同数位对齐,还是小数点对齐,抑或是把异分母分数转化成同分母分数,其实都是在做同一件事,即相同计数单位的数才能直接相加。如果教师在此再延展一下,出示3a²、6a2b²、5a²等字母式,并提问:根据刚才的学习经验,你们觉得上面哪些式子可以合并?为什么?这样,不仅有利于学生深化对“同类事物才能合并”的已有认识,而且为中学的数学学习埋下一颗富有生命力的种子。

好问题可以引发深邃的数学思考。好问题既可源于教师对教学内容的深度理解,也可源于对学生学情的准确把握。教师要善于在教学的关键节点引导学生进行充分的思考,在“知其然”的基础上自然地悟出“其所以然”。有感而悟、有疑而思,能使知识学习逐步从“表层符号”深入到“内在的逻辑形式和意义领域”。长此以往,学生的思考能力就会不断得以生长。

总之,缺乏思考的课堂犹如无根之木、无源之水。深度学习需要教师基于数学知识的本质,紧扣知识内核,设计富有启发性的问题,引导学生经历有思维含量的数学活动,在探索交流中培育联想、类比、迁移、质疑、反思等高阶思维能力。一言以蔽之,要以有深度的数学学习发展学生的高阶思维。

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