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对话,让我们与数学始终在一起
作者:江苏省无锡市洛社中心小学 钱志新  录入时间:2018-7-16  阅读次数:910

2016111618日笔者有幸参加了华东六省一市第十八届小学数学课堂教学观摩研讨活动。两天半的时间里,听了18节数学课和5场专家点评,乘了几趟久未乘坐的公交车,身体感觉很累。但是,两天半时间高强度的大脑除锈运动,使我对数学及其教学的理解又有了一些新的收获,所以颇感喜悦。

此次活动以对话为主题,把与会六省一市数千名小学数学教育工作者的心紧紧连在了一起,对话专家,对话数学,对话学生,对话教学,我们的心中始终充满了对数学的爱与对数学教学的美好憧憬。

发展学生的数学核心素养不是时髦的理念口号,更不是附加在课堂教学中的绚丽标签,它是数学教学过程内在品质的进一步凝练和升华

苏教版教材主编王林老师的这段话点明了考量数学课堂最基本也是最重要的一个视角,这就是要努力把握数学内容的本质,由此才能真正提升数学课堂教学的内在品质。

把握数学内容的本质,首先需要准确理解相关的知识和方法。连着听“认识厘米”和“角的度量”这两节课是一件特别有意思的事情。王跃老师引导学生在使用直尺测量小棒长度的过程中引出了对常用长度单位厘米的认识,并且体会测量长度的基本原理是“物体的长度里面包含有几个1厘米,它的长度就是几厘米”,而测量长度的基本策略是“把要测量的物体与直尺上相应的刻度对齐”。邵庆德老师同样先让学生寻找度量角的大小的工具,接着通过认识量角器上1°的角和其他各种度数的角,体会用量角器量角的基本原理是“一个角里面包含有几个1°的角,它的大小就是几度”,而测量角度的基本策略是“把需要测量出度数的角与量角器上已知度数的角重合”。两位教师的教学思路如此相似,其实并不是巧合,而是准确理解相关数学内容本质之后的必然选择:因为长度和角度都属于连续量,测量一个连续量的基本方法就是“把需要计量的量同作为标准的量进行比较,从而得到相应的量数”。两位教师的教学过程,不仅凸显了上述基本方法,而且有助于学生在此过程中初步感受测量的数学实质,包括用合适的数表征图形几何属性的量化思想,约定统一的测量标准对于测量过程的重要性,以及体会相关的测量结果是有序的、可加的,等等。值得一提的是,在“角的度量”这节课里,教师还进一步引导学生比较“用量角器量角”与“用直尺量长度”的过程,要求他们试着说说两种操作活动的联系和区别。这样的比较有助于沟通数学知识之间的内在关联,能够启发学生在更为一般的层面获得对相关知识和方法的深度理解,形成更为完善的知识结构。

把握数学内容的本质,还需要凸显数学理性精神,有效发展学生的思维。培养理性思维是发展学生数学核心素养的基本内容之一。因为学习数学归根结底是学习严密的推理,是通过运算、推理得到逻辑思维方法的训练,这是数学的本质特性所决定的。张冬梅老师“和的奇偶性”一课处处充盈着理性的光芒。下面是张老师教学过程中的一段师生对话。

师:连加算式3214225的和是奇数还是偶数?

生:奇数。

师:这么快就做出判断了,我有点不太信,大家算一算吧。

学生按教师的要求各自计算后,继续交流。

师:和果然是奇数!刚才那个不计算就做出判断的同学,能说说你是怎样进行思考的吗?

1:先看32142,因为偶数+偶数=偶数,再加上25,就是用偶数+奇数,结果当然是奇数。

2:我有补充,也可以先看14225,因为偶数+奇数=奇数,再加上前面的32,就是用偶数+奇数,结果是奇数。

师:尽管两个同学采用的运算顺序不同,但他们的思考过程有什么共同之处?

生:都是先根据两个加数判断他们相加的和的奇偶性,再联系第三个加数,推出三个数连加的和的奇偶性。

师:是啊,只要用好前面已经发现的规律,不计算就可以推想出三个数相加的和的奇偶性了。

师:下面我们要研究许多个数相加的和的奇偶性,想一想,是写出一个个具体的数,还是只要写出每个数的奇偶属性?

生:只要写出每个数的奇偶性就可以判断了。

……

这段对话中,教师一开始假装的“不太信”,一方面是为了引导学生更加清楚地说明思考的过程,另一方面也是为了吸引更多的学生参与到相应的判断、验证和交流过程之中。当全体学生通过实际计算确认了个别学生的判断之后,接下来的解释和说明不仅更容易为大多数学生理解和接受,同时也使得推理的价值得以进一步凸显,有助于他们更加真切地体验理性思考的作用。师生层层递进的对话,推动学生展开合乎逻辑的推理活动,学生的理性精神也就能够在此过程中逐渐萌发。

组织课堂教学,我们需要有一个基本立场——基于学生的视角,让学习过程真正发生,让学生学有所获

浙江省教育厅教研室斯苗儿老师的这段话,点明了考量数学课堂的另一个重要视角,这就是要以学生的已有经验为起点,以学生的发展为依归,努力吸引学生积极主动地参与学习过程。

吸引学生积极主动地参与学习过程,首先需要充分尊重并合理利用学生的已有经验。参赛选手与特级教师的同课异构,让我们更加清楚地认识到,课堂教学不仅要考虑知识的逻辑起点,还要充分考虑学生已有的知识经验及可能的生活经验。在“认识平均数”这节课中,由于平均数与平均分有着十分密切的联系,同时平均数又具有独特的意义。如何引导学生体会这种微妙的联系,把握平均数的独特意义,是本节课的教学难点。为此,魏洁老师选取了一个特别有意思的切入口。教师先让学生根据“打地鼠游戏中,小林玩了3次,平均每次打4个”这一现实情境说说能够想到些什么。学生根据自己已有的经验,纷纷猜测小林每次实际打中的个数,如444345336等等,每次打中的个数可能相同,也可能不同;三次打中的个数如果不同,若有比4多的,就一定有比4少的,但不管怎样三次打中的总数一定是12个。随着讨论的深入,学生对平均数“4个”的认识也从经验水平逐渐进入到新的理解层面:它代表了小林三次打中情况的整体水平,它不是某次打中的具体个数,它是345这三个数的平均数,也是336这三个数的平均数,等等。随后,教师又举了一些很贴近学生实际生活的例子,让他们把自己的体重、身高与9岁儿童的平均体重、平均身高做比较,把儿童人均读书量与成人人均阅读量做比较。经历对这些真实、客观例子的分析和讨论过程,学生更深刻地体会了平均数的内涵、来源、价值、意义。

吸引学生积极主动地参与学习过程,还需要提供足够的时间和空间,相信学生有着无限的可能。特别佩服张齐华老师执教的“小数乘小数”这节课,他真正做到了把课堂交还给学生。“你选哪两道题做复习题,说说你的理由”,“你设计哪三道题作为例题,说说你的意图”。这些似乎应该存在于教师之间的话语方式,现在却抛给了学生。而我们的学生,也用事实证明,他们有这样的思辨能力,“具备了做一个数学老师的素质”。这样的表现不仅是学生良好数学素养的体现,更是教师对学生潜能的充分信任以及实实在在把课堂还给学生之后所应收获的报偿。

学会对话数学,对话学生,我们才有了对话教学的底气;学会对话教学,我们才可能成为一名足够优秀的数学教师。两天半的学习,聆听专家老师的专业指导,感受他们谦虚率真的学术品格,更觉学习与思考的重要。愿如活动主持人郭庆松老师所说,把思考带回到学校,带回到工作中,带回到自己的课堂中,把我们的课堂变得更温暖,更开放。

 
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