“长方形面积计算”一课，似乎是人人会教的了。从20世纪60年代的教具演示，到80年代的学具操作；从形式推导(仅观察数据之间的联系)，到公式意义的理解(计算含有的单位面积数与长、宽之间的联系)；从关注学习结果，到关注学生的学习过程，可谓是形成了一种比较成熟的教学方法。在新课程背景下，能不能使我们的教学方法更能促进学生的学习和发展?在展示学生探求长方形面积计算方法的真实思维活动过程中，如何凸现重知识更重二维空间观念的培养呢?一次成功的尝试使我们认识到：学生有着不可估量的潜力，教学方法的改革有着广阔的天地。

    [案例回放]

    课前，教师给每个学生准备了材料纸，纸上画有2个大小不一的长方形(一个长5厘米，宽4厘米；另一个长7厘米，宽4厘米。但长、宽的长度没有标上)。另外，每个学生再准备10个1平方厘米的单位面积学具。

    师：我们已经知道，求长方形的面积就是求长方形所含有的单位面积数。下面就让我们运用单位面积是1平方厘米的小正方形学具来研究长方形面积的计算方法。

    1．摆一摆：用10个1平方厘米的单位面积学具摆一个长  方形。长方形的面积是多少?你是怎样计算长方形所含有的单位面积数的?你摆出的长方形的长、宽分别是多少?      

学生分别摆放出如下长方形：

    填表思考，使学生明白“每行摆的单位面积数与长的关系”，“摆的行数与宽的关系”。并说出：只要用长一行放的单位面积数乘以宽里所放的行数就是它所含的单位面积数，即长方形的面积。

图形	长（厘米）	宽（厘米）	面积（平方厘米）
（1）
（2）
（3）

2．教师要求学生仍然用这10个1平方厘米的单位面积学具．来解决材料纸上第一个长方形的面积问题。教师：材料纸上有两个长方形，要知道它们的面积是多少．你准备怎么办?我们先来解决第一个长方形的面积问题。

学生用10个单位面积是1平方厘米的小正方形去度量长方形的面积，发现不够用，怎么办?学生想出了以下几种方法：A合作摆。沿长摆5个1平方厘米的小正方形，摆满了2行，不够部分由同桌两人合作摆出，得出长方形的面积是20平方厘米。B画格子。在长方形中画出边长为1厘米的正方形格子，数出方格个数，得出长方形的面积是20平方厘米。学生通过自己实际操作，进一步感知数学对象长方形的长、宽与它的面积

之间的关系。   

    3．解决第二个长方形的面积问题。学生继续用单位面积度量长方形的面积，发现两人合作摆仍不够，于是想到多人合作摆。这时，教师提出：谁有好办法，只需两人合作，甚至一个人就能度量出这个长方形的面积?

生1：我们同桌合作，得出这个长方形的面积是28平方厘米。我们先沿长摆一行用了7个1平方厘米的正方形，余下的再沿长、宽摆，中间我们想象它有8个1平方厘米的小正方形，这样合起来面积一共是28平方厘米(下左图)。

生2：我也得出长方形的面积是28平方厘米。我沿长摆一行用了7个1平方厘米的正方形，余下3个1平方厘米的正方形沿宽摆，正好摆完，也就是说沿宽摆有4行，一共用了7×4=28(个)小正方形，面积就是28平方厘米(上右图)。

学生口答，教师配上电脑画面的演示。

4．出示：学校操场上有一个很大的长方形(如下图)，老师想知道它的面积，你们有什么好办法?(单位：米)

生：只要用长、宽相乘就是它的面积，也就是6×3=18(平方米)。   

师追问：为什么可以这样算呢?

生：因为它的长是6米，长边一定可以摆6个1平方米的单位面积正方形，宽是3  米．就可以摆这样的3排，所以，这个长方形含有3排6个1平方米的单位面积，面积是6×3=18(平方米)。

教师在学生解释的同时配以电脑动画的演示，学生对长方形的面积即所含有单位面积数——正好是长、宽相乘的积有了更深的认识。

    5．概括总结：任意一个长方形的面积怎样计算?

    [课后反思]

    对于“长方形面积的计算”这部分内容的教学，教师往往让学生用1平方厘米的正方形学具摆出几个长方形，在相应的表格里分别记录自己所摆的长方形的长、宽与面积，然后引导学生对大量数据观察，思考分析长方形的长和宽与沿长边和宽边摆的正方形个数的关系，最后归纳推导出长方形面积的计算公式。如此过程，虽然学生对长方形面积的计算没有异议，但这种缺少“数学味”的教学，使本应生动的教学过程显得了无生气，失去了数学教学本应具有的教学意蕴。学生还是跟着教师转，顺着插好的路标走，被动思考。如何借助现实有趣的活动，帮助学生实现对数学知识、数学观念的自我建构和发  展，提升数学思考水平，从而获得对长方形面积学习本质——二维空间观念的培养呢?

    1．有序的操作活动，引导学生的数学思考

《数学课程标准(实验稿)》指出：好的教学能够促进学生进行有效的学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。为了探索长方形面积公式，我们设计了充实的操作活动，层层递进．提升学生的数学思考水平。

活动1：摆长方形，初步感受。这是一次承前启后的活动，学生在学习面积单位时，已经用1平方厘米的正方形摆过长方形，现在再次摆，一方面可以了解学生的学习起点，另一方面，通过摆图形和填表记录，初步体会长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽数量与面积的联系。

活动2：量长方形，体会必然。用10个1平方厘米的小正方形直接测量给出的长方形面积，单位面积数不够，你们怎么解决?为不同的学生设置了不同的空间，学生有摆测的，有画格子的。解决问题“逼迫”学生思考、合作，进行空间想象。特别是对第二个长方形面积的度量，学生利用前面获得的经验，通过思考，得出只要沿着长摆一行，沿着宽摆一列，就能得到长方形的面积了，从而让学生进一步体会长、宽的数量与面积的关系，意识到量长方形的面积还可以更简洁一点：量出长、宽的数量就行了。

活动3：想长方形，得出规律。当学生感到要知道长方形的面积只需量出长、宽的数量时，我们增加问题的深度：怎么解决操场上长方形的面积问题?适时地让学生利用自己实践操作的直观经验，进行不自觉的表象提升，使学生在更高的层面对长方形的长、宽重新进行建构，想象操作过程，压缩逻辑推理，去异存同，从“算式”得出“公式”，发展其真正的数学思维。

2．有价值的教学行为，促进学生的数学思维

学生是有差异的，同一个问题不同的学生会有各种不同的答案，这些不同的结果反映了各个学生的不同思维层次。就本课而言，我们可以真切地感受到学生的空间观念是逐步发展，依次提高的。开始学生用10个1平方厘米的正方形拼出10平方厘米的长方形，接着学生用10个1平方厘，米的正方形直接测量长5厘米、宽4厘米和长7厘米、宽4厘米的长方形面积，单位面积数不够，想到合作。不合作怎么办?根据思维的年龄特征，学生将静态的抽象的数学知识和方法转化为动态的形象的“物化条件”，通过空间想象，利用已建立的表象，对看到的残缺形象产生补形直感，在头脑中进行表象补排，“创造”出长方形的面积计算方法。每一个学生思维能力的提升，都源于教师有价值的教学行为。一是充分地相信、尊重学生；二是充分地鼓励学生操作想象，在操作中展示自己的思维；三是提供给学生充分思考和表达的空间。