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在探索规律的过程中培养发现和提出问题的能力
作者:江苏省苏州市沧浪实验小学 杨慧玲  录入时间:2018-7-16  阅读次数:1317

是以学生的发展为本,培养学生的数学素养,培养学生的创新能力。那什么是数学素养呢?它不是知识的多少,而是要养成一个思维的习惯,敢想问题,敢提问题。所以我们在分析问题和解决问题能力的基础上,增加了发现问题和提出问题的能力。让问题成为知识的纽带,培养学生发现问题和提出问题的能力,既是《课程标准(2011年版)》的重要课程目标,也是培养和发展学生数学核心素养的基本要求。

发现和提出问题的关键在于引导学生从不同角度、不同层次展开思考。只有思维的深度介入,才能产生真正有意义、有价值的问题。同时,学生是否具有发现和提出问题的意识,课堂是否有适合发现和提出问题的氛围,教师是否注意发现和提出问题方法的指导,也都会影响发现和提出问题的质量。下面结合苏教版下册教材中探索规律的教学实例,具体谈谈如何在探索规律的过程中培养学生发现问题和提出问题的能力。

一、创设情境,营造发现和提出问题的氛围

创新思维源于探究,探究源于问题,问题源于情境。可见,情境对于问题是十分重要的。好的问题情境犹如肥沃的土壤,能为数学问题的发现提供源源不断的养料。教师要不断更新自身的教育观念,基于开放的教学心态,结合学生已有的生活经验和知识经验,设计富有情趣和意义的活动——可以是现实的生活情境,可以是有趣的游戏情境,也可以是富有挑战性的数学情境,以使他们有更多的机会从中发现和提出各种有价值的数学问题。同时,情境的创设应该更多地关注数学内容的本质,关注情境自身对学生思维的启发作用和引领作用。

在教学苏教版教材三年级下册“有趣的乘法计算”这一探索规律的活动时,教师设计了如下的游戏情境。

师:今天,老师带来一个魔盒。往这个魔盒里面输入一个两位数,它就会按特定的规律输出一个三位数。仔细观察,看哪个小朋友能够发现魔盒里面的秘密。

课件演示。

师:睁大眼睛观察,输入的第一个数是多少?输出的数是多少?

生:输入的是23,输出的是253

师:再来看,输入的第二个数是多少?输出的数是多少?

生:输入的是34,输出的是374

师:现在打算输入的数是25,猜一猜,魔盒输出的数会是多少?

生:275

师:你是怎么想的?

生:25个位上的“5”不动,十位上的“2” 移到百位,中间添上的数是2加上5的和,也就是7

课件演示,输出的数是275

师:真的是这样哎!再来验证一下,输入63,输出的数是——

生:(齐)693

师:联系刚刚学过的乘法,试着算一算、想一想,输入的数乘多少正好是输出的三位数?

学生分组讨论,尝试计算,不一会儿就有学生兴奋地举手。

生:老师,我们发现了!输入的数乘11正好是输出的三位数。

师:是这样吗?其他小组的同学再检验一下。

……

师:同学们的表现非常棒!确实,这个魔盒就是将输入的数乘11之后,再将得到的积输出。从这样的过程中,你还能发现什么有趣的现象或问题?

1:我发现一个两位数与11相乘,得到的积是有规律的。

2:这个规律就是个位上的数不动,十位上的数移到百位,中间添上两位数个位与十位上数相加的和。

……

教师利用魔盒的游戏情境,在一开始就能有效吸引学生的注意,充分激发他们的探究欲望。在此过程中,学生先是基于输入和输出的数发现它们在外部形式上的关联,继而又在教师的引导下发现输出的数总是输入的数与11相乘的积。由此出发,进一步发现一个两位数与11相乘的积的规律也就十分自然了。这样的活动过程,一方面有助于学生在积极的思考中发现和提出问题,另一方面也有助于他们感受探索和发现规律的基本方法。

二、放慢节奏,留下发现和提出问题的时间

俗话说“慢功出细活”。这儿的“慢”并不是指无意义的拖拉,而是指适当延长知识获得的过程,给学生“悟”的时间,让教学保持一个合适的节奏。有些教师喜欢严格按照课前预设的教学计划完成既定的教学任务和目标,甚至是超额完成任务。他们喜欢牵着学生走,什么都放不下,很少给学生留出独立思考和相互交流的时间。实际上,教学不是赶时间、抢进度,大容量、高密度地向学生脑袋中灌输知识,学生不仅会丧失独立思维的能力,而且也会丧失发现和提出问题的机会。

教学苏教版教材四年级下册“多边形的内角和”时,教师设计了如下的活动。

师:我们知道三角形的内角和是180°,猜一猜四边形的内角和也会是一个固定不变的数值吗?

1:不能确定,有可能是固定不变的,也有可能不是。

2:我觉得很可能是固定不变的,因为长方形、正方形都是四边形,它们的内角和都是360°。

师:长方形和正方形都是特殊的四边形,它们能不能代表所有的四边形很难说。不过,为了弄清楚这个问题,我们可以怎样做?

生:先画出一个任意的四边形,再量出它的四个内角的度数,最后把量出的四个度数相加。

师:这个主意不错,大家就照这个思路画一画、量一量、算一算。

学生画图、测量、计算后组织交流。

1:我算出来的结果是356°。

2:我算出来的结果是362°。

……

师:大家测量、计算的结果并不完全相同,是不是可以认为“四边形与三角形不同,它的内角和并不是一个固定不变的数值”呢?

短暂沉默之后,学生开始要求发言。

1:是的,四边形的内角和并不是固定不变的。

2:我觉得应该还是固定不变的,因为尽管大家算出的结果不一样,但是你看,大家得到的结果都在360°左右。

3:我同意,因为我觉得大家得到的结果不一样的原因很可能是测量时的误差造成的。

师:那你凭什么认定四边形的内角和是固定不变的呢?

学生再次陷入沉默。

师:老师可以告诉大家,四边形的内角和确实是固定不变的,都是360°。不过,怎样才能让别人相信这个结果呢?你能想出好的方法吗?

……

上面的教学活动没有直接要求学生“想办法求出几个不同四边形的内角和”,而是从“四边形的内角和会不会也是固定不变的”这一问题入手,让学充分经历猜想、验证、质疑、再验证的过程。从表面来看,学生进入问题核心的过程似乎被拉长了,但仔细想想,这样的缓冲和等待还是很有价值的:一方面,这样的过程符合学生的认知心理——从四边形的内角和是否固定不变,到对测量和计算结果的不同理解,再到让别人相信四边形内角和一定是360°的方法探索,学生始终能够处于一种积极的思维状态;另一方面,这样的过程也为学生提供了丰富的发现和提出问题的机会,其中既有基于经验的猜测,也有对特殊与一般关系的辩证思考,还有

透过现象把握本质的直觉判断……让教学节奏适当地慢下来,给学生留出充裕的思考时间和空间,他们就能带给我们更多也更有意义的发现。

    三、抓住时机,指导发现和提出问题的方法

培养学生发现和提出问题的能力,除了鼓励他们愿意表达、主动表达、大胆表达之外,还应适当指导发现和提出问题的方法。这里所说的方法指导主要包括两方面的内容:一是发现和提出问题角度的选择,二是问题本身如何恰当地表达。实际教学中,教师要通过自身的示范,以及必要的点拨、提示和总结,引导学生从不同角度理解已有的信息,合乎逻辑地进行推想和表达,把握现象背后的内容本质和数学内涵,帮助他们逐步形成富有个性的观点和看法。

在苏教版教材六年级下册“面积的变化”时,可以通过如下的活动启发学生在发现和表达规律的同时,进一步感悟发现和提出问题的方法。

呈现一个小长方形和把这个小长方形按3:1放大后的大长方形。

师:认真比较这两个长方形,看看它们之间有什么样的关系。

学生按要求观察、测量、计算后,组织交流。

1:大长方形和小长方形长的比是3:1,宽的比也是3:1

2:把小长方形按3:1的比放大后,就是大长方形。

师:比较两个平面图形时,除了比较它们的边长,还可以比什么?

生:还可以比它们的周长或面积。

师:由此,你能提出的问题是——

生:大长方形与小长方形周长的比是几比几,大长方形与小长方形面积的比是几比几。

师:同学们能回答这两个问题吗?

学生各自思考、计算后,明确:大长方形与小长方形周长的比是3:1,大长方形与小长方形面积的比是9:1

师:根据上面的计算结果,你还能想到什么问题?

生:我在想,如果把一个图形按4:1放大,那么放大后与放大前的面积比会是多少?

师:你说的“一个图形”一定是长方形吗?有没有考虑其他平面图形?

生:除了长方形,也可以是正方形、三角形、平行四边形,等等。

师:根据上面的思考,大家还能提出哪些问题呢?

1:把一个图形按不同的比放大后,面积的比会有什么样的变化规律?

2:把不同的图形按相同的比放大后,面积的比也会一样吗?

……

上面的教学活动从比较和描述两个长方形的关系入手,着力引导学生联系操作和计算的结果从不同角度、不同层面发现和提出问题:从两个长方形边长的比,想到它们的周长比和面积比;从把一个长方形按比例放大,想到把其他不同的平面图形放大;从面积比与边长比不同,想到这种变化里面可能存在的变化规律。这样的活动过程,既引领了探索的方向,又有助于学生体会发现和提出问题的角度和方法,积累发现和提出问题的经验。

在探究规律的过程中培养学生发现问题和提出问题的能力,要善于利用活动内容自身的特点,引领学生充分经历由惊奇、困惑,到猜想、验证,再到归纳、概括的探究过程,捕捉各种时机,多角度、多侧面地启发他们发现和提出问题。只有这样,学生才能形成更多有意义的数学思考,探索规律的教学价值也才能得到充分的发挥。

 
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