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“负数的初步认识”教材解读与教学建议
作者:江苏省无锡市安镇实验小学 黄 芳  录入时间:2018-7-4  阅读次数:561

“负数的初步认识”是苏教版教材五年级上册第一单元的教学内容。在教学这部分内容之前,学生已经完成对自然数的基本认识,也已经初步认识分数和小数。通过引入负数,初步学会用整数和负数描述日常生活中具有相反意义的量,学会在直线上表示正数和负数,一方面有助于学生从整体上初步形成对整数的认识,知道整数不仅包括自然数,还包括负整数;另一方面也有助于他们丰富用数学刻画客观世界的方法,激发进一步学习和探索的愿望,并为将来从整体上把握有理数的意义打下基础。下面重点围绕苏教版教材中“分数的初步认识”单元的教学内容,做一些分析与解读,并结合自己的理解提出一些教学建议,以供教学参考。

一、教材解读

教材是相关教学内容的基本载体,能为学生的数学学习提供基本素材、基本线索和主要活动方式。因此,组织教学前首要的一件事就是要认真解读教材,从整体上把握教材的编排意图,从细节上读透所有的文字信息和各种图表信息。

考虑到学生已有的知识经验和实际的认知水平,苏教版教材主要通过一些具体的例子和直观的手段引导学生初步了解正数和负数的含义,体会正数、负数与0之间的关系,初步感受负数的顺序和大小。具体来说,这部分内容的编排以及相应的活动设计主要具有如下一些特点。

1.在熟悉的生活情境中,初步体会认识负数是为了表示生活中一些具有相反意义的量。负数是日常生活中客观存在并有着广泛应用的一种数。教材注意结合学生熟悉的生活情境,唤起他们已有的生活经验,引导他们通过自主活动认识负数。例1通过用温度计分别显示三个城市某一天的最低气温的现实情境引入负数。一方面,气温是学生每天生活中都能接触到的信息,他们对温度计并不陌生;另一方面,借助温度计上的数据显示,可以直观地认识到零上温度比0摄氏度高,零下温度比0摄氏度低。这样的情境,不仅使得用正数和负数分别表示零上温度和零下温度这样一组相反意义的量更容易为学生所接受,而且还不落痕迹地渗透了0与正数和负数的关系,有助于学生初步体会0是正数与负数的界限,它既不是正数也不是负数,正数都大于0,负数都小于0

2给出了我国珠穆朗玛峰和新疆吐鲁番盆地的海拔高度,引导学生进一步认识负数。虽然学生对海拔这一概念还比较陌生,但借助直观的示意图,他们可以认识到海拔高度都是以海平面为标准的,海拔8844.4米和海拔负155米分别在海平面以上和以下。这样的情境也能为学生初步了解正数和负数表示的都是具有相反意义的量提供直观形象、易于理解的现实模型。

2.在丰富的现实问题中,进一步拓宽对相反意义的量的认识,帮助学生逐步加深对负数含义的认识。为了帮助学生逐步加深对负数含义的认识,也为了使学生体会到学习负数是日常生活和生产的需要,教材在引导学生初步建立负数概念之后,还注意引导他们进一步学习用正数和负数描述日常生活中的更多具有相反意义的量。例3以统计表的形式呈现了一家服装店上半年每月的盈亏情况,让学生认识到:通常情况下,企业的盈利用正数表示,亏损用负数表示。例4以平面示意图的形式呈现从学校出发,沿东西方向的街道行走的情境,引导学生用正数和负数分别表示行走时方向相反的路程,并用直线上的点表示出来,使他们更深刻地认识到日常生活中具有相反意义的量都可以用正数和负数来表示,从而进一步丰富对负数的感知。

与例1和例2提供的情境相比,例3和例4情境中具有相反意义的量相对要抽象一些。因为无论是用正数表示盈利、负数表示亏损,还是用正数表示往东走的路程、负数表示往西走的路程,其实都是基于生活经验的一种约定。这种约定尽管具有一定的合理性,但并不是“本应如此”的必然选择。例如,我们也可以约定用正数表示往西走的路程,同时也就需要用负数表示往东走的路程。而且,其中影响着正数或负数绝对值的起点选择,其实也是可以变化的。可见,通过例3和例4的学习,学生对“具有相反意义的量” 的认识将会得到丰富和提升。

除了例题提供的情境之外,教材在练习中还提供了更多日常生活中常见的具有相反意义的量,引导学生用正数和负数分别表示“升降机上升的米数与下降的米数”、“粮库运进粮食的吨数与运出粮食的吨数”、“抢答时答对加分与打错扣分”,等等。这样的安排,既体现了正、负数的广泛应用价值,也有助于学生进一步拓宽对相反意义的量的认识,进而丰富和加深对负数含义的认识。

3.通过用直线上的点表示正数和负数,以及应用所学知识解决简单实际问题,引导学生在更为一般的层面建立对负数的认识,获得更多对正、负数的感悟。在引导学生用正数表示往东走的路程、用负数表示往西走的路程之后,教材进一步要求他们用直线上的点表示题中邮局和公园的位置,并启发他们通过看图说说自己的发现。 

容易看出,通过上面这样的活动,学生不仅能够建立更加清晰的关于正数和负数的表象,而且能够初步感受到正数、负数与0的关系,知道0右边的都是正数,0左边的都是负数,正数都大于0,负数都小于0

在随例题安排的练习一中,教材再次要求学生用直线上的点表示给出的两个负数,并引导他们借助直观思考:“-2-4,哪个更接近0?”这样的操作和讨论显然有助于学生直观感知负数的顺序和大小,知道直线上越是接近0的负数就越大,越是远离0的负数就越小。 

此外,教材还注意通过引导学生应用所学知识解决简单实际问题,帮助他们获得更多对正、负数的认识和感悟。例如,练习一第8题,教材呈现了用正、负数表示的一辆公共汽车从起点站到终点站乘客人数的变化情况,要求学生根据记录的数据回答一些问题,并说说“从表中还能知道些什么”。由于教材提供的信息相对比较丰富,学生可以根据自己对正、负数的初步认识发现并提出很多有意义的问题,进而获得更多的感悟。即如,可以通过比较哪个站下车的人多初步感受负数的大小,通过思考“经过中途某一站之后,车上的人是增加了还是减少了”初步感受正数与负数相加的计算方法,等等。

二、教学建议

如前所述,教材主要通过一些具体的例子和直观的手段引导学生初步了解正数和负数的含义,体会正数、负数与0之间的关系,初步感受负数的顺序和大小。所以实际教学时,要注意从学生熟悉的生活经验出发,帮助他们借助实例初步形成认识,利用图形逐步加深认识,结合应用不断丰富认识。

1.借助实例初步形成认识。 

从应用的层面来说,引入负数是为了表示生活中具有相反意义的量。要让学生真切感受引入负数的必要性和合理性,就要引导他们在不同的问题情境中提炼出具有相反意义的量,并尝试着用正数和负数将它们表示出来,从而初步形成对正、负数含义的认识,掌握用正、负数表示相反意义量的基本思考方法。在借助实例认识正、负数的过程中,首先要让学生初步体会确定正、负数要以0做标准,0是区分正数和负数的界限。例如,引导学生观察温度计时,先要提醒他们注意温度计上的0°C的刻度线,并说说对零上温度和零下温度的理解,明确零上温度是指高于0°C的温度,零下温度是指低于0°C的温度。进而告诉学生零上20°C可以记作“+20°C”,零下20°C可以记作“-20°C”。其次,要让学生初步体会用正、负数表示意义相反的量时,常常需要根据生活常理确定哪种量用正数表示,哪种量用负数表示。例如,对于商店运营情况,通常用正数表示盈利,用负数表示亏损;对于存折上的交易记录,通常用正数表示存入的钱数,用负数表示支取的钱数。此外,还要让学生初步体会用正、负数表示意义相反的量时,有时需要先行约定哪种量用正数表示,哪种量用负数表示。例如,对于方向相反的路程,可以约定将向东走的路程用正数表示,相应的,向西走的路程就应该用负数来表示。

2.利用图形逐步加深认识。

用负数表示意义相反的量仅是负数在日常应用层面的基本含义,但显然负数还有着更为丰富的内涵。例如,负数与对应的自然数尽管表示的意义相反,但它们在数量上却是相等的,这就是所谓的“绝对值”;同时,正是因为引入负数,减法运算才能在整数范围内畅行无阻;也正是因为引入负数,人们才能将减法运算转化为加法运算,从而实现加、减运算的整合。怎样帮助学生初步感受负数的各种内涵,从而为将来进一步认识负数提供更为有力的支持呢?基本的手段就是通过在直线上表示数,引导学生利用图形发现并提出一些有意义的问题,在发现和提出问题的过程中获得各种有益的感悟。例如,在引导学生用直线上的点表示例4中邮局和公园的位置之后,除了启发他们说出“0右边的都是正数,0左边的都是负数,正数都大于0,负数都小于0”之外,还可进一步启发:“+2” 和“-2”表示的路程,除了方向相反,有没有共同之处?如果小林先向西走2千米,再回过头来向东走1千米,你能在直线上表示出他现在所在的位置吗?如果小华从学校出发,先向东走2千米,再回过头来向西走2千米,那么她两次所走的路程之和是多少?尽管上面这些问题具有一定的难度,但由于学生可以利用图形进行思考,所以他们不仅有兴趣参与讨论,而且或多或少都能获得一些启迪,从而使得对负数的原有认识有所拓展和延伸。

3.结合应用不断丰富认识。

对小学生来说,应用所学的知识分析并解决生活中的简单问题,不仅能够体现数学与生活的密切联系,以及数学知识的实际应用价值,而且有助于他们进一步锻炼思维、丰富认识,加深理解。实际教学时,一方面要充分利用教材提供的各种实际问题,引导学生基于已有的知识经验,实实在在地经历理解问题、分析问题和解决问题的过程,在过程中丰富认识、加深理解、提高能力;另一方面,也可结合本地实际和学生熟悉的生活设计出更多有趣的问题,引导他们积极主动地参与到分析和解决问题的活动之中,以帮助他们获得对正、负数更多的感悟。例如,可以结合本地区的气温变化情况,告诉学生:本地昨天凌晨的最低气温是-3°C,到中午时气温上升了5°C,傍晚时气温又比中午下降了3°C。根据这些气温数据,你能想到些什么?是怎样想的?

总之,认识负数的内容尽管简单,但其蕴含的数学知识和数学思想却十分丰富。教学时,要在准确理解教材编排意图的基础上,放宽视野,打开思路,精心设计各种富有吸引力的活动内容和活动形式,从而使负数初步认识的课程目标得到较为全面的落实。

 
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