数学课堂中的提问是教师实施有效教学的关键环节之一。好的提问不仅有助于学生从合适的角度理解知识、掌握方法、发现规律、解决问题，而且能启迪深度思维、引发探究热情、凸显数学思想、活跃课堂气氛。问题是，怎样才能使课堂提问的教学价值得到有效的发挥呢？围绕这个专题，我们组织了较为系统和深入的研讨，并由此形成了如下的一些共识。

一、深度理解教学内容是基础

     日常教学中，很多教师尤其是青年教师设计的课堂提问常常流于形式或过于肤浅。学生回答这些问题时，要么就事论事直接给出答案，要么将已有知识重新复述一次。师生互动始终游离在内容本质之外，看不到高质量的思维生成，更谈不上对重要数学原理和基本数学思想的感悟。例如，教学20以内的进位加法时，一位教师在呈现情境图并引导学生列出9＋4的算式之后，师生展开了如下的对话。

师：小朋友们，你们会算9＋4这道题吗？

生：会，9＋4=13。

师：你是怎样算的？

生：把9和4合起来就是13。

师：还有不同的算法吗？

学生面面相觑，不知如何回答教师的问题。

师：能不能先把4分成1和3，并把分出的1和9合成10呢？（呈现相应的板书）

生：可以。

师：把4分成1和3，把9凑成10之后，接下来要算10加几呢？

生：接下来要算10加3。

师：10加3等于多少？

生：10加3等于13。

师：谁能把刚才凑十计算的过程再说一遍？

容易看出，上述师生对话中，教师只是将“凑十法”机械地介绍给学生，学生也只是被动地接受教师心目中的“高级算法”。整个过程既没有生成有价值的数学思考，也没有凸显相关计算方法所蕴含的基本数学原理。事实上，学生第一次计算20以内的进位加法时，重点应该引导他们从数数计算逐步过渡到凑十计算，并初步感受转化思想在计算过程中的作用。其中，数数计算的具体方法有两种，一种是先分别数出9个和4个，再把数出的9个和4个合起来重新数一数，得到一共有13个；另一种是先数出9个再接着数出4个，或先数出4个再接着数出9个，得到一共有13个。上述两种数数计算的方法分别对应自然数的基数含义和序数含义，也与加法运算的不同定义方式有关。而凑十计算的本质就是将“9加几”转化成相应的“十加几”，之所以要转化成十加几进行计算，一是因为1个十与几个一可以直接组合成十几，二是因为这样做符合满十进一的计数原理。基于这些内容本质，我们对上述师生对话进行了如下的重新设计。

师：你能先用小棒分别表示红苹果和青苹果的个数，再数一数，算出一共有多少个苹果吗？

学生各自操作后组织交流。

师：你是怎样数、怎样算的？

生：先用9根小棒表示红苹果，再用4根小棒表示青苹果，把9根小棒和4根小棒合在一起，数一数，一共有13根小棒。所以，一共有13个苹果。

师：如果先数9根，接着再数几根也能算出一共有13根？

生：如果先数9根，接着还要再数4根，也能得到一共有13根。

师：如果先数4根，接着还要再数几根呢？

生：如果先数4根，接着还要再数9根，一共还是13根。

呈现动画：从左边的4根小棒中分出1根，与右边的9根合成一捆，并显示结果是13根。

师：能看懂这个动画表示的意思吗？

生：先从4根小棒中分出1根，与9根合成一捆，一捆就是10根，10根与3根合成13根。

师：知道动画里面为什么要把9根凑成一捆吗？

生：我想，这是因为一捆和3根合在一起，不用数就能看出一共有13根了。

师：为什么要从4根里面分出1根，而不是分出2根呢？

生：因为9和1合起来正好是10。

师：请小朋友们照下面的样子，再说一说动画表示的操作过程。

呈现：先从4根小棒中分出（  ）根，与9根合成一捆，再把一捆与（  ）根合在一起，是13根。

……

     二、准确把握学生认知心理是关键

仔细观察日常教学中的提问，还有一种现象十分普遍：当教师提出一个问题之后，学生要么不假思索直接说出正确答案，要么一头雾水不知如何回答。究其原因，很重要的一点就是教师对学生已有的知识经验和认知心理把握不准，所设计的提问要么起点太低让学生一目了然，要么起点太高使学生思维受阻无法应答。所以，为了设计有效的课堂提问，我们不仅要深度理解教学内容，而且要准确把握学生的认知现实，充分利用学生的认知心理设计出起点适宜、角度巧妙、层次清晰的提问，以启发学生主动思维，并在原有的基础上获得更多有价值的感悟。

例如，教学“角的初步认识”时，为了引导学生初步感受影响角的大小的关键因素，我们和上课教师共同设计了如下的课堂提问。

师：课前，老师让每个小朋友都准备了两根硬纸条和一个铆钉。你能把这两根硬纸条钉在一起，做成一个活动角吗？

学生各自操作后，组织展示和交流。

师：大家都做好了吗？请小朋友们把自己做的活动角举起来让老师好好瞧瞧！

学生兴奋地举起各自做好的活动角。

师：能把自己手上的活动角变得大一些吗？

生：能！

学生纷纷将手中的活动角的两边再叉开一些。

师：是的，小朋友手上的角确实变得大一些了。能把自己手上的活动角变得小一些吗？

学生纷纷将手中的活动角的两边再合拢一些。

师：同桌的两个小朋友合作，想办法让两人手上的活动角变得一样大！

学生主动将两个相应活动角的顶点和两条边重合在一起，以表示这两个活动角一样大。

师：小朋友们做得不错！老师这里也有一个活动角，能让你手中的活动角变得和老师手中的一样大吗？

指名上台演示两个活动角的顶点和两条边重合的过程。

师：现在你觉得把一个角变大或变小的诀窍是什么？

生1：把角的两边叉开一些，角就变大；把角的两边合拢一些，角就变小。

生2：把两个角的顶点和两条边重合，这两个角就会变得一样大。

出示教材“想想做做”第4题。

师：用三角尺上的角与上面的角分别比一比，看它们各和三角尺上的哪个角一样大。

……

小学生第一次认识角时并没有涉及角的定义，他们不知道组成角的两条边是射线，所以也不可能真正理解“角的大小与画出的两条边的长短是没有关系的”。但另一方面，只要引导得当，学生对影响角的大小的关键因素还是能够有所体验的。上面的教学结合动手操作，设计了一组相互关联、层层递进的提问，引导学生在操作和思考中逐步获得对角的大小的正确认识。其中，“能把自己手上的活动角变得大（或小）一些吗”起点适宜，几乎所有学生都能理解；“将两个活动角变得一样大”的要求，尽管有些难度，但由于此前相关操作经验的支持，大部分学生也能顺利完成相应的操作；而“现在你觉得把一个角变大或变小的诀窍是什么”这个问题，不仅与学生的认知心理和能力相匹配，而且也体现了适度的抽象，有助于已有知识经验的进一步提升。至于画出的几个角各与三角尺上的哪个角一样大，则能使学生获得的认识得到必要的强化，也体现了所学知识的简单应用。

三、灵活应对各种生成信息很重要

课堂教学总是充满了各种不确定的因素，真正精彩的教学往往不是事先预设，而是即时生成的。所以，一方面我们需要在准确理解教学内容、深入分析学情特点的基础上，精心设计各种富有启发性的问题；另一方面，还需要我们及时把握课堂上由师生互动而生成的新的教学资源，以灵动的教育机智巧妙处理生成信息，即时调整、灵活驾驭教学进程。只有这样，学生发展的潜力才能得以释放，思维的水平才能得到实质性提升，课堂也才能流淌出勃勃的生机。下面，笔者以一位青年教师在研讨课上的一个教学片断为例，对此加以进一步的说明。

教学首位不能整除的两位数除以一位数时，教师出示教材的情境图（5筒带2个羽毛球），并提出问题：将这些羽毛球平均分给两个班，每班分得多少个？

生：要求每班分得多少个，可以用除法计算，列式为52÷2。

师：请大家先用小棒表示这里的52个羽毛球，再动手分一分，看看能不能求出52÷2的得数。

学生各自操作后，组织交流。

师：你是怎样分的？把52根小棒平均分成2份，每份是多少根？

生：我用5捆小棒表示5筒羽毛球，用2根小棒表示2个羽毛球。把5捆小棒平均分成2份，每份是25根；把2根小棒平均分成2份，每份是1根；把25根与1根合起来就是26根。

师：（犹豫片刻）你是怎样知道把5捆小棒平均分成2份，每份是25根的？

生：把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆半，2捆半就是25根。

师：既然如此，如果要把5筒带4个羽毛球平均分给3个班，你又打算怎样操作呢？

学生一时语塞。不一会儿，就有其他同学主动补充。

生：可以先分3筒，每班分得1筒；再把剩下的2筒带4个看成24个，平均分成3份，每份是8个；最后把1筒和8个合起来，就是18个。

师：这么说，刚才把5筒带2个羽毛球平均分给2个班，还可以怎样操作？

生：可以先分4筒，每班分得2筒；再把剩下的1筒带2个看成12个，平均分成2份，每份是6个；最后把2筒和6个合起来，就是26个。

师：比较上面的两种分法，你觉得哪种分法更实用？

……

    对于上述过程中平均分52根小棒的操作，教师课前的预设是：大部分学生会先分5捆中的4捆，再把剩下的1捆带2根看作12根进行平均分。想不到实际教学时学生首先提出的是“先把5捆平均分成2份，每份是2捆半”这一分法。不过，这位教师没有消极应对这一意料之外的情形，而是直面问题，及时改变相关的数据，有效激发认知矛盾，巧妙地将学生的思维引向合理的路径。由此可见，根据课堂中即时生成的各种信息合理调整、灵活驾驭教学进程对于提高教学的有效性是十分重要的。   

最后，需要提醒的是，课堂提问不仅是一门科学，更是一门艺术。真正提高自己的课堂提问水平绝不是一朝一夕的事情，需要我们长期积累、反复琢磨、不断改进。只有这样，才能逐步形成自己的风格，得心应手地开展课堂教学。