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在动手操作中打开思路、拓宽视野——由一则“动手做”活动引发的思考
作者:南京信息工程大学附属实验小学 冯怀勇  录入时间:2018-7-6  阅读次数:359

苏教版六年级下册教材第四单元安排有一则“动手做”活动。

从教材的编排意图来看,组织这样的动手操作活动,一是为了让学生进一步积累将简单图形放大或缩小的经验,知道除了可以利用方格纸将一个简单图形放大或缩小之外,还可以用不同的方法完成相应的操作;二是渗透运用坐标系描述数学问题的方法,启发学生初步体验数形结合的思想,进而为后续的数学学习提供有益的启示。设计教学活动时,笔者原本也是打算先让学生通过观察初步了解方法,再鼓励他们照样子将图中的三角形和四边形按指定的比例放大,在画图操作的过程中获得一些初步的体验。但在实际教学时,学生却屡屡出现一些始料未及的想法,而且对操作活动所涉及的数学问题兴趣盎然。对此,笔者一方面注意及时调整教学预案,另一方面则对学生的精彩表现给予充分的肯定,并启发他们不断打开思路,以形成更多有价值的思考。

出示教材中的第一组图形。

师:观察这两组图形,左边的两个长方形有什么关系?右边的两个平行四边形呢?

1:左边的大长方形与小长方形长的比是2:1,宽的比也是2:1,大长方形是小长方形按2:1的比放大后得到的。

2:右边的大平行四边形与小平行四边形边长的比都是3:1,大平行四边形也是小平行四边形按3:1的比放大的。

师:能看图说清楚将小长方形按2:1的比放大的具体步骤吗?

1:先在横轴上量出两个原来的长,做上标记;再在纵轴上量出两个原来的宽,也做上标记;最后根据做出的两个标记连成一个大长方形。

2:我觉得还要量一量原来长方形的对角线的长度,并延长到原来的2倍,做上标记。因为只有两个标记连成的不一定是长方形。

师:确实如此,只有按2:1的比依次标出三个点,才能保证画出的是一个长方形,也才能保证长方形的每条边都放大到原来的2倍。说再来说说,平行四边形又是怎样放大的?

生:先将横轴和纵轴上的两条边分别延长到原来的3倍,再将小平行四边形的对角线也延长到原来的3倍,最后根据得到的三个标记连成大平行四边形。

师:大家对这两组图形放大的过程还有什么疑问吗?

生:我觉得还应该量一量每个图形中另外一组相邻的边,看看它们的长度比是不是2:13:1。因为只有每条边都放大到原来的2倍或3倍,整个图形才是按2:13:1的比放大。

师:你的思考过程很严谨。大家是不是照他的想法量一量、比一比?

学生各自测量、计算,确认长方形的每条边都放大到原来的2倍,平行四边形的每条边都放大到原来的3倍。

出示教材中的第二组图形。

师:你能用上面的方法将下面的两个图形分别按2:1的比放大吗?

学生各自按要求画图操作后,组织全班交流。

师:你是怎样将上面的两个图形按2:1的比放大的?谁来说说自己的操作步骤和方法?

1:把三角形放大时,先要把横轴和纵轴上的两条边分别延长到原来的2倍,做上标记;再把这两个标记连起来。

2:把四边形放大时,除了要把横轴和纵轴上的两条边分别延长到原来的2倍,还要把对角线延长到原来的2倍,这样才能得到放大后的四边形。

师:要不要再量一量三角形第三条边放大前后的长度,看看是不是也按照2:1放大的?

生:最好量一量再比一比,这样就更放心了。

师:那就请大家动手量一量、比一比。

学生按要求测量、计算后,组织交流。

1:小三角形第三条边的长是1.6厘米,大三角形第三条边的长是3.2厘米,小三角形的第三条边也是按2:1放大的。

2:不用量也能看出第三条边也是按2:1放大的。

师:是吗?你是怎样想的?

生:(出示下图)你看,把放大后的图形分一分就能看出大三角形里一共包含有4个完全一样的小三角形,这样就能看出它的每条边都是原来的2倍。 

师:用这种方法也能说明上面平行四边形的每条边都是原来的3倍吗?

不待教师要求,学生纷纷开始动手画图。不一会儿,就有学生兴奋地叫了起来:画出来了!画出来了! 

师:同学们,测量也好,画图也罢,都是为了验证“原来图形的每条边都是按相同的比放大的”。其实,只要按照教材中的步骤进行操作,画出的图形就一定符合图形放大的要求。其中的道理,我们将在中学进一步学习。回顾刚才的学习过程,你还有什么想说的?

沉默片刻之后,有学生举手示意,要求发言。

生:我有一个新的发现!只要将一个图形按2:1的比放大,放大后的图形面积就一定是原来的4倍。

师:是吗?你是怎样发现的?

生:我把按2:1放大后的图形都照上面的样子分一分,发现它们都包含4个原来的图形,这就说明放大后的图形面积都是原来的4倍。

师:这是一个很有意思的发现。其他同学也有自己的发现吗?

1:我觉得如果按3:1的比将一个图形放大,那么放大后的图形面积应该是原来的9倍。

2:我觉得如果按4:1的比将一个图形放大,那么放大后的图形面积应该是原来的4×4倍。

……

师:同学们刚刚提到的,有些是发现,有的仅仅是个猜想。无论是发现还是猜想,都需要我们进行验证。有兴趣的同学课后继续研究。

……

“动手做”活动是苏教版教材富有特色的教学内容之一。引导学生主动参与各种有趣的“动手做”活动,一方面有助于他们在富有数学味的操作中逐步增强实践意识和动手能力,另一方面也能为他们提供更多深入思考和探索发现的机会。

上面的教学中,笔者首先引导学生观察教材提供的第一组图形,最初的目的是为了让他们通过看图观察和讨论交流弄清利用坐标轴将一个简单图形按比例放大的基本方法和步骤。但没有想到的是,有学生因为不理解操作步骤背后的推理逻辑,提出了“再量一量每个图形中另外一组相邻的边,看看它们的长度比是不是2:13:1”的想法。应该说,学生基于对图形放大和缩小的初步认识产生“原来图形的每条边是不是都按相应的比放大了”、“放大后的图形一定还是长方形或平行四边形吗”等疑虑属于思维严谨的表现。也正因为如此,笔者一方面充分肯定学生的想法是有价值的,另一方面则鼓励他们通过实际的测量和计算消除已经产生的顾虑。

所谓“无心插柳柳成荫”,上面这个看似无心的操作环节却在后续的活动中引发了更多有价值的思考和发现。当学生将教材提供的第二组图形按要求进行放大后,笔者依据他们此前的思考角度十分自然地提出“要不要再量一量三角形第三条边放大前后的长度,看看是不是也按照2:1放大的”。结果,有学生别出心裁地想到将放大后的图形分一分,并依据分出的图形直观地看出放大后图形的每条边都是原来的2倍。进而,又有学生意识到“只要将一个图形按2:1的比放大,放大后的图形面积就一定是原来的4倍”、“ 如果按3:1的比将一个图形放大,那么放大后的图形面积应该是原来的9倍”……尽管这些发现或猜想有待进一步的验证,但这些发现或猜想无疑具有十分重要的意义。因为这些问题都是学生在操作活动过程中自主发现、自主提出的,反映了学生创新思维的成果,也体现了教材安排“动手做”活动的核心价值。事实上,教材在不久后安排的探索规律的活动,正是围绕上述问题展开的。这就从另一个角度表明,上述“动手做”的活动安排符合学生的知识基础和认知心理,能为他们提供很多有益的启示。

作为一种全新的数学活动内容,“动手做”的教学还有很多值得我们进一步探索和研究的空间。我们相信,充分重视并认真组织这样的活动,不仅有助于改善学生的数学学习方式,而且有助于培育他们的自主学习意识和能力,进而促进核心素养的不断提升。

 
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