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重视过程价值 发展核心素养——从一道乘法实际问题的教学说起
作者:李志平 张文苑  录入时间:2019-6-25  阅读次数:249

随着基础教育课堂改革的不断深入,核心素养体系被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位,数学核心素养的培养也越来越受到社会的重视。我们认为,培养和发展学生的核心素养离不开知识的探索过程、规律的发现过程、问题的分析和解决过程,只有充分重视过程本身的价值,努力引导学生经历各种数学学习的过程,才能凸显数学内在的精神品格和思想方法,也才有助于学生在获得相关结论的同时积累经验、感悟思想、提升素养。事实上,如果能够从这样的立意出发,相关的知识难点通常也就能够迎刃而解。

苏教版二年级上册教材第六单元“表内乘法和除法(二)”的练习十一中有这样一道习题:买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔。妈妈带的钱正好可以买4支钢笔,如果买圆珠笔,可以买多少支?如果每支圆珠笔2元,每支钢笔多少元?

组织教学时,笔者首先呈现题中的已知条件和第一个问题,要求学生各自列式解答,然后进行交流。

师:要求妈妈带的钱可以买多少支圆珠笔,你是怎样想、怎样算的?

1:我觉得这道题不能用乘法算,所以就列加法算式4711(支)。

2:我也觉得不能用乘法算,但是题目里面还有一个“1”,所以我的列式是47112(支)。

3:我是用乘法算的,列式是4×728(支)。

师:你是怎样想到用乘法算的?

1:一支钢笔7元,4支钢笔一共就要28元。

2:不对不对,你算出的是4支钢笔的钱,题目里面要求的是圆珠笔的支数,括号里的单位名称也不对。

师:是啊,你觉得要求“可以买多少支圆珠笔”,先要知道哪些条件?

1:要知道妈妈一共带了多少钱,每支圆珠笔多少钱。

2:可是题目里面没有告诉我们妈妈带了多少钱,也没有告诉我们每支圆珠笔多少钱,怎么办?

……

课上到这里,学生的思维似乎走进了死胡同,他们觉得要求“可以买多少支圆珠笔”,就要知道“妈妈一共带了多少钱”以及“每支圆珠笔多少钱”。可是这两个条件都是未知的。学生的思维为什么会局限在上述框架内呢?仔细想想,无非以下两个原因:一是已有知识经验所造成的思维定势使得他们很难突破由商品总价和单价求出商品数量这一熟悉的解题思路;二是由于生活中缺少“物物交换”的经验使得他们不习惯在“等价交换”的基础上进行相应的推理和思考。基于这样的考虑,笔者引导学生及时转换思路,并继续展开如下的教学。

师:你提出的问题很好,不知道“妈妈带了多少钱”,也不知道“每支圆珠笔多少钱”,确实不容易求“可以买多少支圆珠笔”。不过,题目里说“买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔”,这句活是什么意思呀?

1:我知道了,假如1支圆珠笔1元钱,那么1支钢笔就是7元钱。

2:假如1支圆珠笔2元钱,那么1支钢笔就是14元钱。

师:想一想,如果已经买了1支钢笔,但又不想要了,能和这家商店换成几支圆珠笔呢?

生:应该能换成7支圆珠笔。

师:为什么可以换成7支圆珠笔?

生:因为买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔。

师:确实如此。其实啊,古时候人们一开始并不是用钱去买东西,因为那时候还没有钱。怎么办呢?人们就想到了用一种物品换另一种物品的方法。比如,一户人家羊多,可是他家没鸡,孩子们又很想吃鸡啊,怎么办呢?他们就拿自己家的羊去换鸡,通过协商,用1只羊换了5只鸡。想一想,如果用2只羊能换几只鸡?

生:能换10只鸡。

师:为什么?

生:因为1只羊能换5只鸡,2只羊就能换25只,5×210(只)。

师:回到刚才的问题,如果妈妈用自己带的钱先买了2支钢笔,但又不想要了,想换成圆珠笔,能和这家商店换成多少支圆珠笔呢?

生:可以换成14支圆珠笔,因为7×214(支)。

师:如果用一个长方形表示1支钢笔,用一个三角形表示1支圆珠笔,你能把下面的图形补画完整吗? 

学生画图操作后组织进一步的讨论。

师:你是怎样想、怎样画的?

生:在第一个空白圈里画14个三角形,在第二个空白圈里画21个三角形,在第三个空白圈里画28个三角形。

师:你是怎样想的?

生:1支钢笔能换7支圆珠笔,2支钢笔能换27支,3支钢笔能换37支,4支钢笔能换47支。

师:所以要求原来买4支钢笔的钱可以买多少支圆珠笔,可以怎样想呢?

生:可以用交换的办法,1支钢笔换7支圆珠笔,4支钢笔换47支,就是28支,列式是7×428(支)。

……

出示题中的第二问:如果每支圆珠笔2元,每支钢笔多少元?

师:联系解决第一个问题的过程,想一想,可以怎样解答这个问题?

学生各自列式解答后组织交流。

1:因为1支钢笔能换7支圆珠笔,所以1支钢笔的钱等于7支圆珠笔的钱。

2:因为1支圆珠笔的价钱是2元,所以1支钢笔的价钱就是72元,也就是14元。

……

上面的教学片段中,当学生遭遇理解上的困惑,找不到正确的思考方向和路径时,教师并没有急于指明分析和解决问题的具体方法,更没有粗暴地打断他们已有的思路,而是顺应学生的认知心理和经验基础,灵活调整教学预案,着力引导他们经历理解问题、分析问题和解决问题的过程,在过程中逐步克服认知障碍、形成解题思路、积累活动经验。

首先,引导学生利用已有的知识经验从不同角度解释“买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔”这个已知条件的含义,帮助他们将注意力从商品自身的价钱各是多少元初步转移到“物物交换”的关系上。接着,通过十分浅白的介绍,进一步说明“物物交换”的具体过程,既有效激发了学生的学习兴趣,又为他们基于“等价交换”进行推理和思考打下更为坚实的基础。由此,引导学生回到原先的问题,试着通过画图进一步明确数量之间的关系,突破原来的思维框架,形成清晰的解题思路。最后,启发学生联系操作经验进行相对抽象的思考,并依据乘法运算的含义列出算式、解决问题。

容易看出,这样的教学过程不仅有助于学生化解认知困惑,找到正确的解题方向,形成合理的解题思路,而且有助于他们感受分析和解决问题的基本方法,体会画图操作、讨论交流对于解决问题的价值,同时也有助于培养他们初步的推理能力,发展数学的核心素养。所以,对于学生而言,这个过程不仅解决了一个简单的实际问题,同时也是一次智慧的探险、能力的历炼和数学思想方法的启蒙。常常经历这样的过程,能让发展学生数学核心素养的课程目标真正得以落实。

 
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