一、场景回放

    课开始，教师边描述边显示一棵标价是199元的圣诞树。

师：如果你是小明的妈妈，那么该怎样付钱?请你用桌上的学具纸币，试着放一放。小组可以讨论(四人一组)。

现象1  不少组似乎并没有什么讨论，也没有什么尝试，就直接找了2张100元面值的“人民币”。

现象2  有一个小组先去尝试寻找能组成199元的各种面值的纸币，结果仅几秒钟就放弃了这种尝试。

教师请学生汇报。

    生：我是用2张100元的纸币，总共付出200元，找回1元(边展示边解释)。

    师：为什么会想到付200元呢，

    生：因为200元与199元最接近。

    师：你们都是这么放的吗?

    生(异口同声)：是。

    教师又出示一个两层的蛋糕模型。

    师：小明和妈妈又看到一个价格为298元的蛋糕，这次小明吵着要自己付钱，那么他该怎么付钱呢?请你替小明想一想。

    现象3  学生中没有出现不同方法，清一色地用了3张100元面值的“人民币”。

    教师请了两个小组的学生汇报。

    生：我拿出3张100元，总共300元，找回2元。

    师：为什么想到拿300元呢?

    生：因为298最接近300元。

    教师呈现第三个任务：妈妈看中一件价格为497元的衣服，而小明看中一双价格为168元的鞋子，要一起买下来，将要付多少钱?

师：怎么算，有几种算法?

学生在练习纸上算。

    现象4  多数小组几手是立刻就开始列出算式并进行演算。而小组内的讨论或争论，也多集中在“还可以怎样算’’上面。

    教师拿着小黑板请同学板示后并将小黑板挂在大黑板上。这时出现这样几种算法。

①168＋497           ②168＋497             ③168＋497

=665                =165+(497＋3)            =200＋497－32

=165+500                =697－32

   　　　　　　　　　　　　=665                    =665

        ④168＋497           ⑤168＋497             ⑥168＋497

        =168＋500－3       =200＋500－3－32         =168＋500＋3

        =668－3            =700－3－32              =671

                           =665                     =665

    教师要求各小组的学生看着算式，并说出哪个算式是正确的，哪个算式是简便的。交流汇报时，教师突出第⑤个算式：为什么要“－3－32”?

    生：分别把168写成200，把497写成500，所以应减去多加的部分，就变成“－3－32”了。

    师：这种方法怎么样?

    生：太麻烦了。(教师同时取下这块小黑板。)

师：第③个算式为什么要减去32？

生：把168写成了200，所以要减去32。(取下小黑板。)

    师：再看第①个算式，很明显，这是口算出来的。(师拿走这块小黑板。)这样黑板上就留下第②和第④两个算式了(算式⑥由于计算错误，之前已经被排除)，看看他们的区别在哪里。

师(小结)：第②和第④个算式比较简便，而且我们都是把一个接近整百的数用整百的数来计算。

现象5  学生在解决问题时没有回到原来的情景之中，而且也没有使用那些代用“人民币”。在接下来的练习中，教师多次强调前面总结出的“经验”——“多加了要减、少加了要加”。

二、对案例的剖析从我对现场观察来看，教师设计的生活情景似乎并不能真正支持学生的数学学习。首先，对生活中一个标价为198元或298元的物品，在付款时并不一定就是要拿出整数200元或300元，这要依据实际的情景而定；其次，对一个二年级的学生来说，判断198或298最接近的整百数是200或300，这又显得过于简单，难以激发学生的学习兴趣。如果教师设计一个这样的情景：要购买两件标价分别为198元和296元的物品，一共大概要多少钱?学生就会经历这样一个过程：先假定这些标价分别接近200和300元，于是，将这两个数合并，就是要估出的价格。这实际上就是儿童的经验。当需要给出准确的钱数时，他们就会在已经估出的500元里面减去多给的(2+4=)6元，整个过程不需要我们按部就班地小“碎步”地去教学生，而是需要学生通过自己的实践性的活动去“悟”、去归纳的。

同样地，当教师又给出这样的情景：“要购买两件标价为198元和203元的物品，一共大概要多少元?”我们分析一下就可以知道，在估算时，它和前面的问题是“同构”的，结果是一样的，也是500元。当需要给出准确的钱时，所采用的策略也是相同的，就是在“尾数”做一些“增减”。如何增减，这就需要有良好的数感来支持，可能这正是本节课的真正价值所在。

联系生活再想一想，当我们拿了一张定额的“代价券”（如果是500元)到超市购物(这种代价券往往规定要一次性用完且不找零)时，你首先用的策略是什么?可能就是“估算”，除非你的口算相当好。于是，我们可以发现，估算往往不仅是这种“速算”的前提，而且是我们日常生活中常用的一种技能。

三、带来的问题和思考   

1．支撑学生学习“加减法速算”的主要因素

案例中教师想让学生通过已有的生活购物经验，感受要学习的速算方法在我们的日常生活中是经常要用到的，然后通过“算法多样化”的交流，来掌握“加减法速算”的一般方法。通过案例的分析可看出，学生已有的购物经验在今天的学习中并没有起到什么作用，没有能有效地支持学生的“数学化”的过程。如算158+203，数学中可以把203看做200，然后再加上少算的3元(分两步进行)；而生活中的付钱很明显不是这样的，是要根据当时身上带的钱的情况等多种因素来抉择的。因此，笔者认为，从知识内部的结构上来分析，学生的数感的灵敏度与估算意识和能力是支撑学生这节课学习的主要因素。如具有良好的数感和估算能力的学生看到诸如103、98这样的数，马上会判断它们在数序中的基本位置，因此就会立刻想到100这个数，从而有效地进行下一步的运算。教学中我们要有意识地去发展学生的估算能力和数感。在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出策略或行为的抉择，使学习变得更为主动。面对一个计算问题，人们需要学会的第一步是要迅速判断它是否需要计算；第二步要能判断出是否需要作出精确的计算；第三步才考虑采用什么方法进行计算。

2．从学生思考的角度看多样化

面对诸多的算法，教师不应将多样化放在算法的平台上来考虑，而应将多样化放在思考的平台(从估算、速算、数感的角度)上来考虑。如，算法②和算法④，虽然它们在形式上是差不多的，可是只要仔细观察就可以发现，这两种方法显然属于两个不同的思考水平层次。如果说算法④还可以看作是对直观经验依赖的话，那么，算法②则已经完全摆脱了对直观经验的依赖，依靠的是良好的数感和对运算意义的理解。

3．发散的思考：让经验真正来支撑数学学习

    经验对儿童的学习，既有积极促进作用，也可能产生消极的负效应。例如，数学概念中的“垂直”与日常经验中的“垂直”在语汇上较为接近，儿童就往往会将“垂直”理解为就是“竖直”的状态。儿童对“线”、“直线”等的认识，就常常会自觉地依靠“棉纱线”这样的经验来支持，因而对“无限’’这样的本质属性的认识就比较困难。

    教师在教学时，要把儿童的生活经验与数学意义联系起来。在实践中，往往可以看到有些实际情景下的活动并没有很好地支撑学生对数学规则的理解。例如，在最初学习小数加减法的时候，有教师安排了一个利用人民币购物的实践活动．即给学生一些不同币值的货币，并呈现标有单价的若干货物，要求学生在购物活动中准确知道自己最终要支付的币值。许多学生能顺利完成这些任务，却没有能真正获得对小数加减法意义的理解。究其原因，儿童知道“分与分相加”、“角与角相加”以及“元与元相加”，并能认识1.15元就是1元1角5分，因此，面对教师呈现的诸如1.41元、1.65元、2.13元等商品的标价，学生会通过将这些单价的意义转换为“元、角、分”的意义，然后去购物活动，再将结果又转换为用小数表述的意义。因而活动本身并没有支持对小数加减法中“数位对齐’’的理解。但是，如果在学生完成各种购物活动后，再让学生将货币的表述方式转换成为生活中常见的小数来表达，然后将完成活动的两个不同运算过程进行比较，学生可能就会比较容易建立对“数位对齐”意义的理解。