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探索规律教学应当重视的几个关键环节
作者:江苏省扬州市邗江区实验小学 黄 彪  录入时间:2018-7-16  阅读次数:342

探索规律是一种十分重要的数学活动。苏教版教材依据《课程标准(2011年版)》的要求,主要安排了三类探索规律的专题活动:一是简单生活情境中事物的具体变化规律,如“间隔的排列”、“简单的周期”等;二是数的运算背景中指向运算条件与结果关系的隐含规律,如“有趣的乘法计算”、“和与积的奇偶性”等;三是与几何图形及其变化有关的隐含规律,如“多边形的内角和”、“面积的变化”等。通过这些探索规律的教学,一方面有助于学生更好地把握数学知识之间的内在关联,感受数学知识和方法的广泛应用,逐步增强从相似现象中抽取本质、从变化过程中提炼共性的能力;另一方面也有助于学生初步感受数学的基本思想,逐步形成乐于探究、善于探究的自主学习品质。实际教学时,不仅要给学生留出足够的时间和空间,引导他们充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程,而且要注意引发探究的愿望,指导探究的方法,总结探究的收获,以促使相关的探究活动不断向前推进。具体来说,要注意以下几个关键环节。

一、规律探索要关注“破题”

    “破题”愿意是指用简洁的语言说明相关内容中的关键、核心或要义。就探索规律的教学而言,则是指引导学生从具体的情境或现象中发现并提出值得进一步研究和思考的问题的过程。这个过程不仅有助于学生培养问题意识,不断增强从不同角度理解信息,以及合理灵活地选择和组合信息的能力,而且也能反映出教师对学生已有知识经验和学习心理的了解程度和把握水平。那么,教学中如何引导学生“破题”呢?

一要善于退,退回到学生探索规律的经验起点,还原学生独立面对问题情境时应有的情感和思维状态;二要数学地想,也就是要着眼具体情境或简单现象中的数学内容,利用学生已有的疑难、困惑,引发认知冲突,提炼足以开启探究活动过程的关键问题;三要智慧地选,面对众多信息,引导学生主动尝试理性分析,排除非本质问题的干扰,准确挑选出有意义、有价值的核心问题,培养思辨能力。

例如,教学“和的奇偶性”的规律时,笔者设计了如下的导入环节。

师:每个同学的书包里面都有很多的书。请你任意拿出一本书,把它打开,看看左右两边的页码各是多少,并将表示页码的两个数相加。

学生按要求操作、计算。

师:算出的两个数的和是奇数的请举手!算出的两个数的和是偶数的请举手!咦,奇怪,怎么和是偶数的一个都没有?每人把手中的书重新打开一次,并计算左右两边页码数相加的和,看看问题究竟出在哪里。

学生再次操作、计算。

师:两个数的和是偶数的请举手!

沉默片刻之后,有学生激动地叫了起来:老师,我知道了,不管怎样打开,也不管是什么书,左右两边的页码数都是一奇一偶,把它们相加,和一定是奇数,不可能是偶数!

师:其他同学再看看自己手中的书,是不是打开后左右两边的页码数都是一奇一偶?

生:是的,是的。

师:这确实是一个十分有趣的现象,不管什么书,也不管怎样打开,左右两边的页码数一定是一奇一偶,而且把它们相加,得到的和一定是奇数。从这个现象中,你能想到哪些值得研究的问题?

1:为什么一本书打开后,左右两边的页码数一个是奇数,另一个是偶数?

2:为什么一个奇数加上一个偶数,和一定是奇数?

师:两个非0自然数相加,除了奇数加偶数或偶数加奇数这两种情况,还可能出现哪些情况?

生:还可能出现奇数加奇数,偶数加偶数这两种情况。

师:现在你觉得值得我们进一步研究的问题还有哪些?

生:两个非0自然数相加,和可能是奇数,也可能是偶数。问题是,什么情况下和是奇数?什么情况下和是偶数?背后的原因又是什么?

……

    上面的教学过程没有急于抛出需要学生研究和解决的问题,而是从一个有趣的生活现象入手,先引导学生基于现象本身提出“一个奇数加一个偶数,和为什么一定是偶数”这个问题,再启发他们将问题进一步拓展到“两个非0自然数相加,什么情况下和是奇数,什么情况下和是偶数,以及为什么”这个更具一般意义的问题。由此出发,接下来的举例验证、归纳发现,乃至分析推理也就显得水到渠成了。就一节课来看,尽管“破题”环节并非重点,但这个环节的育人价值还是值得重视的。教师要着眼长远,舍得花费一些时间,投入一些精力,努力使该环节的活动更加生动,更具吸引力,以帮助学生不断丰富发现和提出问题的经验,促进学生学习能力的提升。

二、过程推进要力求“自然”

    人类对客观规律的认识和把握从来就不是一帆风顺的。小学生年龄小,思维能力不足,其探索规律的历程注定充满波折和困惑,教师应遵从儿童的认知规律,顺应儿童的认知心理,客观看待并合理利用学生的思维障碍、情感起伏和意志跌宕,努力引导他们真实地展示自我,在不断克服困难、化解矛盾的过程中逐步接近问题的数学实质,把握不变的特征、隐含的规律和发展的趋势,积累更多有价值的探索学习经验。

变换角度,在尝试中实现新的突破。小学生的思维常常受已有知识经验的影响,习惯于用老办法解决新问题,不能依据新的问题的特点灵活地调整思路、优化策略。此时,就要通过适当的点拨、提示或启发,引导他们及时变换思维角度,力求在尝试中实现新的突破。例如,探索多边形内角和的计算规律时,先让学生拿出教师统一印发的四边形,在要求他们想办法求出这个四边形的内角和。大部分学生所能想到的方法是“先测量每个内角的度数,再把测量得到的结果相加”。问题是,基于测量和计算所得到的结果往往会存在误差,从这样的结果出发就很难归纳出“内角和不变”的结论。为此,教学中需要通过适当的点拨,启发学生及时变换思维角度,将四边形内角和的求法由“测量计算”自然过渡到“分割求和”。实际教学时,可以联系学生测量计算的结果进行如下的启发:老师发现,同样的四边形,同学们通过测量和计算所得到的内角和却并不相同,这说明什么问题?既然通过测量和计算得到的结果可能出现误差,要想得到四边形内角和的准确结果该怎么办?能不能联系“三角形内角和是180°”的结论推算四边形的内角和呢?一个四边形可以分成两个三角形,也可以分成三个、四个甚至更多个三角形,你觉得怎样分更便于我们求四边形的内角和?通过上述点拨和引导,学生不仅能够突破原有的思维经验,找到解决问题的新方法,而且能够深刻感受数学方法所特有的确定性和严谨性。

结合实例,在类推中学会抽象表达。

在探索规律的活动中,不少学生往往只注意具体实例中的特征和关系,却看不到隐藏在一类实例中的共同特征和普遍关系;或虽然意识到共同特征和普遍关系的存在,却不能用合适的方式相对抽象地进行表达。此时,可以引导学生从已有的例子出发适当进行类推,在类推中逐步凸显共同特征和普遍关系,并在不知不觉中学会抽象表达。例如,在探索“同头尾合十”的两位数乘两位数的计算规律时,学生用竖式算出如下各题的乘积并完成相应的填空后,面对教师的提问——“这几题的乘积有什么共同的特点”,仍然不知如何应答。于是,可以引导学生先关注每题中积的末两位上的数,并进行适当的推想:第一题积的末两位上的数是多少?“16”可以看成哪两个数相乘的积?第二题积的末两位上的数是多少?“25”可以看成哪两个数相乘的积?第三题呢?照这样,如果两个乘数个位上的数分别是“3”和“7”,那么积的末两位上的数是多少?如果两个乘数个位上的数分别是“1”和“9”呢?由此你能形成怎样的猜想?在此基础上,引导学生继续关注每题中积的末两位前面的数:第一题末两位前面的数是多少?“6”可以看成那两个数的乘积?第二题末两位前面的数是多少?“25”可以看成那两个数的乘积?第三题呢?照这样,如果两个乘数十位上的数是“4”,积的末两位前面的数是多少?如果两个乘数十位上的数是“7”呢?由此你能形成怎样的猜想?像上面这样,从具体的实例出发,引导学生先进行必要的类推,再逐步形成相对抽象的认识,有助于他们在充分感知的基础上自然地学会抽象表达。

三、课堂总结要突出“经验”

课堂总结是数学课堂教学的有机组成部分。从功能看,它既是一节课的概括,又是学生进一步学习的起点和动力;从内容看,它不应该是知识和方法的简单再现,而要尽可能展示学生学习过程中的各种体验和感悟,实现基本数学活动经验的有效提升。在探索规律的教学中,后者则显得更加重要。教学时,可以通过引导学生忆过程、谈思路、说方法、讲困惑,帮助他们将模糊的感受明朗化、零散的体验系统化,从而更好地感悟思想、积累经验,使活动自身的价值得到充分彰显。例如,在教学平面图形按比例放大后面积的变化规律时,笔者设计了如下的课堂总结。

师:今天我们一起探究了平面图形按比例放大后面积的变化规律。回忆一下,我们是怎样想到研究这个问题的?

生:我们先把一个长方形按3:1的比例放大,发现放大后与放大前长方形的面积比不再是3:1,而是9:1了。

师:由这样的现象,同学们想到了呢些问题?

1:如果按不同的比例放大长方形,放大后与放大前长方形的面积比会是多少呢?

2:如果将不同的图形按相同的比放大,放大后与放大前图形的面积比会一样吗?

师:最后我们发现的规律是什么?是通过研究哪些例子发现规律的?

生:我们研究了几种不同图形放大前后的情况,比较了它们放大后与放大前的边长比和面积比,发现“如果把一个图形按n1的比放大,那么放大后与放大前的面积比都是n21”。

师:初步得出结论后,我们又是通过哪些例子进行验证的?

1:我是通过把一个平行四边形按2:1放大来验证的。

2:我是通过把一个正方形按5:1放大来验证的。

师:根据已经发现的规律,你还能想到什么?

1:我在想,为什么把一个图形按n1的比放大后,面积比会是n21

2:我认为这个问题跟平面图形的面积计算方法有关,因为平面图形的面积其实都是两个边长的乘积,n×n当然就是n的平方了。

3:我猜想,如果将一个长方体将比例放大,放大后与放大前的体积比应该是n31

……

在探索规律的教学中,规律本身往往并不是教学的重点,重点是要让学生经历探索规律的过程,感受探索规律的方法,积累探索规律的经验,逐步提高探索学习的能力。上面的课堂总结,突出了问题与思路、过程与方法、收获与感悟、拓展与延伸,有助于学生进一步丰富认识、提升经验,为后续的学习增添更多的后劲。

 
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