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“小学数学课程的历史嬗变”之二——民国初期小学数学课程的“因袭”与“改造”
作者:江苏省扬州市广陵区教育局 汤雪峰  录入时间:2014-8-27  阅读次数:3451

1911年爆发的辛亥革命,推翻了封建帝制,建立了资产阶级共和国。随着教育部的设立,进一步推动了我国小学数学课程体系的发展。从此时直至1928年南京国民政府统一全国这段时期,西方资产阶级的科学与民主思想和美国实用主义教育思想开始在我国教育中产生影响。于是,我国小学数学课程建设由“中道”日本而转向“直捷”欧美,实现了自身从封建教育体制中“草创”,步入到现代教育体制中历经“因袭”与“改造”的艰难而可喜的一步。

一、课程背景

1.国际背景

1912年,英国教育委员会颁发的数学教育报告中对初等学校数学教育目标提出了下列各项:理解、掌握数的基本概念和运算,并理智地运用它;具备对日常生活有实际效用的关于计算的速度及准确性的能力;将数学的原理用于日常生活;掌握将来商业、工业所必需的数值计算方法,理解具体物量的侧面及养成应用的能力;初等数学教育应重视智力的训练,即发展学生分析、综合、比较、推理、演绎、归纳的思维能力。1918年,英国颁布的费舍法案强调以儿童为中心,要求教学内容以活动经验和艺术课为主。教学方法多采用道尔顿制、设计教学法,重视发挥教师和学生的主动性,注重培养学生的能力。

1916年,美国在数学协会主持下,成立了由世界知名的数学家和数学教育家组成的数学诸规定全美委员会,提出了数学课程的总目标“为了洞察、驾驭我们的环境,理解各方面的文明进步,必须理解量与空间的关系,发展分析能力,并运用这种能力有效地处理个人的生活和养成思考与行动的习惯。”同时,美国学者又先后提出了设计教学、单元教学、道尔顿实验室制教学、分组教学等新模式。

此外,曾在德国哥廷根大学克莱茵教授指导下研究数学教育的日本学者黑田稔于1913年向日本介绍欧美数学教育改革运动;前苏联于1923年引进美国“道尔顿实验室制教学法”。

2.国内背景

191211,中华民国临时政府成立,13孙中山任命蔡元培为首任教育总长,19南京临时政府教育部成立,立即展开了对封建教育的全面改革。

同年2月,蔡元培发表《对于新教育之意见》(后改题目为《对于教育方针之意见》)一文,批判了“忠君、尊孔、尚公、尚武、尚实”的封建教育宗旨,提出了“军国民教育、实利主义教育、公民道德教育、世界观教育与美感教育”的“五育”方针。92日,教育部公布了新的教育宗旨,其内容为“注重道德教育,以实利教育、军国民教育辅之,更以美感教育完成其道德。”教育宗旨的变革决定了民初学制的改革,93日,教育部公布了《学校系统令》,次年又作进一步修订,形成了我国第二部公布并施行的学制“壬子癸丑学制”,也称“1912-1913年学制”。该学制基本能反映资产阶级民主共和国的性质,但因受日本和德国的影响,带有明显的双轨制特点,没有从我国实际出发。

辛亥革命后不久,胜利果实被袁世凯篡夺,强行将“爱国、尚武、崇实、法孔孟、重自治、戒贪争、戒躁进”列为教育宗旨,并于1915年公布新的《国民学校令》和《高等小学校令》。

1915年以后,教育界改革学制的呼声渐起,20世纪20年代初,实用主义教育思潮在中国的传播与影响已达到了高潮,美国的教育模式已基本上被中国教育界所接受,教育部于1922920通过了《学制系统改革案》,并于111公布实施,这就是1922年“新学制”,或称为“壬戌学制”。该学制从美国借鉴了中小学“六三三制”,去除了“壬子癸丑学制”的双轨制做法,体现了单轨制的民主性,基本适合我国实际,并一直沿用至今。192212月明令废止1912年的教育宗旨,公布《学校系统改革令》,用七条教育标准替代教育宗旨,即: 适应社会进化之需要; 发挥平民教育精神; 谋个性之发展; 注意国民经济力; 注意生活教育;使教育易于普及;多留各地方伸缩余地。

二、课程目标

1. 《小学校教则及课程表》规定的小学算术课程目标

1912年公布的《小学校教则及课程表》,将小学改为初小四年,高小三年。其中“教则”第四条指出:“算术要旨,在使儿童熟习日常之计算,增长生活必需之知识,兼使思虑精确。”“算术宜用笔算及珠算。”“教授算术,务令解释精审,运用纯熟,又宜说明运算之方法理由;在初等小学校,尤宜令熟习心算。”“算术问题宜择他科目已授事项,或参酌地方情形切于日用者用之。”

该课程目标与1904年《奏定学堂章程》的规定基本相同,但也具有一些新的特征。在算术课程总体目标上,突出基础知识(“增长生活必需之知识”)和基本技能(“熟习日常之计算”)教学的同时,注重思维能力的培养(“兼使思虑精确”);在计算能力培养上,明确地提出了笔算、珠算与心算(即口算),并且要求加强算理教学(“说明运算之方法理由”);在教学方法上,要求精讲(“解释精审”)多练(“运用纯熟”),并且联系地方实际和其它学科。

这里似乎体现了我国数学“双基”教学与“数学能力”教学理论体系萌芽阶段,小学算术教学的一些基本特点与要求。

2. 《国民学校令施行细则》和《高等小学校令施行细则》规定的小学算术课程目标

1916年公布的《国民学校令施行细则》和《高等小学校令施行细则》规定的小学算术课程目标与1912年公布的《小学校教则及课程表》基本相同。

3. 《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》,规定的小学算术课程目标。

1922年公布新学制“壬戌学制”后,1923年《新学制课程标准纲要》应运而生,其中《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》由我国小学数学教学法主要奠基人俞子夷先生起草。

《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》规定的小学算术课程总目标是:“练习处理数和量的问题,以运用处理问题的必要工具。要点如下:在日常的游戏和作业里,得到数量方面的经验;能解决自己生活状况里的问题;能自己寻求问题的解决法;有计算正确而且敏速的习惯。”

该课程目标集中反映了杜威实用主义教育思想对我国小学数学课程的影响。要点突出了“做中学”的教学思想,强调了儿童在有教育意义和有兴趣的活动中进行学习;要点直接体现了杜威实用主义教育思想,适合我国20世纪20年代前后,资本主义工商业进一步发展的背景下对人才迫切需求的实际;要点是我国第一次将尊重儿童的主动发展、个性发展上升到课程目标要求,具有极大的现实意义;要点注重实际操作,反映了实用主义的教育价值取向。但这一课程标准忽视了1904年“癸卯学制”和1912年壬子癸丑学制”先后提出的“精细其心思”和“兼使思虑精确”等思维能力培养的要求。

三、教材教法

1.教科书概述

19129月,教育部公布《审定教科用图书规程》规定,初等小学校、高等小学校教科用书,任人自行编辑,唯须呈请教育部审定;编辑教科用图书,应依据《小学校令》,须合乎部定学科程度及教则之旨趣。

1.1《小学校教则及课程表(1912)》及《国民学校令施行细则(1916)》和《高等小学校令施行细则(1916)》规范下的小学算术教科书

中国近代出版教科书最多的商务印书馆,于19125月修订原《最新笔算教科书》为《订正最新笔算教科书》,并先后出版了《共和国教科书新算术(笔算)》(1912)、《订正算术教本(笔算)》(寿孝天,1913)和《初等小学 单级算术教科书》(寿孝天、邓庆澜,1913)等多种小学算术教科书。

其中《共和国教科书新算术》,供初等小学用的有8册,由寿孝天编撰;供高等小学用的有6册,由骆师曾编撰。这套教科书,在国内较早采用横排、右开口版式,加之编著者均为当时学养深厚的数学家、教育家,编著水平较高,流传也较为广泛。例如,该教科书初等小学第三册第九课“习倍法及等分”,由一句乘法口诀“四七二十八”,解决了“米4桶,每桶7升,共几升?”和“米28升,7等分之,得几升?”这两类问题,使学生在掌握乘法口诀基础知识的同时,形成日常计算的基本技能,理解倍数与等分的关系,并发展了学生的思维能力。这种关注知识结构或纵横联系的算术教学内容的编写结构,在上世纪60年代法国的算术教材中,也被普遍采用,如当时法国二年级《算术》课本就把“认识 ”和“认识3倍”安排在同一课时。

191211,陆费逵等人在上海创立中华书局。该书局出版多种小学算术教科书,其中代表性的有《中华初等小学算术教科书(8)》(顾树森,1912)、《新制中华算术教科书》(顾树森,赵秉良,1913)《新编中华算术教科书》(顾树森,1913)和《新式算术教科书》(顾树森,沈煦,1916)等。此外,在这段时间内,中国图书公司、上海编译会科学部、共和编译社、等其他出版机构也相继出版了小学算术教科书。

1.2《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》规范下的小学算术教科书

19246月,商务印书馆出版的新学制小学校高级用《新撰算术教科书(共4册)》(骆师曾、胡达聪),体现了当时的时代特征。例如,该教科书的第一册第二章“分数”的第14小节是“异分母之加法”与之前的教科书编写相比,具有不少改进。商务印书馆在19126月出版的高等小学校《共和国教科书新算术》第三册中,在“异分母分数之加减法”这一课,教科书先明确“异分母分数之加法或减法,可先将其分数通分,而依同分母分数之加减法计算之”;接着安排了若干计算题给学生练习。《新撰算术教科书》中,则是在出示例题“求 + 之和”后,启发学生“用下式与右图对照,即可明了”(见图1),接着再引导学生归纳出“故凡异分母分数之加法,应先将各分数化为同分母,再求分子之和为分子,用公分母为分母。”

19248月,商务印书馆出版的新学制小学第四年下学期用《社会化的算术教科书》(俞子夷)第五十五节《成衣店——表演》中,要求是“男女孩子各量一身新衣。量好后拣选衣料和成衣工估算价值,用纸头做样子,可以帮你们估价。”同时,出示了量衣的次序“1.长、2.挂肩、3.袖口、4.领口、5.腰身、6出手”,以及每件纽扣线价、3尺宽的布每尺单价和每件的工钱。这样的教学内容,类似于我们今天小学数学教科书中“综合与实践”的内容,当时教科书中编排这样的内容是深受杜威实用主义教育思想以及美国小学算术教科书的影响。

此外,这段时期内出版的小学算术教科书主要还包括:商务印书馆出版的《新学制算术教科书(共8册)》(1923)、《新时代算术教科书(共8册)》(胡通明,1927),中华书局出版的《新中华教科书算术课本(8)(1927),上海世界书局出版的《新学制小学教科书初级算术课本8》(戴渭清,1925)、《新学制小学教科书高级算术课本4》(杨逸群)等。

2.教学方法概述

民国初期,我国小学算术教学方法的发展大体可以分为两个阶段:一是“因袭”阶段(1912-1919),我国小学算术主要教学方法较清末均无实质变化,但国外一些新的教学方法被引入中国;二是“改造”阶段(1919-1928),我国小学算术教学方法逐步呈现出来诸多新气象。

2.1 因袭”阶段的小学算术教授方法

此时,我国小学算术教授方法,已经历经了清末“新政”时期对旧私塾教法的改造和以“五段教授法为主的新教授程式的普及推行,其间基本教授原理、主流教授法、主要教授方式未有大的变化。但教授模式方面,原先较为流行的“五段教学法”正逐步被“自学辅导法”“分团教授法”等新兴教授法所取代。

自学辅导法,也被称为自学辅导主义,1914年前后,由俞子夷等从美国引入。周予同在其专著《中国现代教育史》(良友图书公司,1934)一书中介绍:“所谓自学辅导主义,就是使国民学校三年级以上的学生将教材先自己学习,遇到困难的地方,再由老师加以辅导。”此法的主要特点是强调学生自学,这种教学法的输入实现了教学由教师的讲授转到儿童的学习,它是五段教授法的必要补充。

分团教学法,亦称分组教学法, 从美国输入,兴起于1914年前后。周予同先生《中国现代教育史》一书中介绍:“这教学法是将同年级的学生按学力与性质分为若干团,有教师分别指导,以增进他们的学习能力。”主要特点是,教师根据不同的团()的实际水平分别讲授,这比“自学辅导主义”以整个班级为指导单位进行教学的形式确实是一种进步。

2.2 “改造”阶段的小学算术教学方法

这段时期的算术教学并没有完全屏弃传统,而是在新的教育思想的指导下,汲取国外的先进教学经验,对旧的算术教学方法上进行了一场全面的改造。

2.2.1从“教授法”到“教学法”

19192, 陶行知先生发表《教学合一》一文,系统阐述了从“教授法”到“教学法”的理论思想。文中指出传统教授法“先生只管教,学生只管受教的情形”之后,提出以“教学法”来代替“教授法”,并明确其理由有三个方面:“第一,先生的责任不在教,而在教学,而在教学生学。”“第二,教的法子必须根据于学的法子。”“第三,先生不但要拿他教的法子和学生学的法子联络。亦须和他自己的学问联络起来。做先生的,应该一面教一面学,并不是贩卖些知识来,就可以终身卖不尽。”从今天人们对教学的本质的理解,“教学法”作为科学概念比“教授法”更反映了教学过程的实质。

2.2.2典型的教学模式

此时,“五段教学法”已不复流行,“自学辅导法”仍被沿用,同时从美国引进了“设计教学法”和“道尔顿制”,此外,我国学者自创了“协动教学法”。

2.2.2.1设计教学法

1918年,美国教育家克伯屈根据杜威“做中学”的思维程序(思维五步法),提出了设计教学的四个步骤:1.确定目的,即学生根据自己的兴趣和实际生活需要,提出学习目的;2.拟定计划,即制定出实现这个目的的学习计划; 3.付诸实践,即在自然状态下,运用具体的材料,通过实际活动去完成这项工作; 4.评定结果,即对该项工作的结果进行评判。设计教学法的优点在于:尊重儿童,充分地发挥儿童的主动性和积极性,但是设计教学法在克服传统教育弊病的同时,又发生了新的问题,即学生很难掌握知识的本质与系统结构。

2.2.2.2道尔顿制

1920年,美国教育家柏克赫斯特立足于杜威的儿童中心说、从做中学以及学校社会化等教育立场创立了一种个别教学制度——道尔顿制。它的实施原则主要有自由、合作和计划。道尔顿制的最大特点就是给了学生学习上的自主权,有利于培养学生的自立、自主的精神。这些特点,都是当前课程改革所极力强调的,它的某些做法对今天的课程改革有着非常直接的借鉴意义。但是,道尔顿制并没有在中国流行多长时间就逐渐销声匿迹了。这尤其值得我们深思。

2.2.2.3协动教学法

我国教育家张九如整合“设计教学法”“道尔顿制”“葛雷制”三种教学法的所长,结合我国传统教学法的优势,开创出了一种新教学法,即为协动教学法。张九如认为,过去的教学法的弊端,在于教师的一意妄动,儿童的寂然不动;而二十年代教学法的弊病,又由于教师放弃活动,儿童的随意妄动,这两方面都有好处,也都有坏处。协动教学法是儿童和教师的交相互动的过程,比如,儿童正在活动算术,不需要教师的参与时,教师便可乘机预备别的功课,预备做儿童的顾问;儿童没有正常的活动时,教师应该立即放下预备活动,加入到儿童的不正常活动中,引导儿童向正常的活动上去。因此,儿童的活动和教师的活动凝成一团。

2.2.3算术教学法现状

2.2.3.1小学算术课程纲要规定的算术教学法

《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》在第三板块“方法”中,提出了四个方面的要求:

1.宜注意从学生生活里使学生发生需要工具的动机。第一年学不正式学算,可随机利用上课时或休息时,家里或学校里,学生遇着的数量问题,帮他解决;并且乘机培养他的数量的基本观念;或特设算术游戏时间,使学生在游戏的生活里,觉得数量的需要,因此学习工具。第二年注重表演(买卖表演,家事表演等)游戏;并从此在游戏生活以外,利用学生想象的环境,教学一切。

2.计算宜注重练习,以便养成正确迅速的习惯。练习时,要把互有关系的材料组合在一起;并且要用竞算法等明白学生的进步,以维持练习的兴味。

3.问题以切合学生生活的为主。成人的事务,非学生所能想象的,虽是实用,也不适宜。

4.方法原理的教学,宜用归纳的建造,不宜用演绎的推广。

这里的“方法”是广义的教学方法,与过去相比有了较大的变化,体现了对教学法的革新精神。不仅包含了教学内容的选择与呈现形式、教学过程的关键环节、教学方法的有效运用,也包含了促进学生数学基础知识形成的方法,以及运算技能、思维能力的训练方法。其中既有明显的实用主义教育思想的特点,又不乏注重练习的传统教学法成分。

2.2.3.2小学算术教学原则

19241月,俞子夷在《教育杂志》第16卷第1号发表《小学算术教学法概要》一文,从“实在”“兴味”“思考”和“练习”等方面论述了彼时小学算术教学的价值取向与实践要求。但,更重要的是,文中提出了小学算术教学的四项基本原则。即为:

一、教材要实在,合于学生的生活。

二、学习要有兴味,使学生肯努力。

三、思考要从经验上建设而归纳。

四、练习要根据科学研究的结果。

这四点,分别从“教什么”“怎么教”“怎么学”等维度对算术教学提出方向要求,且与《小学算术课程纲要》中关于教学法的要求一脉相承。此四项算术教学原则一经提出,便获得了学界的认同,也产生了广泛的影响。

四、综合述评

民国初期,新旧教育更替、中西教育融合,给发展中的小学数学课程带来了根本性的变革,特别是“五四”运动后,便呈现出渐谋革新的动向,具有一定的合理性与进步性。

1.发展概况

中华民国的建立,以资本主义制度取代落后的封建制度,随之国家教育宗旨也取得相应的革新。 然而,此时我国小学算术课程体系与清末相比尚未有大的发展。甚至在袁世凯复辟其间,小学算术课程目标也未见多少改动。但,我们学者已经放眼政体相似的欧美教育发达国家,一些先进的教科书被翻译过来,一些先进的教学方法被引进国内。特别是在“五四”运动其前后到南京国民政府统一全国这十年的时间里,我国教育思想由学习日本转而学习欧美,并对小学算术课程体系进行了一场全面的改造。这种改造不仅对当时,也对后世的小学算术课程建设产生了积极的、深远的影响。

2.历史意义

这段时期,我国小学算术课程体系在不断发展和完善的过程中,有很多做法在小学数学课程史上具有重要意义。

1912年公布的《小学校教则及课程表》, 表现出的一些新特征,体现了我国数学“双基”教学理论体系萌芽阶段的一些特征。1923年颁布的《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》,在我国首次使用“课程标准”这一教育术语,同时首次对小学算术课程目标、课程内容、教学方法等提出了较为科学、明确、具体的要求,具有里程碑意义。

我国的小学算术教科书,版式发生重要改变,同时编写文字由“文言文”改变为“白话文”,更重要的是开始注重知识的逻辑体系以及教学内容的“螺旋上升”结构,以及教学内容的呈现更有利于学生的学习。

小学算术教学方法的优化上,做到了保留和完善传统教学方法,在充分实验的基础上引进国外先进教学方法,积极开展开创新的教学方法,这几个层面共存。这种做法值得我们今天借鉴。

此外,“六三三制”学制的引进具有进步意义,时至今日仍在使用。

3.今日视角

3.1被误读的传统

建国以来第八次课改,把传统的小学数学教育定位为“教师中心” “注入式”“填鸭式” “机械记忆”“机械练习”,并全盘否定,这实则是对传统的一种误读。

曾经倡导过“儿童中心”课程观。1923年《新学制课程标准纲要·小学算术课程纲要》在总计四条的“要点”中,均强调了“儿童中心”,这是在中国数学教育史上第一次将尊重儿童的天赋能力和主动精神作为教育宗旨如此明确地提出来,具有很大的进步意义,这是不容我们否认的。

一贯坚持“启发式”教学。首先,这一直是我们的优良传统,孔子在《论语·述而》中指出:“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也。”就是强调启发式教学的原则。这一点无论在民国初期的小学算术课程目标,以及小学算术教科书和流行的教学方法中均有明显例证。

最早使用直观教学。西方教学理论一般将夸美纽斯(15971670)作为直观教学的首创者,而在我国北宋时期,胡瑗(9931059)已用实物图形进行直观教学。南宋朱熹(11301200)也运用了直观教学法,而且还加以了论证,“有是物,必有是理。理无形,而难知;物有迹,而易见。”可见,我们中国人提出直观学习思想的时间远远早于那些西方人。21世纪小学数学课程改革倡导的“创设现实情境”的教学方式,也就是一种直观教学。

注重活动式学习。南宋著名爱国诗人陆游在其名作《冬夜读书示子聿》,论及“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”这里的“躬行”,就是指要亲身实践。我国教育家陶行知有一首“手脑歌”,内容是:“人生两个宝,双手与大脑。用脑不用手,快要被打倒。用手不用脑,饭也吃不饱。手脑都会用,才算是开天辟地的大好佬。”这体现出了陶先生的“教学做合一”的思想。前文教科书中《成衣店——表演》一课正式体现了这一教学思想。

3.2可借鉴的经验

民国初期,在小学算术课程体系的建设中,至少有以下几点做法值得今世学界借鉴。

一是根据时代要求,继承并发展优良传统。无论是在相关课程目标中,还是在教科书中,都体现了倡导启发式教学、直观教学,以及精讲多练的教学传统,并且关注学生在活动实践中的学习方式。

二是根据我国国情,借鉴不照搬国外经验。例如壬戌学制的制订,与壬寅学制、癸卯学制、壬子·癸丑学制的制订的有一个很大区别,即其源头肇始于1915年,经历了数年的研究认证,并力图解决壬子·癸丑学制“仿自日本,数年以来,不胜其弊”之遗留问题。此外,各种教学法的引入,均经历较为广泛而深入的实验研究,其中“设计教学法”“道尔顿制”一经实验证实不适合我国就实际,就被自动废止。俞子夷甚至根据教学法中国化的探索,开辟了理论研究、教育实验和标准确立相结合的正确道路。从整体上看,民国初期美国实用主义教育思想及相关教学法引进在先,但未强制推行,在历经数年实验之后,方依此颁行新的课程标准,落实课程改革,这种做法值得我们今天学习。

三是根据发展需要,探寻与实践美好愿景。这里要特别强调的是这一时期,我国学者在学习国外经验的同时,立足本国实际,致力于教育教学的理论探索与实践研究。例如,陶行知先生提出了“生活即教育”“社会即学校”“教学做合一”三大教育主张;张九如先生开展了“协动教学法”的实验研究;以及俞子夷等初步完成了我国小学算学课程体系的现代化改造。

3.3须警惕的教训

当代学着甘阳指出,“五四”运动以来,中国出现了“现代启蒙”,破除了认为中国文明是世界最高最好的文明的迷信,从而转向学西方文明。但它同时也创造了新的迷信:即认为西方的月亮都比中国的月亮圆,中国文明传统被全盘否定。

中国在推行设计教学法时,一时猛力抨击传统教法,这是偏激的行动,然而最终设计教学法的实验在中国失败了。曾经风行一时的以否定“班级授课制”、削弱“知识系统性”为弊端的“道尔顿制”,也终因在中国“水土不服”而销声匿迹。因受实用主义教育思想影响,并受以这一教育思想主导的小学算术课程目标的制约,此时的教科书存在模仿外国的倾向,过于偏重“引起儿童兴趣”“联系生活实际”,有教学程度简单化的倾向,对儿童的发展潜力估计不足;同时忽视了教科书“知识性”“趣味性” 和“思想性”有机结合,淡化了教科书的本土性特征等弊端。这一时期课改中,种种“失败”与“弊端”的存在,对后来乃至今天我们的小学数学课程改革,产生了一定的负面影响。

当前,我们从外国引进新的教育思想和教学方法进行课程改革时,必须考虑本国的教育文化环境,必须针对本国的实际情况科学分析,有选择地吸收其中的有益之处。因此,我们在看待新的教学方法与传统教法的关系时,不能把它们简单地划分为正确与错误。我们相信,只有真正吸收了体现民族精华性成分的教育改革,才能让广大教师从内心里产生改革的冲动,改革才会有长久的生命力。

21世纪以来的我国数学课程改革,提出“以学生的发展为本”的教育方针,以及倡导“自主、合作、探究”的为核心的教学理念等做法是合理的。但是缺失对中国传统数学教育的总结,甚至笼统的冠以“传统”而加以反对,则是极其错误的。所幸的是,经过姜伯驹等几位数学家在2005年两会期间专门提交提案质疑后,2011年颁布《义务教育数学课程标准(2011年版)》保留了基本课改精神的同时,纠正了一些错误做法,恢复了“教师主导”“启发式教学”以及将“双基”发展为“四基”等优秀传统。

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