“图形的放大或缩小”是苏教版《数学》六年级下册的内容，是在认识比例之前新增的内容。从这一单元来看，比例属于“数与代数”领域，图形的放大或缩小属于“空间与图形”领域。教学图形的放大或缩小，一方面能为学生直观地理解比例的意义提供支持，有利于学生体会不同领域数学内容的内在联系，促进学生学习方式和思维方式的进一步完善；另一方面，也能使学生在此过程中初步体会图形的相似变换，并为以后进一步学习成比例线段、相似三角形等知识打下基础。

但是，由于是新增内容，所以许多一线教师在教学实践中对这一课的认识与把握并不到位。有的只是重视反复练说，却忽视了概念内涵的理解；有的对例题的教学犹如蜻蜓点水，却把大量的时间花在练习上；还有的干脆把它上成了一节作图课……这节课到底应该怎么上?我校六年级组的老师围绕这一内容，展开了探索与实践。

    初次教学实践

    一、引入

例卫：王晓光拖动电脑的鼠标，把一幅长方形的画放大，得到图1和图2。   

 

把放大后的两幅图分别和原图比较，哪幅图和原图最像?你发现了什么?

    提问：一幅图怎样变化，形状才不变呢?(板书：图形变化形状不变)

    二、新授

    1．探究图形放大的变化规律

(1)将图2和原图覆盖上同样大小的小方格。数一数两幅图的长和宽，填写下表。

    观察表格，图2的长和原图的长有什么关系?图2的宽和原图的宽呢?

    (2)小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。(板书：图形放大)学生轻声说一说。

    2．类推图形缩小的变化规律

    (1)提问：如果要把原图按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?各是多少格?

    (2)小结：把长方形的每条边缩小到原来的1/2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2，就是把原来的长方形按1：2的比缩小。(板书：图形缩小)   

    反思   

    该教师虽然已经意识到这是一节概念教学课，也认识到例1中初次建立放大概念的重要性，所以完整地板书—了这三句话，即“把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大”，让学生进行仿说，但是，一节课下来教学效果却并不理想。那么，问题到底出在哪儿呢?我们认为，主要有以下三方面的原因。

    1．时间安排不合理

该教师结束新课只用了12分钟，剩下的大量时间都用于拔高练习的要求，让学生按一定的比对一些有一定难度的图形进行放大或缩小(例如图3)。此时学生对基本概念尚不清楚的，教师教得辛苦，学生学得更辛苦。

2．对概念的内涵缺乏深加工    吴正宪老师曾提出：严格的不理解不如不严格的理解。这里教师直接给出了书上的三句话，然后不断地让学生仿说，学生只是机械模仿，并没有真正理解概念的内涵。因此，学生做练习九的第1题时就遇到了问题。

    由于长方形的每条边放大的不是整倍数，所以第(1)题后面的3：2错误率较高。前面已经说到，虽然“图形的放大或缩小”与“比例”分属两个不同的领域，但“放大或缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。教师要善于挖掘概念背后的科学内涵。

    3．要素界定不明确 

    关于“图形的放大或缩小”，以放大为例，教师应该围绕为什么要放大、什么是放大、怎样放大这几个层次展开教学。通过设置情境，为什么要放大显得水到渠成，但关于什么是放大，一些要素的界定仍不明确。以至于后来某次考试的时候，还有学生指着卷子上“把这个三角形按1：2的比例缩小”，问老师是不是题目出错了，让人啼笑皆非。实质上这几句话中包含的要素有三：“每条边”“对应边长”——突出等比例放大；2倍

即2：1——放大的比值是大于1的；必须是变化后比变化前——界定了前项和后项所代表的意义。

通过分析，我们形成了以下观点。

    (1)从教材编排上分析，例1的教学是重点，应该进行精致设计。一节课的时间是有限的，不可能面面俱到，因此需要教师在组织课堂教学的时候进行合理的取舍。例如进行比较的两幅图的具体数据完全可以直接给出，没必要先数格子再填表进行比较。

(2)教材提供的多个作图练习可以只选择其中一两个作为备用练习，其他练习可以作为一节实践活动课的素材。同时，在练习中采用对比辨析、正反例以及将新学概念纳入概念系统等方式明确概念的几个要素，加深理解概念的内涵。

基于这样的认识，我们对这一内容重新进行了教学设计。

再次教学实践

    一、导入

师：同学们还记得图形的平移和旋转吗?想一想，把一个图形平移和旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变。

师：对，图形平移和旋转后，图形的位置发生了变化，形状和大小没有变。今天我们继续学习图形的变化。

揭题：图形的放大或缩小。

    二、新授

    1. 教学例1

(1)认识图形的放大   

①体会相似，感知放大现象

电脑演示：先出现一幅图，再出现两幅放大后的图。

师：王晓光拖动鼠标，把一幅长方形画放大，得到图1和图2。请你比较一下，哪幅图和原图最像?你发现了什么?

生：图2和原图最像，因为形状没有改变。(板书：大小变了，形状不变)

    ②执果索因，建立放大概念

师：(隐去图1)我们来研究这两幅图。给两幅图标上数据。我们把原图称为原来的长方形，图2称为放大后的长方形。

问：放大后的长与原来的长有什么关系?放大后的宽呢?

概括：放大后的长和宽分别是原来长和宽的2倍，我们就说把长方形的每条边放大到原来的2倍(每条边用红色强调)。

问：还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长?(2：1)你是怎么得到这个比的?(16：8=2：1)放大后的宽与原来的宽呢?你有什么发现?(比是相等的)

师：这两幅图长的比和宽的比都是2：1，我们可以说它们对应边长的比是2：1。(强调：对应边长)

师：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。

    ③逐步深入，完善放大概念

    师：这里的2：1是谁和谁的比，比的前项表示什么，比的后项表示什么?比值是多少?“比值2”表示什么意思?(放大2倍)概括：也就是说，如果把一个图形按2：1的比放大，放大后的图形与原图形对应边长的比是2：1，放大后图形的每条边的长度都是原图形对应边长的2倍。   

再追问：如果把一个图形按3：1的比放大，可以怎么做?

(2)认识图形的缩小

师：认识了图形的放大，让我们继续认识图形的缩小。

出示：如果要把原图按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?

    四人小组讨论，交流。

    问：1：2是谁和谁的比?

    显示：缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是1：2。

    问：长和宽应是原来的几分之几?

    显示：把长方形的每条边缩小到原来的1/2。

    问：长和宽各是多少厘米?你是怎样算的?

    (3)对比提升

图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方?

    追问：如果这样的比是1：1呢?

    (4)辨析练习

    下面的这些比哪些可以表示把图形放大，哪些可以表示把图形缩小?

    3：1，    1：1000    5：2

2：3      1：7       100：1   

再反思

    显然，与前一次设计相比，第二位教师更好地体现了在概念系统中认识概念、安排概念教学的精致过程，从而突出这节课的重点，收到了较好的教学效果。

    由此，引发了我们对于概念教学的思考，我们觉得，要上好一节概念课是不容易的，结合这节课的体会，我们认为上好此类课要注意以下几个方面。

    一、概念的引入

    通常教学中对概念的叙述较为抽象，展现的现实材料较为单一，教者只有通过大量生动的背景材料的展示，才易于学生分析、比较、抽象、概括，明确其本质属性。教师可以创设情境，唤起学生的探索欲望，产生学习需求，然后引导学生进行观察、分析比较、猜想验证等活动，让学生加深印象，感知概念。

    二、概念的形成

    概念的形成是一个特殊的心理过程。学生初步接触概念后，还需有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工、同化、概括、深化的过程，以逐步形成概念。

    1．遵循学生的认知规律，是有效概念教学的前提

小学生数学概念的形成是一个复杂的过程。由于概念具有高度的抽象性，再加上理解能力的限制，因而理解不透概念自然就不足为奇。教师要遵循学生的认知规律，循序渐进。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深人、细致、曲折的认知过程，不能重结果而轻过程。曾有位数学大师说过：要我准确回答什么是等式，什么是方程等，也确有一定困难。对一些次要概念，在不影响学习的情况下可适当“弱化”。适当淡化次要概念是现代教学的一种趋势。在本课中，不应该把精力花在三句话的叙述上，而应该放在概念的理解上。

2，明确内涵和外延，是建立清晰概念的关键

有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述，而不去揭示概念的科学内涵，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏概念教学应有的技能。为准确、深刻地理解概念，教者在提供感性认识的基础上，可以用不同方法揭示概念的本质属性。以本课为例，教师应逐步引导学生发现放大与缩小的本质属性：每组对应边长按相同的比放大或缩小；比值大于1是放大，比值小于1是缩小；变化后的量作前项，原图形的量作后项。随着内涵的逐步增加，外延逐步减少，学生逐步接近概念的本质属性，从而将其与生活中的放大有效区分开来，并为下面的比例、比例尺的学习埋下伏笔。

3．抓住关键字词，是形成清晰概念的有效手段

    在这节课上，如何顺应学生的认知规律，引导学生从“大小不变，形状变化”中发现“长与宽分别是原来的2倍”并引出“每条边放大到原来的2倍”，从而建立放大的概念。这体现一个由表及里、逐步概括的过程。这是第一次建立放大的概念，教师不能简单地把三句话强加给学生。怎样能够处理得细致、细腻，体现了教师对教材的理解与把握。在教学过程中应该重视学生对“每条边”、“放大”、“对应边长”这些关键词的理解，开展深入、细致的教学。例如，在学生得出这两幅图长的比和宽的比后，教师及时进行小结，从而加深了学生对“对应边长”的理解。在学生认识到把原图形按2：1放大后，教师先追问2：1的意义，再追问把一个图形按3：1放大的意义，强化学生对把

一个图形按比例放大的概念的理解。在教学图形的缩小时，教    师根据学生已有的知识，让学生重点讨论：把原图按1：2缩小的意义，突出对1：2的理解，引导学生自己认识把一个图形按比例缩小的概念。

    三、概念的巩固

巧妙运用正反例，在巩固概念时可以收到事半功倍的效果。例如在练习九的第1题的处理上，教师不能仅仅满足于就事论事，找出“(    )号图形是①号长方形放大后的图形”，而要把其他的反例充分利用起来，其中有两个反例分别是长不变而宽变化和宽不变而长变化，让学生说说为什么这两个图形不正确，从而加深学生对于对应边长的比相等的理解。

另外，比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。在第二次教学实践时，教师先让学生找一找放大与缩小的联系与区别，然后增设了一个练习：下面的这些比哪些可以表示把图形放大，哪些可以表示把图形缩小?使学生进一步明晰了概念的内涵。

四、概念的深化

    数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。概念的深化体现在把数学知识同实际联系起来，构建知识网络，形成概念系统。图形的放大、缩小和旋转、平移从属于图形的变换的领域，高明的教师往往能够巧妙地运用这一点，使学生沟通联系、发现区别。我们不应孤立地看待“图形的放大或缩小”，而应该系统地来看待。明确概念的系统性，有利于加深对有关概念的理解，也便于学生记忆。从数学概念之间的关系中来学习概念，可深化对所学概念的认识。