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从感性认识走向理性思考——“认识三角形”教学实践与思考
作者:江苏省无锡市五爱小学 钱丽娜 无锡市教育科学研究院 黄伟星  录入时间:2020-7-20  阅读次数:2436
 

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第7576页例1、例2,相应的“试一试”、“练一练”,练习十二第14题。

教学目标:

1.使学生联系已有知识和经验,通过观察、操作、测量等活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念;知道三角形的高和底的含义,会用三角尺画三角形的高。

2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程,积累观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验,体验数学抽象的一般过程,发展空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,获得学习成功的体验,进一步激发数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。

课前思考:

思维品质是思维的个性特征,包括思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性。数学课堂教学承担着培养学生逻辑思维能力的责任,数学思维能力是一切智能活动的核心。培养学生的数学思维能力,不仅是学生解决数学问题的需要,更指向学生的数学核心素养,对学生未来的发展具有重要意义。因此提升思维品质是数学课堂教学之根。

心理学研究指出,感性认识是认识的初级阶段,其突出的特点是直接性。理性认识是认识的高级阶段,具有抽象性、间接性的特点,它以反映事物的本质为内容,因而是深刻的。提升思维品质的必然之路,就是要引领学生从感性认识走向理性思考,使思维从浅显走向深刻。

教学过程:

一、认识三角形

1.找三角形。

出示斜拉桥、金字塔、七巧板等实物的图片。

师:你能在图中找到三角形吗?(学生指一指)在生活中,你还在哪些地方见到三角形?

1:三角尺的面是一个三角形。

2:红领巾的面也是三角形的。

……

2.画三角形。

师:刚才我们一起找了生活中的三角形,接下来,老师想请同学们来画一个三角形。

学生画图后,指名展示画出的三角形并说说是怎样画的。

师:刚才每个同学都画了三角形,老师在黑板上也画了一个三角形。你看,这些图形大小、形状都不一样,为什么它们都叫做三角形呢?仔细观察一下,它们有什么共同的特点?

生:它们都有3条边、3个角。

3.抽象出三角形的特征。

师:(出示下图)方方和圆圆也各画了一个图形,它们是三角形吗?

 

 

1:不是,因为这两个图形的边不是直的,而三角形的3条边是直的。

2:三角形的3条边是3条线段(板书:三条线段)。

师:(出示下图)老师把3根小棒看作3条线段,做了几个图形,它们是三角形吗?

 

 

生:不是,因为它们没有封起来,围成一个封闭的图形(板书:围成)。

师:(出示下图)那像这样的3条线段围成的图形是三角形吗?

生:还不是,要把相邻的两个端点重合在一起才行。

指名演示将相邻的两个端点重合的过程。

师:像这样每相邻2条线段的端点首尾相接重合在一起,围成的图形才是三角形(板书:首尾相接)。现在,谁来说说什么是三角形?

根据学生回答,板书:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

【思考】虽然学生对三角形都有一些直观的认识,但如果要问“什么样的图形是三角形”,学生就难以回答了。考虑到学生在日常生活中,经常会接触一些表面有三角形的物体。因此,课的一开始,联系学生的生活实际,选择他们熟悉的生活场景,引导他们从中“找”三角形。先在场景图中找,再在身边的物体中找,初步感知三角形的特征。接着引导学生通过“画”三角形的活动,进一步认识三角形的特征。在此基础上,呈现一组反例,分三个层次帮助学生逐步明晰三角形的基本特征,即三角形的3条边是3条线段;这3条线段应该围成一个封闭的图形;每相邻的两个端点都应该首尾相接。这样,以正、反例相结合的方法组织学生活动,更利于他们形成正确的三角形表示,初步形成三角形的概念。

二、认识三角形的高

1.认识人字梁的高。

师:同学们看,这是建筑中的常用的人字梁,从侧面看它其实就是一个三角形。观察人字梁,思考下面几个问题:

出示:

1)如果要量这幅图中人字梁的高,应该从什么地方量起?

2)量人字梁的高,实际上就是量图中哪条线段的长?

3)人字梁的高和下面的这条线段有什么关系?

师:(指图中较短的两条竖直线段)人字梁的高为什么不是这一条呢?

生:因为它不是从最高点量起的。

师:是啊!这就像测量量身,应从头顶量到脚底,而不是从肩膀量到脚底。

2.抽象三角形的高。

师:如果我们把人字梁所表示的三角形画下来,像这样,从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底(课件出示)。

3.理解三角形的高。

师:理解这句话的意思吗?我们到黑板上的这个三角形里来看一看。从三角形的“一个顶点”,三角形有三个顶点,选哪一个顶点呢?

生:任意一个顶点都可以。

师:三角形有3条边,哪一条边是顶点的“对边”?确定了顶点,与这个顶点相对的边就是它的对边。

课件演示顶点和对边的关系。

师:会从顶点起,向它的对边画“垂直线段”吗?需要用什么工具?

生:三角尺。

师:(边说边演示)我们选择这个点顶点,向它的对边画一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底。请同学们看着图,同桌互相说说什么是三角形的高?什么是三角形的底?

学生回答后,小结:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底。

【思考】由于人字梁离学生的生活比较远,他们感到比较陌生,因此出示了实物照片让学生观察。从观察人字梁,到量人字梁图的高度,突出了所量的线段与横梁所在线段的关系,为学生认识三角形的高提供了实物原型。接着从人字梁抽象成三角形,同时指出:从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。考虑到这段话的描述比较抽象,所以在这里设计了一个概念的辨析环节,重点帮助学生理解“一个顶点”、“对边”、“垂直线段”等述语的含义,并逐步生成如下板书:

这样,从人字梁的高到三角形的高;从三角形有3个顶点到确定的一个顶点;从三角形有3条边到与顶点相对的边,学生在一系列的对比学习中对三角形的底和高的概念,既有了形象的认识,又有抽象的概括,更具备了一定的辨析能力。同时也为进一步学习画高做了很好的铺垫。

三、画三角形的高

1.画同一个三角形的高。

师:老师黑板上这个三角形,如果以这条边为底,你能画出它底边上的高吗?谁愿意上来试一试,请其他同学仔细看。

指名到黑板上画一画,并组织讲评。

师:画三角形的高,其实就是我们以前学习的从直线外一点向已知直线画垂线段。(边说边演示)先找与底相对的顶点,再从这个顶点起向底边画一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的一条高。

师:画三角形的高,其实跟我们量身高是一样的,量身高要从头顶量到脚底,(出示下左图)画高就要从顶点画到它的对边上。(出示另外两个三角形)如果调皮的底跑到这里了呢?与底相对的顶点在哪里?这个小朋友该怎么站呢?谁来演示一下。

学生演示后,在图中表示出摆三角尺的方法(如下中图)。

师:如果以这个点为顶点,与它相对的底在哪里呢?画高的时候三角尺该怎么放呢?

根据学生演示,在图中表示出摆三角尺的方法(如下右图)。

 

 

让学生在练习纸上画高,然后组织展示与交流。

师:在三角形中每一条底都有一条它相对应的高,就像一把钥匙只能开一把锁一样。细心的同学有没有发现这3个三角形其实是完全一样的。如果我们把它们重合在一起(课件演示),你有发现什么?

生:三角形有3条高。

师:是的,每一个三角形都有3组相对应的底和高。

2.画不同三角形的高。

师:刚才我们画了同一个三角形的3条高,(出示练习十二第1题)如果换一组不同的三角形,你能正确画出它们的高吗?试一试。

学生独立完成后,组织展示与交流。

师:第三个三角形点特殊,我们先来看看方方和圆圆画的三角形的高。

出示下图:

 

师:他们画对了吗?

1:芳芳画错了,因为她找错了与底相对应的顶点。

2:圆圆也画错了,因为与这条高相对应的底不是这条。

师:他们的错误,都是——三角形的底和高不对应。那怎样画才正确呢?

学生回答后,明确:这里三角形的高其实就是三角形的一条边。

师:如果还是这个三角形,底在这里(在斜边上标出“底”),这时三角形的高在哪里呢?

学生回答后,教师作适当小结。

【思考】本环节设计了两个层次的活动。第一个层次,先通过画出完全一样的3个三角形的高,让学生感受底与高的对应关系,把3个三角形重叠起来,让学生直观感受一个三角形的3条高以及它们的位置特点。第二个层次是画高练习,着重指导学生理解直角三角形直角边上的高的画法,初步认识到直角三角形的两条直角边互为底和高。本节课教学,所有概念的习得都是建立在感性认识的基础之上的。正所谓没有感性认识就没有真正的认知发展,所以,在教学中只有让学生经历过程、加深体验,才能使感性认知不断走向深入,使数学课堂充满理性思考的光辉。

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