随着课堂教学改革的不断深入，通过合理预设促进课堂学习动态生成，促进学生深刻理解数学内容、感悟数学思想方法，已经成为教师普遍关注的教学问题，也成为课堂观察的重要观测点。围绕教学内容与思维线索精心预设教学活动是成就一节好课的前提，也是评价一位教师课程设计意识与能力的重要方面。而对课堂生成的回应反馈，则又能折射出教师的教育理念与教学智慧。教学实践表明，课堂教学一方面需要预设规划，并经由师生互动转化为学生的学习活动，不断生成促进学生思维发展的新问题；另一方面，教师又要及时把握各种生成信息，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。基于动态生成的课堂，教师如何着力于学生思维精心预设问题，规划思维发展的路径，如何把握教学时机推进预设、催生更有价值的生成，是教师专业素养提升的重要内容。
一、收集信息，做足教学设计准备
课堂教学是由“准备”、“实施”、“评价”等构成的一个完整系统。课堂教学的效能首先取决于教学准备。从某种意义上说，缺乏对教学内容的深刻把握、对学生学情的深入了解，课堂教学必将是盲目和低效的。因此，提高课堂教学的效能，首先需要教师深度研读教材、全面了解学生，进而从学生的认知规律出发，选择合适的教学方式，设计切实可行的教学思路和流程。
1.理解教材。
做足教学设计准备，教师首先要对教材作深度、全面、系统的解读，把握教学内容的呈现方式，理解教材的编写意图，充分挖掘相关内容的教育价值。一要理清教材中各内容领域的编排体系，善于将某一知识点置于整个单元、整个学段，甚至整个知识体系中来审视；二要在细节上仔细推敲，深入研究教材呈现的基本思路、活动过程和步骤程序对课堂教学所具有的启发意义，包括教材中的每一幅插图、每一句提示语。在解读教材的过程中，“深入浅出”是一种有效策略，也就是要在深入钻研教材的基础上，用尽可能浅显易懂的方式将相关的理解表达出来，使学生在感兴趣的活动中，不断形成各种有益的感悟，触发深度思考，逐步抵达相关数学内容的核心。
2.读懂学生。
建构主义理论认为，学生的学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。认识学生、全面了解学生原有的生活经验和知识背景，是开展教学活动的重要前提。课堂教学不能无视学生的学习基础，而应直面学生真实的认知起点。所以，了解学生，不仅要了解学生已有的知识基础，而且还要深入了解学生已有的知识背景、生活经验和学习心理，只有将能够反映学生认知现实的各种因素加以综合考量，才能确立更加合适的教学起点，选择更有吸引力的教学素材，设计更加合理的教学流程。
3.明确目标。
教学目标是一切教学活动的出发点和归宿。目标定位越清晰，教学方向越明确。教学目标应突出数学核心内容及数学思想方法，既要重视知识理解、技能达成，又要关注学生对数学思想方法的感悟和数学活动经验的积累。教学目标还应突出“以人为本”教学理念，充分考虑学生已有的水平和可能达到的水平，努力寻找知识技能、过程方法、情感态度等方面的着力点和突破点，从而使确立的目标具有更高的达成度和可检测性。此外，教学目标还要注意适当突出重点，要依据教学内容的特点，搞清哪些方面需要“浓墨重彩”地加以突破，哪些方面可 “淡化处理”，只需点到为止。
二、精心预设，做细教学实施预案
1.创设适宜的教学情境。
精心创设情境是提高数学教学效能的重要策略。当下数学课堂中的情境创设，在一定程度上存在着无效或低效现象。有些教师不考虑情境自身的现实合理性，想当然地编造出一些所谓的实际问题，结果既不能有效激发学生的学习热情，又不能体现相关数学知识产生和形成的内在逻辑。比如，一位教师在教学“混合运算”时，创设如下的情境：“天气变冷了，老师想买一件棉衣。星期天，老师来到商场，看中两款棉衣，第一款标价‘4件共456元’，第二款标价‘每件121元’。哪款棉衣便宜些？便宜多少元？”马上有学生质疑：“老师，商场里的衣服都是标每件衣服的单价，哪有标4件一共多少元的？”教师的本意是通过解决实际问题，促进学生理解混合运算的顺序，但由于情境内容不符合生活常理，人为编造痕迹过重，反而会让学生觉得数学“并不合理”。
相关研究表明，真实情境中的数学问题有利于诱发学生的思维，能驱使他们尽快进入学习状态。分析PISA测试中学生数学素养的试题，很多问题需要将真实情境中的问题转化为数学问题，并寻求用数学的方式去求解，再把所得结果转换到真实的情境中。这样的测试题启发我们，数学教学也应引导学生在解决真实问题的过程中不断丰富和提升相应的数学理解。比如，教学“长方体表面积”时，可以创设“包装礼物至少需要多少包装纸”的问题情境，启发学生将“包装纸大小”的问题自觉转化为长方体表面积计算的问题，并由此展开数据测量和算法探索，感悟解决问题方法的有序性和多样性，丰富和加深对长方体基本特征的认识。
当然，教学情境既可以是现实情境，也可以是数学情境。数学史、数学探究中中的各种问题，同样可以作为创设情境的题材。比如，教学“圆的周长”，在学生通过观察实物获得“直径越长、圆的周长就越长”的直觉后，可以设计“在正方形内画一个最大的圆。你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗”，“在圆内画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍”，“想一想，圆的周长大约是直径的几倍”等问题，以此引导学生逐步丰富对圆周率的理解，并为进一步探究圆周率的近似值提供支持。
2.设计数学化的学习活动。
教学实践中，教师的精讲代替不了学生的活动。同样，学生的活动如果没有教师的指导和点拨，效果也会大打折扣。开展教学设计时，教师要善于根据教学内容设计指向数学思维的学习活动，引导学生在疑难处、意见分歧处，以及知识、方法的归纳概括处，停下脚步，深入思考，在建立数学理解的同时发展思维素养。
比如，为了帮助学生理解“把线段的两端都无限延长，就得到一条直线”，可以将学生的认知活动设计成如下三个层次——第一层次，充分暴露学生已有认识。在学生的经验世界里，直线就是“直直的线”。据此，可以设计“你认识直线吗？你能画出一条直线吗”这样的问题。通过交流和操作引发相应的认知冲突。即如：你画出的“直线”都有起点和终点，其实还是线段，难道直线和线段是一回事吗？第二层次，引导学生尝试表达理解。为了帮助学生更好的感悟直线的本质内涵，可以设计“既然大家认为直线和线段不是一回事，那你觉得直线和线段的区别在哪里”这样的问题，引导他们在讨论中逐步意识到“尽管直线和线段都是直的，但线段的长度是有限的，而直线的长度是无限的”。第三层次，引导学生画图表示出直线。即如：“如何把直线无限长的特点表示出来？你有什么好办法吗？”上述三个层次的问题不仅体现了新旧知识的内在关联，而且有助于学生真正建立起“无限”的观念。
当然，在学生自主探索的过程中，有时难免会迷失方向，陷入“山重水复疑无路”的困境。此时，教师就要及时介入、巧妙点拨。比如，上面提到的要求学生“画图表示直线无限长的特点”这一活动，学生常会感到无从下手，由此教师启发：“既然在纸面上永远做不到把线段的两端无限延长，能不能以一种特别的形式将直线和线段区分开来呢？想一想，以前画线段时，除了要画直，老师通常还会要求大家做什么？”这样就能启发学生想到通过某种约定表示出直线的“无限长”和线段的“有限长”，感受数学表达的合理性。
3.提供多样的学习方式。
改善学生的学习方式是促进学生学习能力不断提高的关键。一直以来，学生学习数学主要以接受学习为主，这样的学习容易造成学生只重视记忆和模仿，而忽视自主探索、动手实践、合作交流，其发现和提出问题、分析和解决问题的能力以及创新意识都得不到有效的培养。素养立意的数学课堂倡导多样化的学习方式。教师在预设教学活动时，要充分考虑学生的认知特点和教学内容的具体情况，着力引导他们开展自主探索、动手实践、合作交流等活动，通过多样化的学习方式理解数学，积累数学活动的有益经验。比如，在教学“圆面积计算”时，可以先引导学生回忆以往平面图形面积公式的推导过程，大胆猜测可以怎样把一个圆转化成能够计算面积的图形，进而根据猜测尝试着通过小组合作进行操作，验证相关的猜想，推导出圆面积计算公式。这种主动进行猜想、操作、比较、推理的活动安排，既能有效激发学生的学习兴趣，又能凸显不同学习方式的作用，有助于学生在自主建构的过程中获得多元发展。
三、灵活调整，做优课堂教学过程
1.基于实情调整预设。
课堂教学充满了各种不确定的因素，这些不确定的因素常常会让教师猝不及防，因而不少教师在教学中会下意识地排斥各种预设之外的干扰，以保证教学的顺利展开。只不过，这样的教学显然不利于形成真正意义上的师生互动，也不利于学生深入地、富有个性地进行数学思考。建构主义认为，教学内容不是给定的，而是师生（生生）在教学对话中主动建构、动态生成的。因此，课堂教学的过程必然是一种师生共同建构、不断创生的过程。这也就意味着课堂教学不能按照预先制定好的程序一成不变地向前推进。真实的教学既有规律可循，又有灵活的动态生成和不可预测性。教师应当把教学过程看做是师生双方共同探讨新知、教学内容持续生成的过程。换句话说，教学既要基于预设，又不能拘泥于预设。教师要在课前预设的基础上，认真倾听学生的个性表达，捕捉动态生成的教学资源，并机智地加以分析、取舍，灵活作出调整。
比如，教学“圆的认识”时，教师要求学生借助身边的工具在纸上画圆，一些学生基于经验用圆规画出一个圆，也有一些学生找来圆形物体沿着轮廓边缘画出圆，还有一些学生采用将圆规固定不动而将纸转动的方法画出圆。由此，教师首先引导学生比较前两种画法有什么不同。学生回答说：“第一种画法画出的圆有圆心，第二种画法画出的圆没有圆心。”这是课前不曾预设到的回答。于是，教师改变了原先的预设，不动声色地拿出一张圆形纸片：“既然同学们提到了圆心，这是一个没有圆心的圆，你能想办法找出它的圆心吗？”学生主动探索的积极性一下子被激发了起来，纷纷动手操作。很快各种圆形纸片上的圆心就被找了出来。由此，进一步讨论圆心的特点以及半径、直径的概念也就十分自然了。这样的调整，使原本机械的教学预设在师生共同的活动中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。
2.利用评价深化思维。
传统的课堂评价往往侧重于甄别和判断，教师更多地关注学生的表现好不好，相关的回答对不对，能否根据学生的反映顺利推进预设的教学活动。事实上，课堂评价的目的更多的在于激励学生的学习，引导他们从不同角度、不同层面更加深入地展开思维，从而对相关数学知识获得更加透彻的理解，并在此过程中获得各种有益的感悟。所以，课堂教学中，一方面要恰当应用评价手段，以引领学生的思维方向；另一方面也要根据学生的思维实际通过相应的评价促进他们的思维不断走向深入。
比如，教学“整数四则混合运算”时，在巩固练习环节，教师出示一道练习题“70+30×6-5”。教师在巡视中发现仍有部分学生将运算顺序弄错，按照“先加、再乘、最后减”的顺序进行计算。于是，教师一方面引导学生基于对相关运算顺序的初步理解判断两个计算过程的正误，另一方面则鼓励他们从不同角度进一步解释为什么要先算算式中的“30×6”，深入体会运算顺序不仅是为了准确反映实际问题中的数量关系，也是由运算本身的层级特点所决定的。这样教学，不仅有助于学生辨析正误，巩固已有知识，而且有助于将他们对运算顺序的已有认识进一步引向深入。
3.利用链接丰盈过程。
前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”学生在学习过程中所获得的经验，有的是显性的、可感的，有的又是内隐的、抽象的，而往往那些隐性的经验会给学生带来更加深远的影响。实际教学中，教师需要根据教学实情，通过必要的知识链接帮助学生不断丰富对知识内在关系和整体结构的认识，丰盈活动过程，提升认知能力，获得更有价值的体验。
比如，在教学“平面图形的面积总复习”时，当学生经历了平面图形面积相关知识的自主梳理、小组交流并形成初步结构后，教师抓住思维节点，引领他们通过互动交流，在思维策略层面进一步进行反思：比较不同平面图形的面积计算公式，你觉得最重要的是哪个公式？用面积单位直接测量一个图形的面积在面积计算公式的推导过程中发挥了什么作用？用面积单位直接测量图形面积的方法在什么情况下还会被用到？在用面积单位直接测量不规则图形面积的过程中，需要应用转化策略吗？如果觉得测量结果不够精确，又该怎样做？根据现有的面积计算公式，你还能解决哪些图形的面积计算问题？显然，上面提到的这些问题不仅涉及学生曾经学过的面积含义以及各种图形的面积计算公式，而且涉及平面图形面积测量的一般策略，有助于学生将已有的知识经验推广到更加广阔的现实情境之中，尝试解决更多富有挑战性的问题，从而使分析和解决问题的能力得到实质性的提升。同时，这些问题的提出也不全是课前能够预设的，需要根据学生自主整理和交流的过程不失时机地加以呈现。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流、认识世界。”课堂教学既是科学的，也是艺术的。教师不仅需要精心预设，更需要基于教学实情，合理应对，灵活调整，在促进生成的同时，利用好生成性资源，从而让课堂教学更多地指向学科素养的培育，使学生的学习过程更具有挑战性，更富灵气和韵味。
★本文系江苏省教育科学“十三五”规划（教师发展专项）重点自筹课题《促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究》（课题编号：J-b/2018/13）阶段性研究成果之一。